Дослідження трифазного кола методом симетричних складових Мета роботи

1. Навчитись розкладати несиметричну систему напруг на симетричні складові прямої, зворотної та нульової послідовностей аналітичним та графічним методами.

2. Розраховувати та застосовувати фільтри симетричних складових несиметричної системи напруг.

Теоретичні відомості

Метод симетричних складових ґрунтується на твердженні, що будь-яку несиметричну трифазну систему можна представити у вигляді суми трьох симетричних трифазних систем напруг (струмів, Е.Р.С., магнітних потоків) прямої, зворотної і нульової послідовностей:

де – вектори фазних напруг несиметричної трифазної системи; (), (), () – вектори фазних напруг симетричних систем прямої, зворотної та нульової послідовностей.

Приклад 1. На рис. 6.1. зображено три симетричних системи складових якоїсь несиметричної системи напруг. Для того, щоб знайти несиметричну систему напруг, необхідно по кожній фазі виконати синтез, тобто скласти складові відповідних фаз.

Якщо (приклад 2), навпаки, маємо несиметричну систему напруг і необхідно знайти її симетричні складові, то розклад на складові (аналітично або графічно ) виконується згідно з формулами:

де при аналітичних розрахунках оператор а відповідно. У графічних розрахунках при множенні вектора на оператора необхідно вектор повернути проти руху годинникової стрілки на кут 120^◦, а при множенні на а² - на кут 240^◦.

Приклад 2. Необхідно графічно знайти симетричні складові прямої, зворотної і нульової послідовностей несиметричної системи векторів фазних напруг(рис. 6.2).

Експериментально симетричні складові можна визначити за допомогою спеціальних фільтрів, у яких на окремих ділянках свого електричного кола спади напруг, пропорційні величинам напруг симетричних складових.

Фільтр нульової послідовності (рис.6.5) складається із трьох однакових однофазних трансформаторів, первинні обмотки яких з’єднані в „зірку”, а вторинні з’єднані послідовно. При дотриманні правильного з’єднання однойменних кінців обмоток трансформаторів вольтметр покаже суму напруг трьох вторинних обмоток. Щоб знайти значення нульової послідовності, необхідно врахувати коефіцієнт трансформації трансформаторів k і результат поділити на 3, тобто .

Один із фільтрів прямої і зворотної послідовностей, схему якого зображено на рис.6.4, буде досліджуватись в даній лабораторній роботі. Якщо при заданому значенні ємності С конденсаторів в фазах “А“ і “С“ фільтра, включити в фазу “В“ котушку індуктивності, індуктивний опір якої дорівнює X_L =0,5·X_C , і послідовно котушці такий резистор, щоб сума опорів резистора і активного опору котушки становила R_{котушки} + R_{резистора} =0,87·X_С , то напруга на конденсаторі в фазі „А” за модулем буде рівною величині напруги симетричної складової прямої послідовності, а на конденсаторі в фазі „С” – зворотної послідовності.

Докажемо, що дійсно при умові, згаданій вище, напруга на конденсаторі в фазі „А” в електричному колі фільтра буде пропорційною лінійній напрузі симетричної системи прямої послідовності.

Із теорії трифазних кіл відомо, що при з’єднанні споживачів „зіркою” без нейтрального проводу напруга в фазі А визначається за формулою :

. (6.1)

Оскільки в системі лінійних напруг відсутня нульова послідовність, то вирази для напруг після розкладання на симетричні складові мають вигляд:

(6.2)

Згідно з умовою задачи провідності в електричному колі фільтра в фазах „А” і „В” є рівними між собою і дорівнюють . Провідність фази „В” в схемі фільтра при вибраних значеннях активного і реактивного опорів фази „В” дорівнює:

звідки:

(6.3)

Після підстановки в формулу [6.1] виразів [6.2] та [6.3] і враховуючи, що:

; ;,

маємо:

Звідки:

= U_a.

Отже доведено, що за модулем величина лінійної напруги прямої послідовності дорівнює фазній напрузі U_a, яку можна виміряти вольтметром в схемі фільтра, а вектор лінійної напруги на кут 60^◦ випереджає вектор напруги .