4.3 Расчет валков на деформацию

Представляет интерес в основном для клетей кварто, т.к. от деформации валковой системы зависит разнотолщинность полосы. Поскольку чистовые клети толстолистового стана имеют четыре валка, то под действием усилия прокатка деформация будет состоять из прогибов рабочих и опорных валков и разности сближения осей рабочих и опорных валков. Стрелы прогиба в разных сечениях валков можно определить по методике акад. Целикова, которая содержит такие предположения:

– валок является балкой переменного сечения на шарнирных опорах;

– эта балка нагружена равномерно распределенной по длине бочки нагрузкой от усилия прокатки;

– профилировка валков цилиндрическая.

1. Стрела прогиба валка по опорам, которые проходят по осям нажимных винтов:

где P – усилие прокатки, Н;

Е – модуль упругости 1^го рода; для стали Е = МПа;

G – модуль упругости 2^го рода; для стали МПа.

b – минимальная ширина раската, возможная на данном стане.

2. Стрела прогиба по краям бочки валка:

где: – площадь сечения А-А.

3. Стрела прогиба по краям раската:

4. Разность сближения осей рабочего и опорного валков вычисляется по формуле Тсу-Таолу:

где: – погонное усилие прокатки;

b – ширина полосы;

υ – коэффициент Пуассона. Для сталей при t^о = 20^оС он равен 0,24 ÷ 0,32. При температуре эксплуатации валков он незначительно увеличивается.

Величина деформации валкового комплекта не должна превышать заданной величины, которая является разной для разных типов станов и устанавливается требованиями технологии прокатки.

Примечание: источник [1] – это книга "Машины и агрегаты металлургических заводов". т.3. М.:"Металлургия", 1988.- 680с.

Лекция №5

5.1 Расчет деформации валковой системы кварто

При прокатке листов валки всегда имеют определенный профиль т.н. активной образующейся, который возникает в результате соложения исходного профиля бочек, создаваемого на расточных станках, теплового профиля и износа. Поэтому расчет деформации валковой системы при цилиндрических профилировках является очень приближенным. Для определения реальной величины поперечной разнотолщинности нужно учитывать профилировки валков в их не нагруженном состоянии, используя соответствующую методику расчета. Обратным расчетом, задаваясь определенной величиной разнотолщинности, можно находить рабочие профилировки, под которыми понимается форма образующих бочек в клети во время пауз.

Одной из таких методик является методика Тягунова В.А., Малых Е.Т., Денисова Ю.В.(Определение поперечной разнотолщинности листов при прокатке на станах кварто // Изв. вузов: Черная металлургия – 1967, №8. – с. 77-81). Она является достаточно простой, доступной для каждого инженера, и, в то же время, дает результаты достаточно близкие к реальным.

В ней принимается, что распределение нагрузки между рабочим и опорными валками имеет параболическую форму:

, (5.1)

где L – половина расстояния от центра до края бочки;

x – расстояние от центра бочки до произвольного сечения вал-

ков;

а₀ и а₁ – неизвестные коэффициенты.

Для их определения используются два уравнения: условия совместимости деформации рабочего и опорного валка с учетом неравномерности распределения нагрузки между ними, и уравнения равновесия. Для каждой пары валков они записываются в таком виде (индексы „р” и „оп” относятся соответственно к рабочим и опорным валкам):

(5.2)

где f_р, f_оп – стрелы прогиба валков на ширине листа, м;

η – стрела сближение осей рабочего и опорного валков, м;

–стрелы выпуклости верхнего и нижнего рабочих валков в горячем состоянии, м;

–стрелы выпуклости верхнего и нижнего опорных валков в горячем состоянии, м;

b – половина расстояния от центра бочки до края раската, м;

Р – усилие прокатки, Н;

q – погонное усилие прокатки, Н/м.

Схема нагружения показана на рисунке 5.1.

Связь между определенной деформацией валковой системы и поперечной разнотолщинностью с учетом фактической (рабочей) профилировки валков:

(5.3)

Для определения стрел прогиба валков было использовано дифференциальное уравнение поперечного изгиба балок под действием сгибающих моментов и поперечных сил.

Рисунок 5.1 – Схема нагружения валков кварто

После подстановки нагрузки из (5.3) оно имеет вид:

(5.4)

(5.5)

где Е_р, Е_оп – модули упругости 1-го рода, Н/м²;

G_р, G_оп – модули сдвига, Н/м²;

I_p, I_оп – моменты инерции поперечного сечения валков, м⁴;

χ – коэффициент неравномерности тангенциальных напряжений (для круглого сечения χ = 1,22).

Стрела сближение осей валков, возникающая в результате не-

равномерного распределения нагрузки между валками, определяется соотношением:

где А – коэффициент пропорциональности:

,м²/Н (5.6)

,м²/Н, (5.7)

где μ_р, μ_оп – коэффициенты Пуассона.

Величина η равна:

(5.8)

Подставив в (5.2) значение величин из (5.4), (5.5), (5.8) и (5.1), нашли:

(5.9)

(5.10)

где и – индексы „в” и „н”, которые относятся к верхним и нижним

валкам. Из уравнения (5.3) получили выражение (5.11):

В выражениях (5.9), (5.10), (5.11) использованы такие обозначения:

; ;;;

; ;

; ;;

; ,

где z – расстояние от центра бочки до оси нажимного винта.

Когда бочка опорного валка имеет скосы, то за L следует принимать половину длины бочки минус длина скоса.

Имея методику расчета упругих деформаций валкового комплекта, которая учитывает профилировку рабочего и опорного валков, можно определить профилировку, отвечающую требованиям данной работы.