fizpr

осью вращения. В этом случае для проверки основного уравнения

достаточно выполнения соотношения для разных значений M и І. Моментом силы относительно неподвижной оси называется

скалярная величина, которая численно равняется произведению силы F на ее плечо l (кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила):

M = Fl

Момент инерции является физической величиной, которая характеризует инертность тела при изменении его угловой скорости под действием вращательного момента.

Момент инерции материальной точки Ii относительно любой оси равняется произведению ее массы mi на квадрат расстояния ri до этой оси:

Ii = mi ri2

Момент инерции твердого тела I относительно любой оси равняется сумме моментов инерции всех материальных точек тела относительно этой оси:

Для любого твердого тела в случае непрерывного распределения массы тела по его объему формула момента инерции относительно оси вращения может быть записана в виде

I = ∫r 2dm = ∫ ρ × r 2 dV ,

m V

где интегрирование ведется по всему объему тела, ρ – плотность

41

тела.

Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то его момент инерции определяется по теореме Штейнера, согласно которой момент инерции тела относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции тела I0 относительно параллельной к ней оси, которая проходит через центр масс, и произведения массы этого тела m на квадрат расстояния d между осями:

I = I0 + md 2 .

Основной закон динамики вращательного движения удобно проверить на маятнике Обербека.

Теория метода и описание установки

Маятник Обербека, изображенный на рисунке 1, состоит из четырех одинаковых стрежней, которые укреплены под прямым углом друг к другу на муфте, которая связана с двумя шкивами разных радиусов r1 и r2. Муфта закреплена на горизонтальной оси, вокруг которой может свободно вращаться маятник. Для уменьшения трения ось установлена в неподвижных подшипниках. На каждом из четырех стрежней могут перемещаться и фиксироваться в выбранном положении по одному цилиндру одинаковой массы m0 и размеров. Перемещая эти цилиндры вдоль стрежней, можно изменять момент инерции маятника. На любой из шкивов может наматываться нить, к которой прикрепляется груз массой тi. Расстояние, которое проходит груз при движении, определяют по линейке.

42

Рисунок 1- Маятник Обербека

При ускоренном движении груза mi вниз, на маятник действует отличный от нуля вращательный момент М, который создается силой натяжения нити Т:

где ri – радиус шкива, на который наматывается нить, и который является плечом силы натяжения Т.

Сила натяжения Т может быть определена из уравнения ускоренного движения груза mi вниз

Изменяя в процессе эксперимента массу груза mi, подвешенного

43

на нити, или радиус шкива ri, можно изменить вращательный момент, который действует на маятник. Радиус ri изменяют перенесением нити с одного шкива на другой.

Ускорение движения груза найдем из формулы кинематики, которая определяет путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, откуда

где h – расстояние, на которое переместится груз за время t. Подставив выражение для ускорения в формулу силы

натяжения (4), можно найти вращательный момент, по формуле:

Примечание: Поскольку кроме силы натяжения нити на маятник Обербека действуют силы трения об воздух и в оси маятника, формулы (1) и (6) являются приближенными. По обыкновению момент силы трения об воздух незначительный, и им можно пренебрегать, а силу трения в оси маятника можно уменьшить, применяя подшипники.

Найденное по формуле (5) ускорение а, является тангенциальным ускорением точек обода шкива ( a = aτ ) которое связано с угловым ускорением шкива ε соотношением

aτ = εri .

Поэтому угловое ускорение маятника

Для нахождения момента инерции маятника воспользуемся

44

теоремой Штейнера, учитывая, что момент инерции тела относительно данной оси всегда равняется сумме моментов инерции его частей относительно этой оси:

I = I0 + 4m0 R2 ,

где I0 - момент инерции маятника без цилиндров, кг·м2;

R - расстояние от центра масс цилиндров до оси вращения, м. Подставив выражения для углового ускорения ε и момента инерции I маятника в формулу основного закона динамики для

вращательного движения, получим

Результаты расчетов вращательного момента по формулам (6) и

(8) должны быть одинаковыми.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с экспериментальной установкой и ее действием.

2.Измерить штангенциркулем радиусы шкивов r1 и r2, а линейкой – расстояние от центра крестовины до центра грузов R.

3.На один из шкивов намотать нить в один слой и закрепить на нити груз массой m1.

4.Выбрать высоту h, с которой будет опускаться груз.

5.Отпуская груз, секундомером измерить время t прохождения грузом расстояния h. Опыт повторить 3-5 раз и усреднить найденные значения времени t.

6.Намотать нить на второй шкив радиусом r2. Определить

45

время движения груза 3-5 раз и усреднить значение времени.

7.Повторить пункты 5 и 6 с другим грузом m2.

8.Результаты измерений занести в таблицу 1.

9.Рассчитать ускорение движения груза по формуле (5) и углового ускорения по формуле (7).

10.Рассчитать вращательный момент М1 по формуле (6) и М2 по формуле (8).

11.При оформлении результатов лабораторной работы необходимо обратить внимание на результаты расчетов в столбцах 8 и 12 и сделать соответствующие выводы.

Таблица 1 - Результаты измерений и вычислений

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое момент инерции точки, момент инерции тела? Что характеризует момент инерции?

2.Теорема Штейнера. В каких случаях момент инерции определяется по теореме Штейнера?

3.Основное уравнение динамики вращательного движения

(I=const).

46

4.Что называется моментом силы? Что такое плечо силы?

5.Что называется угловой скоростью, угловым ускорением?

6.Как связаны угловые и линейные кинематические характеристики?

7.Какие силы действуют на шкив и на груз в лабораторной

работе?

8.Как определяется момент силы натяжения нити в работе?

9.Как изменится угловое ускорение маятника Обербека, если изменить положение цилиндров на стержнях относительно оси.

47

2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

Лабораторная работа № 201

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ Сp / Cv ДЛЯ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА - ДЕЗОРМА

Цель работы: определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоемкости воздуха при постоянном объеме методом Клемана-Дезорма, основанном на исследовании некоторой массы газа, который последовательно переходит в разные состояния.

Приборы и оборудование: закрытый стеклянный баллон, манометр, насос.

Основные требования к теоретической подготовке: При подготовке к лабораторной работе необходимо проработать разделы курса общей физики " Первое начало термодинамики для изопроцессов", и методические указания к данной работе.

Теоретические сведения

Для выполнения лабораторной работы необходимо знать:

1. Первое начало термодинамики утверждает, что количество

теплоты, переданное газу, идет на смену его внутренней энергии и на осуществление работы газом против внешних сил

где δQ - количество теплоты, Дж; 48

dU - изменение внутренней энергии, Дж; δW - работа против внешних сил, Дж.

Работа в термодинамике определяется как

где Р - давление газа, Па; dV - изменение объема системы, м3.

2. Число независимых координат, которые полностью определяют положение точки в пространстве, или количество независимых движений, которые может выполнять точка, называется

числом степеней свободы.

Молекуле одноатомного газа приписывают три степени свободы поступательного движения. Система, которая состоит из двух атомов, имеет пять степеней свободы, три из них поступательные, а две - вращательные. Трехатомная молекула имеет шесть степеней свободы, из них три поступательные, и три вращательные степени свободы.

3. Закон о равномерном распределении кинетической энергии

утверждает, что на каждую поступательную и вращательную степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая

энергия, которая равняется 1 kT . Итак, средняя кинетическая энергия

2

2

где Т - термодинамическая температура, К; i- число степеней свободы;

49

k - постоянная Больцмана, Дж .

К

4. Внутренняя энергия Um одного моля идеального газа

5. Теплоемкостью С тела называется физическая величина,

которая численно равняется отношению количества теплоты δQ,

которое получает тело, к изменению его температуры dТ в данном термодинамическом процессе:

Величина С зависит от массы тела, его химического состава, и

процесса, в котором сообщается теплота δQ.

Теплоемкость единицы массы вещества называют удельной теплоемкостью с – величина, которая равняется количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

mdT

где т – масса газа, кг.

Удельная теплоемкость измеряется в Дж/(кг(К). 50