Решение

Построим график динамики цен по всем группам товаров в 2005 г.:

Рассчитаем коэффициенты автокорреляции 1-го и 2-го порядков.

Таблица 4 - Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка для временного ряда индекса цен на товары

t	yt	yt-1				2	2
1	101,78
2	100,99	101,78	0,24	0,98	0,2352	0,0576	0,9604
3	101,42	100,99	0,67	0,19	0,1273	0,4489	0,0361
4	101,15	101,42	0,4	0,62	0,248	0,16	0,3844
5	101,16	101,15	0,41	0,35	0,1435	0,1681	0,1225
6	100,57	101,16	-0,18	0,36	-0,0648	0,0324	0,1296
7	100,55	100,57	-0,2	-0,23	0,046	0,04	0,0529
8	100,04	100,55	-0,71	-0,25	0,1775	0,5041	0,0625
9	100,14	100,04	-0,61	-0,76	0,4636	0,3721	0,5776
10	100,45	100,14	-0,3	-0,66	0,198	0,09	0,4356
11	100,5	100,45	-0,25	-0,35	0,0875	0,0625	0,1225
12	101,23	100,5	0,48	-0,3	-0,144	0,2304	0,09
Сумма	1108,2	1108,75			1,5178	2,1661	2,9741
Среднее значение	100,75	100,8

Величина коэффициента автокорреляции первого порядка из­меряет зависимость между соседними уровнями ряда при лаге 1:

.

Таблица 5 - Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка для временного ряда индекса цен на товары

t	yt	yt-2				2	2
1	101,78
2	100,99
3	101,42	101,78	0,7	0,95	0,665	0,49	0,9025
4	101,15	100,99	0,43	0,16	0,0688	0,1849	0,0256
5	101,16	101,42	0,44	0,59	0,2596	0,1936	0,3481
6	100,57	101,15	-0,15	0,32	-0,048	0,0225	0,1024
7	100,55	101,16	-0,17	0,33	-0,0561	0,0289	0,1089
8	100,04	100,57	-0,68	-0,26	0,1768	0,4624	0,0676
9	100,14	100,55	-0,58	-0,28	0,1624	0,3364	0,0784
10	100,45	100,04	-0,27	-0,79	0,2133	0,0729	0,6241
11	100,5	100,14	-0,22	-0,69	0,1518	0,0484	0,4761
12	101,23	100,45	0,51	-0,38	-0,1938	0,2601	0,1444
Сумма	1007,21	1008,25			1,3998	2,1001	2,8781
Среднее значение	100,72	100,83

Коэффициент автокорреляции второго порядка:

Находим табличное значение коэффициента автокорреляции при α=0,05 и n=11: r_табл=0,353; при α=0,05 и n=10: r_табл=0,360.

Поскольку значения коэффициентов автокорреляции первого и второго порядков больше соответствующих критических значений, то можно сделать вывод о их статистической значимости и предположить, что данный ряд динамики содержит линейный тренд.

Выравниваем исходный ряд методом скользящей средней:

1 этап

а) суммируем уровни ряда последовательно за четыре месяца со сдвигом на один момент времени;

б) полученные суммы делим на четыре и находим скользящие средние;

в) приводим эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего находим средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние.

2 этап.

Оценки сезонной компоненты находим как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Эти оценки далее будем использовать для расчета значений сезонной компоненты «S».

Таблица 6 - Расчет оценок сезонной компоненты в аддитивной модели

t	yt	Сумма за 4 месяца	Скользящая средняя	Центрированная средняя	Оценка сезонной компоненты
1	101,78
2	100,99	405,34	101,335
3	101,42	404,72	101,18	101,3	0,12
4	101,15	404,3	101,075	101,1	0,05
5	101,16	403,43	100,8575	101	0,16
6	100,57	402,32	100,58	100,7	-0,13
7	100,55	401,3	100,325	100,5	0,05
8	100,04	401,18	100,295	100,3	-0,26
9	100,14	401,13	100,2825	100,3	-0,16
10	100,45	402,32	100,58	100,4	0,05
11	100,5
12	101,23

Определяем средние за каждый период оценки сезонной компонен­ты S_i. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты за все года должна быть равна нулю. Превышение (занижение) этой суммы нулю распределяем равномерно по средним оценкам сезонной компоненты.

Таблица 7 - Расчет значений циклической компоненты в аддитивной модели

Показатели	Период	Месяц
		1	2	3	4
	1	101,78	100,99	101,42	101,15
	2	101,16	100,57	100,55	100,04
	3	100,14	100,45	100,5	101,23
Итого за i-ый период		303,08	302,01	302,47	302,42
Средняя оценка сезонной компоненты		0	-0,04	0,085	-0,105
Скорректированная сезонная компонента (S)		0,02	-0,03	0,1	-0,09

Устраним влияние циклической компоненты, вычитая ее значение из каждо­го уровня исходного временного ряда. Полученные значения Т+Е=у_t-Si рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Значение теоретических уровней ряда (Т) определим с помощью аналитического выравнивания по прямой способом расчета от условного нуля.

Таблица 8 – Аналитическое выравнивание ряда динамики индекса цен на товары способом расчета от условного нуля

Месяц	Индекс цен, % (у)	t	yt	t2	Т = 100,83-0,082t
Январь	101,78	-6	-610,68	36	101,3
Февраль	100,99	-5	-504,95	25	101,27
Март	101,42	-4	-405,68	16	101,25
Апрель	101,15	-3	-303,45	9	101,22
Май	101,16	-2	-202,32	4	101,19
Июнь	100,57	-1	-100,57	1	101,17
Июль	100,55	1	100,55	1	101,12
Август	100,04	2	200,08	4	101,09
Сентябрь	100,14	3	300,42	9	101,06
Октябрь	100,45	4	401,8	16	101,04
Ноябрь	100,5	5	502,5	25	101,01
Декабрь	101,23	6	607,38	36	100,99
Сумма	1209,98		-14,92	182	1213,71

Определим параметры линейного тренда:

а₀ = Σу/п = 1209,98 : 12 = 100,83,

a₁ = Σyt / Σt² = (-14,92) : 182 = -0,082.

Таким образом, по результатам аналитического выравнивания по прямой получено следующее уравнение тренда: Т = 100,83-0,082t.

Значение параметра a₁ позывает, что ежемесячно индекс цен на товары сокращался в среднем на 0,082%.

Подставляя в уравнение тренда значение «t» определили теоретические уровни «Т».

Уровни временного ряда, полученные по аддитивной модели составят Т + S.

Расчет ошибки производится по формуле: E = y - (T + S).

Таблица 9 - Расчет выровненных значений «Т» и отклонений в аддитивной модели

Месяц	yt	S	Т	T+S	E = y-(T+S)	E2	у-	(у-)2
Январь	101,78	0,02	101,32	101,34	0,44	0,1936	0,9483	0,899
Февраль	100,99	-0,03	101,24	101,21	-0,22	0,0484	0,1583	0,025
Март	101,42	0,1	101,16	101,26	0,16	0,0256	0,5883	0,346
Апрель	101,15	-0,09	101,08	100,99	0,16	0,0256	0,3183	0,101
Май	101,16	0,02	100,99	101,01	0,15	0,0225	0,3283	0,108
Июнь	100,57	-0,03	100,91	100,88	-0,31	0,0961	-0,2617	0,068
Июль	100,55	0,1	100,75	100,85	-0,3	0,09	-0,2817	0,079
Август	100,04	-0,09	100,67	100,58	-0,54	0,2916	-0,7917	0,627
Сентябрь	100,14	0,02	100,58	100,6	-0,46	0,2116	-0,6917	0,478
Октябрь	100,45	-0,03	100,5	100,47	-0,02	0,0004	-0,3817	0,146
Ноябрь	100,5	0,1	100,42	100,52	-0,02	0,0004	-0,3317	0,11
Декабрь	101,23	-0,09	100,34	100,25	0,98	0,9604	0,3983	0,159
Сумма	1209,98		1209,96	1209,96		1,9662		3,146

Оценку качества модели произведем на основании соотношения суммы квадратов абсолютных ошибок к общей сумме квадратов отклонений уровней ряда от его среднего уровня:

Значение оценки качества модели показывает, что составленная модель тренда не вполне адекватна, т.к. трендовой составляющей обусловлено только 37,5% изменения индекса цен на товары.

Прогнозное значение индекса цен на товары на ближайшие три месяца получим как сумму трендовой и сезонной компоненты (Ŷ = Т + S), используя уравнение тренда Т = 100,83 - 0,082t:

Т13 = 100,83 - 0,082 · 7 =	100,26%;
Т14 = 100,83 - 0,082 · 8 =	100,17%;
Т15 = 100,83 - 0,082 · 9 =	100,09%.

Отсюда:

Ŷ13 =	100,26	+	0,02	=	100,28%;
Ŷ14 =	100,17	-	0,03	=	100,14%;
Ŷ15 =	100,09	+	0,1	=	100,19%.

Список использованной литературы

1. Луговская Л.В. «Эконометрика» (в вопросах и ответах). М.: «Проспект», 2005

2. Басовский Л.Е. «Эконометрика». М.: РИОР, 2005

3. Новиков А.П. «Эконометрика». М.: Инфра – М, 2003

4. Практикум по эконометрике (под ред. И.И.Елисеевой) М.: «Финансы и статистика», 2006

5. «Эконометрика» (под ред. И.И.Елисеевой). М.: «Финансы и статистика», 2006

6. Рыбын А.М. и Фрезе В.Д. «Задания и методические указания по «Эконометрике»». Пермь, 2006