II. Описание установки и методика измерений

Коэффициент вязкости жидкости может быть определён методом Стокса. Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра А, наполненного исследуемой жидкостью. На цилиндре нанесены метки а и в, расположенные друг от друга на расстоянии  (верхняя метка должна быть ниже уровня жидкости на 5 -3 см).

Благодаря вязкости тело, движущееся в жидкости, увлекая прилегающие к нему слои жидкости и поэтому испытывает сопротивление (трение ) со стороны жидкости. Сила сопротивления F_c зависит от скорости движения тела, его размеры и формы. Как установил Стокс, для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости пропорциональна вязкости жидкости, радиусу шара и скорости движения (закон Стокса):

Сила сопротивления (закон Стокса):

F = 6   r V (3)

Рассмотрим свободное падение тела (в нашем случае- шарика) в вязкой покоящейся жидкости. На шарик, свободно падающий в такой жидкости, действует:

а) сила тяжести

F_т = m g =  r³ ρ₁ g , (4)

где r- радиус шарика;

ρ₁ - плотность материала шарика;

g- ускорение свободного падения;

б) выталкивающая сила Архимеда

F_A =  r³ ρ₂ g , (5)

где ρ₂ - плотность жидкости.

в) сила сопротивления движению, определяемая законом Стокса (см. формулу 3).

F = 6   r V

д) равнодействующая сила, действующих на шарик, будет равна:

F = F_т - ( F_А + F_с ) (6)

Отметим, что здесь играет роль не трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоёв жидкости друг о друга, т.к. при соприкосновении твёрдого тела с жидкостью к поверхности тела тотчас же прилипают молекулы жидкости. Тело обволакивается слоями жидкости и связано с ними межмолекулярными силами. Непосредственно прилегающий к телу слой жидкости движется взмете с телом со скоростью движения тела. Этот случай увлекает в своем движении соседние слои жидкости, которые за некоторый период времени приходят в плавное движение.

Направление действия силы F_с , F_т и F_А показано на рис. 2.

Равнодействующая сила, действующих на шарик, будет равна:

F = F_т - ( F_А + F_с ) (6)

Вначале скорость движения шарика в жидкости будет возрастать, но т.к. по мере увеличения скорости шарика сила сопротивления будет тоже возрастать, то наступит такой момент, когда сила тяжести будет уравновешена суммой сил F_А и F_с ; равнодействующая сила станет равной нулю, т.е.

F_т  (F_А + F_с) = 0 (7)

С этого момента движение шарика становится равномерным с какой-то скоростью V = V₀

Подставляя в формулу (7) соответствующие F_т , F_А и F_с из формул (3), (4), (5), получим для коэффициента вязкости следующее выражение:

  (ρ₁ - ρ₂) g r² / V₀ (8)

Формула (8) справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому, если диаметр шарика сравним с диаметром цилиндра, то в формулу (8) необходимо ввести поправочный коэффициент К, учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика:

K = h / (R + 0,24 r) (h + 1,33 r) ,

где R - радиус цилиндра, h - высота жидкости в нем.