fizpr
.pdf
Рисунок 3
Согласно закону полного тока для магнитного поля в вакууме
(теорема о циркуляции |
вектора B ) |
циркуляция |
вектора B по |
произвольному замкнутому контуру |
равняется |
произведению |
|
магнитной постоянной μ0 |
на алгебраическую сумму токов, которые |
||
охватываются этим контуром |
|
|
|
R |
R |
n |
|
∫ Bdl = ∫ Bl dl = μ0 |
∑ Ik , |
|
|
L |
L |
k =1 |
|
R
где dl - вектор элемента длины контура, направленный вдоль обхода контура;
|
R |
Bl = B cosα - проекция вектора B на касательную к |
|
контуру; |
|
R |
R |
α - угол между векторами B и dl ;
n – количество проводников с током, которые охватывает контур L произвольной формы.
Этот закон можно использовать для расчета магнитного поля соленоида. Итак, магнитная индукция поля внутри соленоида в вакууме равняется:
81
B = μ0 |
N |
I = μ0 nI , |
(2) |
|
|||
|
l |
|
|
где N - число витков соленоида; l – длина соленоида, м;
г – число витков на единицу длины соленоида, 1 ;
м
I – сила тока в обмотке соленоида, А
R
Напряженность магнитного поля H не зависит от свойств
среды.
Из формул (1) и (2) можно получить напряженность магнитного поля в центре длинного соленоида:
H = nI |
(3) |
Если в центре соленоида расположить магнитную стрелку, подвешенную на тонкой невесомой и неупругой нити, то при пропускании тока по обмотке соленоида магнитное поле последнего приведет стрелку в колебательное движение. Период этих колебаний будет зависеть от величины и направления магнитного поля соленоида, а учитывая (3), от силы тока в его обмотке. Определяя экспериментально период колебаний стрелки при разных значениях силы тока, можно исследовать зависимость напряженности магнитного поля в центре длинного соленоида от силы тока в его обмотке.
При отсутствии тока в соленоиде на магнитную стрелку действует только магнитное поле Земли. Поэтому на данной широте местности она всегда будет ориентирована вдоль одного и того же направления - вдоль силовой линии магнитного поля Земли. При отклонении стрелки на небольшой угол α (рис. 3), сила, действующая
82
на стрелку со стороны этого поля, стремится возвратить ее в первичное положение.
Согласно основному закону динамики вращательного движения суммарный момент сил, действующий на стрелку:
|
n |
R |
R |
|
|
|
∑M i |
= Jε , |
(4) |
||
|
i=1 |
|
|
|
|
n |
R |
|
|
|
|
где ∑M i – векторная сумма моментов сил, |
действующих на |
||||
i=1 |
|
|
|
|
|
стрелку; |
|
|
|
|
|
J – |
момент инерции стрелки; |
|
|||
ε – |
ее угловое ускорение, причем: |
|
|||
|
|
ε = |
d 2α |
|
(5) |
|
|
dt 2 |
|||
|
|
|
|
||
В уравнении (4) для магнитной стрелки не будем учитывать момент силы деформации (кручения) нити, поскольку она неупругая. Механический момент силы, действующий со стороны магнитного поля Земли:
R |
R |
R |
] или в скалярной форме M = Pm × B0 × sinα , |
|
||
M = |
[Pm ´ B0 |
|
||||
R |
|
|
|
|
|
|
где Pm – |
магнитный момент стрелки; |
|
||||
R |
|
|
|
|
|
|
B0 – |
индукция |
однородного |
магнитного поля |
Земли |
||
(горизонтальная составляющая); |
|
|
||||
|
|
|
|
R |
R |
|
α – угол между векторами Pm и |
B0 . |
|
||||
Для |
малых |
углов |
отклонения |
sin α » α , поэтому |
можно |
|
принять, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
|
|
M = Pm × B0 ×α |
(6) |
Уравнение динамики (4) для стрелки, которая отклоняется первично на угол α (рис. 3), с учетом (5) и (6), является дифференционным уравнением свободных гармонических колебаний:
|
|
|
|
|
|
J |
d 2α |
|
= -P B α |
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||
|
|
|
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Знак «–» |
учитывает, |
что М (6) является |
возвращающим |
|||||||||||||||||
моментом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перепишем уравнение (7) в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
J |
d 2α |
+ P B α = 0 |
и |
|
обозначим |
ω 2 = |
Pm B0 |
|
|
|
(8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
dt 2 |
|
|
m |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
J |
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
. |
|
d 2α |
|
+ω02α = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решение этого уравнения имеет вид: |
α (t) = α 0 cos(ω0t + ϕ) , |
|
|
|||||||||||||||||
гдеα – |
|
угол поворота стрелки в момент времени t ; |
|
|
|
|||||||||||||||
α0 – |
амплитудное значение этого угла; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ω0 – |
циклическая частота колебания стрелки; |
|
|
|
||||||||||||||||
ϕ – начальная фаза колебаний. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
При пропускании тока по обмотке соленоида магнитная стрелка |
||||||||||||||||||||
находится под действием двух магнитных полей: |
|
|
|
|
R |
|||||||||||||||
поля Земли |
B0 и |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
R |
. По |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поля соленоида B |
принципу |
суперпозиции |
магнитных |
полей |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
R |
R |
результирующее |
поле |
в |
местоположении |
стрелки |
B¢ = |
B + B0 . |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку B0 = const , индукция поля B′ а, значит и действие поля на
магнитную стрелку будет зависеть от направления вектора B , численное значение которого при неизменной плотности витков определяется величиной силы тока в обмотке соленоида (2), а также направлением тока (см. правило правого винта). На циклической частоте колебаний стрелки (8) это скажется таким образом. Она можетбыть равна:
а) при совпадении магнитных полей соленоида и Земли:
ω 2 |
= |
Pm (B + B0 ) |
(9) |
|
|||
1 |
|
J |
|
|
|
|
б) при противоположном направлении этих полей:
|
|
|
ω22 |
= |
|
Pm (B − B0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для исключения неизвестных |
Pm |
и J сложим уравнение (9) и |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω 2 |
+ ω 2 |
= |
2B |
|
||
(10). Результат разделим на (8). Получим |
|
1 |
2 |
|
|
. Откуда |
|||||||||||||||
|
ω 2 |
B |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
магнитная индукция В в центре соленоида: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
B = |
B |
ω 2 + |
ω 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|||
|
|
|
2 |
|
|
ω 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Выразим циклические частоты ω1 , ω2 , ω0 |
через |
периоды |
|||||||||||||||||||
колебаний T1, T2 , T0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = |
2π |
, |
ω |
|
= |
2π |
, |
ω |
|
= |
2π |
, |
|
|
|
|
(12) |
||||
|
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
T1 |
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
T0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а индукцию магнитных полей В и В0 – через соответствующие им напряженности Н, Н0 (1)
B = μ0 μH B0 = μ0 μH 0 . |
(13) |
Подставив выражения (12) и (13) в (11), получим расчетную формулу для вычисления напряженности магнитного поля Н в центре соленоида
|
H = |
H T 2 |
|
1 |
+ |
1 |
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
, |
(14) |
||
|
|
2 |
2 |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
T1 |
|
T2 |
|
|
|
||
гдеT0 – |
период свободных колебаний магнитной стрелки в поле |
||||||||
Земли (ток в соленоиде отсутствующий); |
|
|
|
||||||
T1 , T2 |
– периоды |
колебаний |
магнитной |
стрелки в |
|||||
результирующем поле Земли и соленоида для определенного значения тока в обмотке, причем, T1 отвечает одному з направлений тока в обмотке, а T2 – противоположному;
H 0 = 12.8 A / м – напряженность магнитного поля Земли для географической широты г.Алчевска.
Порядок выполнения работы
1.Собрать (проверить) схему установки (рис. 4).
2.Установить панель с соленоидом так, чтобы магнитная стрелка расположилась вдоль его оси. В противном случае в формулах
(6)– (11) и (14) необходимо вместо В0 использовать ее проекцию на магнитный меридиан поля Земли.
86
П
R
тА
Рисунок 4 - Схема установки
3. При отсутствии тока в соленоиде определить период колебаний стрелки в поле Земли T0 . Для этого необходимо отклонить стрелку на небольшой угол и предоставить ей колебаться относительно оси, совпадающей с нитью подвеса. Секундомером измерить время t нескольких (например, десяти) полных N колебаний стрелки. Тогда
T = |
t |
. |
(15) |
|
|||
0 |
N |
|
|
|
|
||
4. Повторить пункт 3 несколько раз. Найти среднее значение T0 .
Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.
Для определения T1 и T2 :
5.Включить установку в сеть. Замкнуть цепь (переключатель П перевести из среднего положения, например, вправо). Реостатом установить меньшее значение силы тока из указанных на лабораторном стенде.
6.Определить время 5 - 10-ти полных колебаний стрелки при постоянном колебательном движении. В случае прекращения колебаний
87
установку выключить (ключ в среднее положение) и снова включить.
Вычислить T1 аналогично (15). Результаты занести в таблицу 2.
7.Не меняя численного значения силы тока, изменить его направление (переключатель П перевести влево). Определить период колебаний стрелки T2 (смотри п.6). Результаты занести в таблицу 2.
8.Повторить п.п. 6, 7 для других значений силы тока.
9.По формуле (14) вычислить напряженность магнитного поля в
центре соленоида для каждого значения силы тока в обмотке. В качестве T0
использовать его среднее значение (смотри табл. 1). Результаты расчетов записать в таблицу 2 .
10. По данным таблицы 2 построить график зависимости напряженности магнитного поля в центре соленоида от силы тока в его обмотке H = f (I c ) . Сравнить ее с теоретической зависимостью (3)
при условии, что число витков п на единицу длины соленоида в экспериментах не изменялось.
Таблица 1 - результаты измерений и вычислений
№ п/п |
N |
t, с |
T0 , с |
T0 ср , с |
1.
2.
3.
88
Таблица 2 - Результаты измерений и вычислений
№ |
I , mA |
N1 |
t1 |
, c |
T1 |
,с |
N |
2 |
t |
2 |
, c |
T2 ,с |
H , |
A |
|
п/п |
вправо |
влево |
м |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что такое напряженность и индукция магнитного поля? Какая связь между ними? В каких единицах они измеряются?
2.Как определить направление вектора индукции и вектора напряженности магнитного поля ?
3.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа, закон Ампера.
4.В чем заключается принцип суперпозиции магнитных полей?
5.От чего зависит механический момент, который действует на магнитную стрелку в магнитном поле, как определить его направление?
6.Что такое вектор магнитного момента контура с током?
7.Почему магнитная стрелка должна быть малых размеров, а нить неупругой? Как это условие влияет на уравнение динамики стрелки
(4)?
8.Что учитывает знак "-" в уравнении (7)?
9.Вывести расчетную формулу (14).
R
10. Используя теорему о циркуляции вектора B и соотношение (1) получить теоретическую зависимость (3).
89
Лабораторная работа № 303
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА
Цель работы - определение удельного заряда электрона
методом магнетрона. |
|
|
Приборы |
и оборудование: |
электронная лампа с |
цилиндрическим |
анодом, соленоид, амперметр, миллиамперметр, |
|
реостат, выпрямитель.
Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики "Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле", и методические указания к данной работе.
Теория метода и описание установки
Удельным зарядом называется отношение заряда частицы к ее массе. В основе экспериментальных методов определения этой константы лежат исследования движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. Удельный заряд дает информацию о природе заряженных частиц и процессах, в которых они возникают.
Удельным зарядом электрона e называется отношением заряда m
электрона к его массе.
В лабораторной установке движение электронов происходит в пространстве между катодом и анодом двухэлектродной электронной
90