Дослідження електричних кіл із взаємною індуктивністю Мета роботи

1. Ознайомитись із явищем взаємної індукції та навчитись експериментально знаходити активні, реактивні опори індуктивно зв’язаних котушок.

2. Навчитись визначати однойменні затискачі індуктивно зв’язаних котушок та коефіцієнт взаємної індукції.

3. Навчитись будувати векторно-топографічні діаграми для різних схем індуктивно зв’язаних котушок при їх узгодженому та зустрічному включенні.

Теоретичні відомості

Взаємною індукцією називають таке явище, коли зміна струму в одній котушці приводить до створення потокозчеплення і виникнення Е.Р.С. в іншій. Величина Е.Р.С. взаємної індукції, що наводиться в другій котушці при зміні струму в першій:

,

де Ψ₂₁ – потокозчеплення взаємної індукції першої котушки з другою;

М – взаємна індуктивність між котушками,

і – миттєве значення струму в першій котушці.

Ступінь індуктивного зв’язку двох котушок з власними індуктивностями L₁ та L₂ характеризується коефіцієнтом зв’язку К, який розраховується за формулою:

. (9.1)

Значення коефіцієнта К змінюється від 0 до 1 і залежить від конструктивних параметрів котушок, відстані між ними та магнітних властивостей довкілля. Практично К < 1, бо, як правило, частина магнітного потоку першої котушки розсіюється і не досягає другої.

Існують два випадки включення двох індуктивно зв’язаних котушок: узгодженого включення та неузгодженого (зустрічного). При узгодженому включенні котушок магнітні потоки самоіндукції і взаємної індукції котушок в будь-який момент часу співпадають за напрямком, тобто магнітне поле струму кожної котушки підсилює магнітне поле іншої, при зустрічному – навпаки. Це призводить до того, що при послідовному з’єднанні і узгодженому включенні котушок еквівалентна індуктивність, а, відповідно, і еквівалентний опір котушок будуть більшими, ніж при зустрічному:

, (9.2)

де знак „–” перед опором взаємної індукції відповідає зустрічному включенню.

Щоб виконати узгоджене або зустрічне включення необхідно знати однойменні затискачі (початків або кінців) обмоток котушок. Два затискачі, що належать двом котушкам, називають однойменними, якщо при однаковому напрямку струмів відносно цих затискачів магнітні потоки самоіндукції та взаємоіндукції в кожній котушці співпадають за напрямком.

Взаємну індуктивність можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно включити дві котушки послідовно і, користуючись виміряними значеннями загальної напруги U, струму І та кута зсуву φ_(U,I), розрахувати еквівалентні загальний Z та реактивний X_екв опір кола:

(9.3)

Потім затискачі однієї з котушок поміняти місцями і знову розрахувати еквівалентні опори. Проаналізувавши результати розрахунків, визначити характер останнього з двох включень. Якщо визначено характер включення двох індуктивно зв’язаних котушок, можна визначити і позначити однойменні кінці. На рис. 9.1. показано узгоджене включення двох послідовно з’єднаних котушок. Прийнято однойменні кінці позначати „зірочками” (*) або „точками” ().

По результатах проведеного досліду при умові, що відомі власні параметри котушок R, L, за формулами 9.1, 9.2 (або 9.3) розраховуються величини взаємної індуктивності М і коефіцієнта зв’язку К.

Взаємна індуктивність впливає на еквівалентну індуктивність кожної котушки, і тому еквівалентна індуктивність кожної котушки при узгодженому включенні збільшується, а при зустрічному включенні зменшується на величину М:

L_1екв=L₁± M; L_2екв = L₂ ± M.

Коли власні індуктивності котушок L₁, L₂ дуже відрізняються одна від одної за величиною, то величина взаємної індуктивності М може бути більшою від меншої із індуктивностей. В цьому випадку при зустрічному включенні еквівалентний реактивний опір котушки з меншою індуктивністю буде від’ємним, напруга на затискачах цієї котушки буде по фазі відставати від струму. Таке явище називають ефектом „хибної ємності”.

При послідовному з’єднанні індуктивно зв’язаних котушок наявність взаємоіндукції на активний опір котушок не впливає і енергія, що надходить в коло кожної котушки, перетворюється в тепло в тій же котушці.

При паралельному з’єднанні явище взаємоіндукції впливає як на активний, так і на реактивний опір кожної котушки. При узгодженому включенні, тобто коли однойменні кінці котушок з’єднані між собою, наявність взаємоіндукції зменшує активний опір тієї котушки, струм якої відстає від струму іншої.

Для побудови векторно-топографічних діаграм необхідно за законом Ома розрахувати діючі значення спадів напруг на окремих елементах електричного кола та спад напруги на опорі взаємної індуктивності. Після цього в масштабі, зручному для побудови, відкладають вектор струму І, а потім послідовно відкладають під певними кутами зсуву фаз вектори спадів напруг U_R,U_L,U_М на першій, потім на другій котушках. Сума векторів є вектором напруги на окремій котушці. Сума векторів на обох котушкахдорівнює вектору загальної напруги.

Векторну діаграму для послідовного з’єднання індуктивно зв’язаних (при узгодженому включенні) котушок показано на рис. 9.2.

Для випадку неузгодженого включення котушок діаграми зображені на рис. 9.3, а та рис. 9.3, б.

При неузгодженому включенні котушок, коли індуктивність однієї із котушок є меншою ніж взаємна індуктивність, може виникнути ефект „хибної ємності”. При цьому у цієї котушки і вектор загальної напруги на котушці відстає від струму (рис. 9.3,б).

В другому випадку (рис. 9.3, б), коли на другій котушці , маємо ефект „хибної ємності”.