лаб

ФІСКАЛЬНА СЛУЖБА УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ДЕРЖАВНОЇ ПОДАТКОВОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ

Кафедра статистики та математичних

методів в економіці

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

З курсу: «Економіко-математичні методи та моделі:

оптимізаційні методи та моделі»

Варіант №11

Робота виконана студенткою

Групи Об-12.1

Ланецької Інни Ігорівни

Роботу перевірив

Лаговський Володимир Вікторович

Ірпінь - 2014

ТЕМА: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОДНОІНДЕКСНИХ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ТА ЦІЛОЧИСЕЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

МЕТА: ЗАКРІПЛЕННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ ПРО ОСОБЛИВОСТІ ТА ЕТАПИ ОПТИМІЗАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ, ВИРОБЛЕННЯ УМІНЬ ТА НАВИЧОК ПОБУДОВИ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ОДНОІНДЕКСНИХ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ТА ЦІЛОЧИСЕЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ І РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЇХ В MICROSOFT EXCEL.

Завдання 1

Необхідно визначити оптимальний обсяг і структуру максимального товарообороту за звітний період. Витрати на реалізацію одиниці товару, зарплата продавців, обмеження щодо торгових площин і складських приміщень, а також прибуток від реалізації товарів подано у таблиці:

Розв’язок :

нехай Х₁ – кількість продукції Р₁, х₂- P₃ Х₄ – Р₄. Тоді план випуску: Х=(х₁, х_2,, х₃, х₄).

За продаж Х₁ одиниць продукції Р₁ підприємство отримує виручку 17 Х₁ , тоді за продукцію Р₂ виручка становить 18Х₂, Р₃ -20 Х₃ , Р₄ – 14 Х₄. Нам необхідно знайти такий план випуску , що дає максимальну загальну виручку тобто:

Завдання 2.

Протягом звітного періоду фабрика виготовляла дві моделі книжних полок .

Виробництво було обмежене наявності сировини і часом машинної обробки. Затрати сировини для виробу А становлять 3 м² дошки,а для виробу В-4 м².

Фабрика отримала від своїх постачальників близько 1700 м² у неділю. Для виробництва кожного виробу витрачалося пиломатеріал необрізаний твердої породи (дуб) для виробу А-12 хвилин машинного часу,а для виробу В- 30 хвилин. Протягом тижня використано 160 годин машинного часу. Яка кількість виробів випущена за звітний період і відповідно скільки фірма отримала прибутку , якщо вона намагалась його максимізувати. Якщо виріб А приносить 13 доларів ,а виріб В - 15 доларів.

Необхідно знайти такий план випуску, що дає максимальну загальну виручку, тобто:

max Z= 17x₁+18x₂+20x₃+14x₄

Першого ресурсу на виготовлення товару T₁ витрачається в кількості 2x_1, аналогічно для T₂ – 5x_2, T₃ – 3x₃, T₄ – 6x_4. Тоді загальні витрати першого ресурсу становлять:

2x₁+5x₂+3x₃+6x₄.

Ця величина не може перевищувати об'єм даного ресурсу, тому отримуємо перше обмеження:

2x₁+5x₂+3x₃+6x₄ ≤ 61. Аналогічно для другого і третього ресурсу:

6x₁+2x₂+11x₃+8x₄ ≤ 200

4x₁+8x₂+6x₃+5_x4 ≤ 51.

Математична модель задачі має вигляд:

max Z= 17x₁+18x₂+20x₃+14x₄

2x₁+5x₂+3x₃+6x₄

6x₁+2x₂+11x₃+8x₄ ≤ 200

4x₁+8x₂+6x₃+5_x4 ≤ 51

В клітинках B2 – E2 ,буде відображено оптимальний розв’язок задачі, в клітинці G2 – значення цільової функції.

В клітинку G2 потрібно ввести формулу за допомогою якої буде обраховано значення цільової функції (Z= 17x₁+18x₂+20x₃+14x₄). Для цього використовують функцію СУММПРОИЗВ. Дане вікно можна викликати натиснувши кнопку f_x.

Рис. 1. Діалогове вікно

Рис. 2. Діалогове вікно «Мастер Функцій»

Вибравши потрібну функцію і натиснувши ОК ми отримаємо нове вікно

(рис. 3).

рис. 3 діалогове вікно «Аргументи функцій»

Після цього в клітинці G2 з’явиться цифра 0 (рис. 4)

Рис.4. Діалогове вікно

Аналогічно в клітинки F7- F9 вводимо формули, які відображають значення лівих частин обмежень (рис. 5)

Рис. 5 «Аргументи функції»

Далі вибираємо Дані → Розв’язувач в результаті чого з’явиться вікно «Розв’язувач» (рис.6)

Рис. 6. Діалогове вікно «Розв’язувач»

Рис. 7. Діалогове вікно «Параметри»

Отримуємо розв’зок задачі (рис. 8)

Рис. 8. Діалогове вікно з результатами

Будуємо модель двоїстої задачі

min F = 61y₁+200y₂+51y₃

2y₁+6y₂+4y₃ ≥ 17

5y₁+2y₂+8y₃ ≥ 18

3y₁+11y₂+6y_{3 ≥} 20

6y₁+8y₂+ 5y₃ ≥ 14

Вводимо умову математичної моделі двоїстої задачі на новому листу .

Рис. 9 Діалогове вікно з результатами

Завдання 2

Рис. 10 Діалогове вікно з результатами

Висновки:

В першому листі ми бачимо розв’язок цільової функції, значення якого рівно 216, 75. На ресурс А витрачається 1700 см² сировини на тиждень, на ресурс В -160 см², а часу 0,12 та 0,3 хв. на кожен виріб відповідно. При цьому максимальний прибуток з кожного виробу 13 та 15 грн. З чого можна зробити висновок, що виріб В є оптимальним для виробництва. При цьому цільова функція – 7367.