fizpr

Молярной теплоемкостью Сm называется теплоемкость одного моля вещества, т.е. величина, которая равняется количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

где v - число молей (количество вещества). Молярная теплоемкость измеряется в Дж/(моль(К).

Эти теплоемкости связанные между собой соотношением:

где М – молярная масса вещества.

6.Тепоремкость газа зависит от вида изопроцесса, т.е. от условий. при которых протекает нагревание газа.

Если нагревать газ при постоянном объеме (изохорный процесс), то все тепло, которое получает газ извне, полностью идет

Подставим в формулу (10) выражение (4) для внутренней энергии одного моля идеального газа и получим выражение для молярной теплоемкости газа при постоянном объеме:

51

Если нагревать газ при постоянном давлении (изобарный процесс), то поглощенное тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, но и на работу изобарического расширения.

Поэтому теплоемкость Cр при постоянном давлении должна быть больше, чем теплоемкость СV при постоянном объеме. Особенно эти теплоемкости различаются у газов вследствие относительно большого коэффициента объемного расширения.

Для изобарического процесса первое начало термодинамики имеет вид:

где δW = PdV.

Тогда, по определению

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для одного моля выразим величину: PdVт:

Подставив в уравнение (13) выражение (4) и (14), получим выражение для молярной теплоемкости при постоянном давлении:

Суть этого уравнения заключается в том, что при изобарическом нагревании газа на один градус к газу должно быть подведено больше тепла, чем для такого же изохорического нагревания. Уравнение Майера раскрывает физический смысл универсальной газовой постоянной R: она равняется работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарическом расширении.

Отношение теплоемкостей

есть величина постоянная для данного газа и принадлежит к числу очень важных термодинамических характеристик.

Теория метода и описание установки

Установка для определения СPт/СVт изображена на рисунке 1. Установка состоит из стеклянного баллона Б, в который накачивается насосом Н воздух до некоторого давления , больше атмосферного.

Накачка воздуха в баллон проводится при закрытом кране К и открытом К1. По окончании накачки кран К1 должен быть закрыт. Давление воздуха в баллоне измеряется манометром М.

В данной работе определение γ проводится одним из классических методов, методом Клемана-Дезорма, основанном на

53

исследовании некоторой массы газа, который последовательно проходит через три состояния.

Б

Рисунок 1 – Экспериментальная установка

Рассмотрим диаграмму (Р,V ) состояния воздуха (рис. 2). На диаграмме начальному состоянию газа отвечает точка 0. Отметим, что речь идет об удельном объеме газа, т.е. объеме, который приходится

на единицу массы газа Vi = Vб . mi

Кривая 0-1 отвечает накачке воздуха в баллон. Давление при этом увеличивается, а удельный объем уменьшается. Относительно температуры в точке 1 можно только сказать, что она не является ниже комнатной.

Как только накачку прекращаем и сохраняем неизменный объем, давление в баллоне начинает падать (так и происходит на практике), это отвечает процессу 1-2 на диаграмме состояния. При постоянном объеме уменьшение давления сопровождается понижением температуры. Значит, в состоянии 1 температура оказалась выше комнатной, и на участке 1-2 она снижается за счет

54

контакта с окружающей средой до комнатной.

Рисунок 2 - Диаграмма перехода газа

Когда давление перестает изменяться (состояние 2), резко выпускаем воздух из баллона. Будем считать, что процесс 2-3 - это адиабатическое расширение. В результате объем данной массы газа увеличивается от V2 к V3, а температура должна снизиться.

Снова объем газа выдерживаем постоянным - изохорический процесс на участке 3-4. На практике оказывается, что давление при этом повышается, значит, повышается и температура. Это означает, что в состоянии 3 температура действительно была ниже комнатной и теперь она повышается до комнатной за счет контакта с окружающей средой.

В состояниях 0, 4, 2 газ имеет одинаковую температуру - комнатную, т.е. мы эти точки можем включить в изотерму 0-4-2. Это обстоятельство разрешило Клеману и Дезорму обойтись без

55

измерения начального и конечного объема газа. Именно в этом и состоит преимущество предложенного метода.

Для состояний 2 и 3, которые находятся на одной адиабате, можно записать (рис. 2).

Решая систему (18) -(20), получим уравнение для нахождения γ.

Для этого возводим уравнение (19) в степень γ и разделим его на уравнение (18):

атмосферное давление, РH и Рh определяются водным манометром и их отношение может быть заменено отношением длин водяного

Давления (Рат+РН), (Рат+Рh) и Рат мало отличаются друг от друга, поэтому отношение логарифмов давления можно считать равным отношению разности давлений:

Поскольку дополнительное давление измеряется разностью уровней воды в коленах манометра, то выражение (22) для γ запишем в виде

где H - разность уровней, соответствующая давлению РH, мм;

h - разность уровней, соответствующая давлению Ph, мм (см. рис. 2)

Порядок выполнения работы

1.Плотно закрыть кран К. Накачать воздух в баллон, разность уровней воды в манометре должна составлять 150-200 мм

2.Когда перемещение уровней воды в коленах манометра остановится, сделать отсчет разности уровней, записать в таблицу значения Н.

3.Быстро открыть кран К и, как только уровни жидкости в манометре сравняются (давление уменьшилось до атмосферного), закрыть его.

4.После установления давления в баллоне провести отсчет разности уровней в коленах манометра h. Все результаты измерений записать в таблицу 1.

57

5.Опыт повторить 3-5 раза.

6.Рассчитать теоретическое значение γтеор. для воздуха, считая его двухатомным газом, по формуле (17).

7.По формуле (23) вычислить γ. Оценить ошибку методом Стьюдента.

8.Выводы отчета должны содержать результаты сравнения расчетной величины γ по результатам эксперимента и γтеор. для воздуха.

Таблица 1 - Результаты измерений и вычислений

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется теплоемкостью?

2.Что называется удельной теплоемкостью?

3.Связь между удельной и молярной теплоемкостями.

4.Физический смысл универсальной газовой постоянной.

5.Дать определения всех изопроцессов.

6.Какой процесс называется адиабатическим?

7.Что называется внутренней энергией системы?

8.Записать первое начало термодинамики для изопроцессов.

9.Какой процесс описывает уравнение Пуассона?

58

10.Как определить значение молярных теплоемкостей для разных газов?

11.Что происходит с внутренней энергией газа при его адиабатическом, изотермическом и изобарическом сжатиях?

12.Что называется степенью свободы молекулы?

Лабораторная работа № 202

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы:: определение коэффициента вязкости (внутреннего трения) жидкости методом Стокса по скорости падения шарика.

Приборы и оборудование: прибор Стокса, секундомер, линейка, микрометр.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики " Основные положения МКТ", и методические указания к данной работе.

Краткие теоретические сведения

Силы внутреннего трения возникают вследствие того, что движение жидкости или газа слоистое и скорости перемещения слоев разные. Силы внутреннего трения направлены к выравниванию скорости движения всех слоев. Это осуществляется путем передачи молекулами более быстрого слоя количества движения (импульса)

59

молекулам слоя, который двигается медленнее. Это приводит к увеличению скорости движения более медленного слоя и наоборот, уменьшению скорости движения более быстрого слоя.

Практика показала, что сила внутреннего трения пропорциональна величине площади соприкосновения подвижных

слоев S , градиенту скорости dυ движения слоев, коэффициенту dx

пропорциональности η (коэффициенту динамической вязкости).

FТ = -ηS dυ dx

Знак минус показывает, что сила направлена противоположно изменению скорости.

Градиентом скорости dυ называется изменение скорости dυ dx

на единицу длины dx в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев.

Коэффициент динамической вязкости η , или коэффициент внутреннего трения, есть физическая величина, которая количественно равняется силе внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной единице при градиенте скорости, равному единице

Единицы измерения коэффициента внутреннего трения в СИ

кг или Па × с

м × с

60