МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Кафедра КС і УБП

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

З КУРСУ «МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ»

для студентів професійного напрямку

6.030504, 6.030509, 6.030510, 6.030601Денної й заочної форм навчання

Затверджено

Методичною радою ОНАХТ

протокол № 10

від 24.06.09

Одеса ОНАХТ 2009

Конспект лекцій з курсу "Математичне програмування" для студентів професійного напрямку 6.030504, 6.030509, 6.030510, 6.030601, денної й заочної форм навчання / Укладачі: В.Г.Візінг, Н.О. Макоєд -Одеса: ОНАХТ, 2009.- 60 с.

Укладачі В.Г. Візінг, канд. фіз.-мат. наук, доцент,

Н.О. Макоєд, канд. пед. наук, доцент.

Відповідальний за випуск завідувач кафедрою КС і УБП канд. фіз-мат. наук, доцент В.Е. Волков

Відповідальний за випуск

завідувач кафедрою КС і УБП канд. ф-м. наук, доцент Волков В.Е.

ВСТУП

Технічний прогрес призводить до використання ресурсів Землі із зростаючою інтенсивністю. Тому гострим є питання оптимального вирішення технічних задач і задач управління. Зростання автоматизації управління вимагає робити всебічний науковий аналіз цілеспрямованої діяльності людини для вироблення рекомендацій щодо найкращого керування процесами.

Для задоволення потреб практики в цій галузі розроблені спеціальні методи, які об'єднані назвою "дослідження операцій". Під дослідженням операцій мається на увазі застосування математичних методів для обґрунтування рішень у всіх областях цілеспрямованої діяльності людини.

Нами буде розглянутий тільки один клас задач, які мають назву оптимізаційні. Термін "оптимум" походить від латинського слова optimus – найкращий і використовується для позначення рішення, найкращого з якої-небудь фіксованої точки зору. Термін "оптимальне рішення" потрібно розуміти не як абсолютно краще, а краще в якомусь змісті, тобто за якимось критерієм. Наприклад, при виборі варіантів переїзду з одного міста в інше можна скористатися літаком або потягом. Легко показати, що кожне рішення є оптимальним за відповідним критерієм. Так, якщо мета - витратити на проїзд якнайменше часу, то з даних варіантів найкращим, безумовно, є перший. Якщо ж мета - мінімум грошових витрат, оптимальним виявиться другий варіант.

Поняття оптимальності й критерію зв'язані між собою. Застосування терміну "оптимальний" коректне лише при вказуванні критерію.

У загальному випадку під критерієм розуміється ознака, на підставі якої визначають, оцінюють і класифікують деякі об'єкти. Відповідно критерієм оптимальності назвемо ознаку (мірку), що дозволяє при наявності двох варіантів визначити, який з них кращий, а якщо розглядається вся сукупність припустимих варіантів – вибрати найкращий, тобто оптимальний.

Математичне програмування – розділ прикладної математики, в якому розглядаються методи вирішення економічних задач, пов'язаних з вибором найкращого варіанта планування. Термін «програмування» слід розуміти як вибір програми, плану.

Економічні задачі, в яких потрібно вибрати найкращий варіант планування, називаються екстремальними або оптимізаційними. Вирішення екстремальної економічної задачі починається з побудови її математичної моделі. Під моделлю взагалі розуміється штучно створений об'єкт, що відтворює цікавлячи нас характеристики реального об'єкта. Математична модель – це система математичних співвідношень, які описують процес або явище.

З математичної точки зору задача математичного програмування - це задача на умовний екстремум. У них потрібно знайти оптимум (максимум або мінімум) деякої функції багатьох змінних за умовою, що на змінні накладена деяка система обмежень.

Основна робота з математичного програмування була написана в 1939 році радянським математиком Л.В. Канторовичем. Створення ЕОМ дало потужний поштовх розвитку математичного програмування. У теперішні часи ця область перебуває в стадії розвитку.