- •Министерство аграрной политики украины
- •2 Цель методических указаний
- •3 Требования к выполнению заданий
- •4 Основы начертательной геометрии
- •4.1 Основы метода прямоугольного проецирования
- •4.2 Комплексный чертеж (эпюр) точки
- •4.3 Комплексный чертеж прямой
- •4.4 Комплексный чертеж плоскости
- •Контрольные задания
- •5.1 Задание 1.
- •Методические указания:
- •5.3 Задание 3
- •5.4 Задание 4
- •Задание 5
- •7. Список рекомендованной литературы ………………………………………..24
4 Основы начертательной геометрии
Начертательная геометрия изучает способы построения изображений пространственных объектов на плоскости, разрабатывает методы и приемы решения пространственных геометрических задач на плоских изображениях.
4.1 Основы метода прямоугольного проецирования
Аппарат проецирования предполагает наличие объекта проецирования, плоскости проекций и проецируемых лучей (рисунок 4.1.1.)
Проекцией точки на плоскости проекций является точка пересечения этой плоскости с проецирующим лучом, проведенным через данную точку. Так на рисунке 4.1.1
Точка А – объект проецирования
По – плоскость проекций
ААо – проецирующий луч
Ао - проекция точки А на плоскости проекций По.
Если проецирующий луч составляет с плоскостью проекций угол 900, то получаемую проекцию называютпрямоугольной.
Прямоугольное проецирование имеет следующие свойства:
точка проецируется в точку;
прямая проецируется в прямую, если она не проецирующая (иначе в точку);
плоскость проецируется в плоскость, если она не проецирующая( иначе - в прямую);
принадлежность геометрических объектов при проецировании сохраняется. Например, если точка принадлежит прямой, то ее проекция будет принадлежать проекции прямой, если прямые параллельны, то их проекции так же параллельны;
пропорциональность отрезков, расположенных на одной прямой при проецировании сохраняется;
проекция геометрического объекта по величине всегда меньше самого объекта или равна ему в случае параллельности плоскости проекций.
4.2 Комплексный чертеж (эпюр) точки
На рисунке 4.2.1 показано получение проекции точки А на трех взаимно перпендику-
лярных плоскостях проекций:
горизонтальной– П1
фронтальной – П2
профильной – П3
А1– горизонтальная проекция точки А
А2– фронтальная проекция точки А
А3– профильная проекция точки А
Для получения плоского чертежа трех граней угол мысленно разделяют по оси у,плоскости П1и П3вместе с полученными на них проекциями совмещают с неподвижной плоскостью П2, при этом плоскость П1вращают вокруг оси проекцийх,плоскость П3вокруг оси проекцийz в направлениях, указанных стрелками. Расстояние от точки А до плоскостей проекций называют координатами:
х – абцисса точки (расстояние от П3 до заданной точки).
у– ордината точки (расстояние от П2 до заданной точки)
z– апликата точки (расстояние от П1до заданной точки)
Свойства комплексного чертежа точки:
фронтальная и горизонтальная проекции точки связаны вертикальной линией проекционной связи А1АхА2; фронтальная и профильная – горизонтальной линией А2АzА3;
две любые проекции точки однозначно определяют ее положение в пространстве, т.е. по двум проекциям точки всегда можно построить третью недостающую проекцию.
4.3 Комплексный чертеж прямой
Прямая - это линия, соединяющая две точки по кратчайшему пути.
Прямая в пространстве может быть задана:
двумя точками, принадлежащими данной прямой;
одной точкой, принадлежащей прямой и углами наклона этой прямой к плоскостям проекций;
одной точкой, принадлежащей прямой и каким-либо дополнительным условием (например, условием параллельности к другой заданной прямой);
следами, т.е. точками пересечения этой прямой с плоскостями проекций.