4 Модель Эберса-Молла

Моделирование ставит своей задачей установление связей между физическими параметрами и электрическими характеристиками приборов. Особенно необходимо моделирование при разработке интегральных микросхем, когда по простым и точным моделям приборов удается определить поведение сложной схемы.

Модель Эберса-Молла (рис.5.5) отличается простотой и хорошо отражает отсутствие принципиального различия между обоими переходами и их обратимость, которая проявляется при работе транзистора в инверсном активном режиме. Модель состоит из двух диодов и двух источников тока, включенных встречно. Источники тока управляются диодами. Источники тока являются аналогами источника ЭДС. Идеальный источник ЭДС имеет нулевое внутреннее сопротивление, а источник тока – бесконечно большое сопротивление и жестко задает ток в цепи независимо от ее сопротивления.

Токи инжектируемых носителей заряда обозначаются через I₁ и I₂, а токи собираемых носителей – через α_NI₁ и α_II₂.

На основе модели Эберса-Молла можно составлять уравнения, связывающие эмиттерные, коллекторные и базовые токи с напряжениями на переходах. Такие уравнения являются математической моделью транзистора, на основе которой проводят анализ его статических режимов.

5 Малосигнальные параметры биполярного транзистора

Если переменные напряжения на переходах транзисторов достаточно малы, то токи в нем оказываются линейными функциями этих напряжений. Поэтому транзистор можно рассматривать как линейный четырехполюсник (рис.5.6). При этом два внешних вывода четырехполюсника считают входными и соответствующие им ток и напряжение обозначают какI₁ и U₁. Два других вывода являются выходными, соответствующие им ток и напряжение обозначают как I₂ и U₂. За положительное значение принимают значения токов, входящих в четырехполюсник.

Для описания связи между I₁, U₂, I₂ и U₂ обычно используют три системы: систему z-параметров, систему y-параметров и систему h–параметров.

Для системы z-параметров напряжения рассматриваются как линейные функции тока:

. (5.23)

Коэффициенты z_ik, имеющие размерность сопротивления и являющиеся комплексными, можно выразить через токи и напряжения, измеренные в режиме холостого хода, следующим образом:

. (5.24)

Здесь, как и в дальнейшем, индекс 11 означает входной параметр, индекс 12 – параметр обратной связи, индекс 21 – параметр прямой передачи, индекс 22 – выходной параметр.

Для получения режима холостого хода в цепь включают сопротивление, значительно большее входного или выходного сопротивления четырехполюсника, а питание электродов осуществляют постоянным напряжением. Осуществить режим холостого хода в цепи эмиттера или базы не составляет труда, поскольку внутреннее сопротивление открытого перехода достаточно мало. Однако создать режим холостого хода в цепи коллектора затруднительно, поскольку сопротивление обратно смещенного коллекторного перехода достигает нескольких Мом. По этой причине экспериментально определить z-параметры транзистора трудно.

Для системы у-параметров токи рассматриваются как линейные функции напряжения:

. (5.25)

Коэффициенты у_ik, имеющие размерность проводимости и являющиеся комплексными, можно выразить через токи и напряжения, измеренные в режиме короткого замыкания, следующим образом:

. (5.26)

Для получения режима короткого замыкания исследуемую цепь шунтируют сопротивлением, значительно меньшим внутреннего сопротивления соответствующей цепи. Учитывая необходимость обеспечения питания электродов транзистора постоянным напряжением, такое шунтирование можно проводить емкостью.

Режим короткого замыкания легко осуществить в цепи коллектора, где внутренне сопротивление велико. Однако осуществить режим короткого замыкания в цепи эмиттера, особенно на низких частотах, крайне затруднено. По этой причине система у-параметров ограничено применяется для описания свойств транзисторов.

Для избежания указанных трудностей для описания свойств транзисторов широко применяется система h–параметров, использующая смешанную систему определения токов и напряжений:

. (5.27)

В этой системе для определения h–параметров необходим режим короткого замыкания в выходной цепи и режим холостого хода во входной цепи, что для транзистора реализовать достаточно просто:

. (5.28)

Для транзистора, включенного по схеме с общим эмиттеров выражение (5.27) переписывается в виде

. (5.29)

Физический смысл h–параметров следующий:

- входное сопротивление при коротком замыкании выходной цепи;

- коэффициент обратной связи по напряжению при холостом ходе во входной цепи;

- коэффициент передачи тока при коротком замыкании выходной цепи;

- выходная проводимость при холостом ходе во входной цепи.

Система h–параметров удобна для описания свойств транзисторов из-за удобства их экспериментального определения, а также из-за того, что h–параметры измеряют в режимах, близких к режимам работы транзистора в практических схемах.

Значения параметров транзистора, представленного в виде четырехполюсника, зависят от схемы включения транзистора. Однако, если эти параметры известны для какой-либо одной схемы, сравнительно легко провести пересчет для любой другой схемы. Для этого надо заменить напряжения и токи (имея в виду правило знаков), учитывая, что в транзисторе

(5.30)

(5.31)