Мультиколінеар Задача
.doc1. Мультиколінеарність
1.1. Розрахункові формули
1.1.1. Рідж-оцінки вектора коефіцієнтів регресії
де α є [а; а] (як правило, а = 0,1; а = 0,4).
1.1.2. Стандартна помилка σbκ рідж-оцінки коефіцієнта регресії, рівна кореню квадратному з відповідного діагонального елемента коваріаційної матриці векторної оцінки
де
розраховується по залишках
Завдання (варіанти ).
Власники інтернет-аукціону складають бізнес-план своєї діяльності на наступний квартал. Їх раніше всього цікавить питання, яким чином можна збільшити обсяг реалізації в натуральному вираженні. У ході дослідження було виявлено, що на кількість середніх квартальних покупок (у) впливають такі фактори, як витрати на банерну рекламу (тис. грн.) ( х1 ), витрати на презентаційні заходи, які здійснюються з метою залучення інтернет-користувачів на сайт аукціону (тис. крб.)( х2), і число зареєстрованих користувачів сайту (тис. осіб) (х3). Тому було вирішено побудувати модель множинної peгресії, яка відображатиме залежність кількості покупок від зазначених факторів. Дані про ці показники за останні 11 кварталів представлені в таблицях (варіанти 1-15).
Варіант 1
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
30 |
4 |
10 |
4 |
|
2 |
35 |
2 |
13 |
6 |
|
3 |
40 |
3 |
14 |
7 |
|
4 |
44 |
8 |
15 |
8 |
|
5 |
45 |
7 |
18 |
10 |
|
6 |
42 |
10 |
20 |
11 |
|
7 |
48 |
12 |
23 |
12 |
|
8 |
50 |
13 |
25 |
13 |
|
9 |
55 |
14 |
27 |
14 |
|
10 |
58 |
14 |
28 |
18 |
|
11 |
60 |
15 |
30 |
20 |
Варіант 2
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
31,5 |
4,2 |
10,5 |
4,2 |
|
2 |
36,75 |
2,1 |
13,65 |
6,3 |
|
3 |
42 |
3,15 |
14,7 |
7,35 |
|
4 |
46,2 |
8,4 |
15,75 |
8,4 |
|
5 |
47,25 |
7,35 |
18,9 |
10,5 |
|
6 |
44,1 |
10,5 |
21 |
11,55 |
|
7 |
50,4 |
15,75 |
24,15 |
12,6 |
|
8 |
52,5 |
14,7 |
26,25 |
13,65 |
|
9 |
57,75 |
10,5 |
28,35 |
14,7 |
|
10 |
60,9 |
16,8 |
29,4 |
18,9 |
|
11 |
63 |
17,85 |
31,5 |
21 |
Варіант 3
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
37,5 |
5 |
12,5 |
5 |
|
2 |
43,75 |
2,5 |
16,25 |
7,5 |
|
3 |
50 |
3,75 |
17,5 |
8,75 |
|
4 |
55 |
10 |
18,75 |
10 |
|
5 |
56,25 |
8,75 |
22,5 |
12,5 |
|
6 |
52,5 |
12,5 |
25 |
13,75 |
|
7 |
60 |
18,75 |
28,75 |
15 |
|
8 |
62,5 |
17,5 |
31,25 |
16,25 |
|
9 |
68,75 |
12,5 |
33,75 |
17,5 |
|
10 |
72,5 |
20 |
35 |
22,5 |
|
11 |
75 |
21,25 |
37,5 |
25 |
Варіант 4
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
45 |
6 |
15 |
6 |
|
2 |
52,5 |
3 |
19,5 |
9 |
|
3 |
60 |
4,5 |
21 |
10,5 |
|
4 |
66 |
12 |
22,5 |
12 |
|
5 |
67,5 |
10,5 |
27 |
15 |
|
6 |
63 |
15 |
30 |
16,5 |
|
7 |
72 |
22,5 |
34,5 |
18 |
|
8 |
75 |
21 |
37,5 |
19,5 |
|
9 |
82,5 |
15 |
40,5 |
21 |
|
10 |
87 |
24 |
42 |
27 |
|
11 |
90 |
25,5 |
45 |
30 |
Варіант 5
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
57 |
7,6 |
19 |
7,6 |
|
2 |
66,5 |
3,8 |
24,7 |
11,4 |
|
3 |
76 |
5,7 |
26,6 |
13,3 |
|
4 |
83,6 |
15,2 |
28,5 |
15,2 |
|
5 |
85,5 |
13,3 |
34,2 |
19 |
|
6 |
79,8 |
19 |
38 |
20,9 |
|
7 |
91,2 |
28,5 |
43,7 |
22,8 |
|
8 |
95 |
26,6 |
47,5 |
24,7 |
|
9 |
104,5 |
19 |
51,3 |
26,6 |
|
10 |
110,2 |
30,4 |
53,2 |
34,2 |
|
11 |
114 |
32,3 |
57 |
38 |
Варіант 6
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
60 |
10 |
25 |
8 |
|
2 |
70 |
5 |
32,5 |
12 |
|
3 |
80 |
7,5 |
35 |
14 |
|
4 |
88 |
20 |
37,5 |
16 |
|
5 |
90 |
17,5 |
45 |
20 |
|
6 |
84 |
25 |
50 |
22 |
|
7 |
96 |
37,5 |
57,5 |
24 |
|
8 |
100 |
35 |
62,5 |
26 |
|
9 |
110 |
25 |
67,5 |
28 |
|
10 |
116 |
40 |
70 |
36 |
|
11 |
120 |
42,5 |
75 |
40 |
Варіант 7
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
75 |
6 |
25 |
10 |
|
2 |
87,5 |
3 |
32,5 |
15 |
|
3 |
100 |
4,5 |
35 |
17,5 |
|
4 |
110 |
12 |
37,5 |
20 |
|
5 |
112,5 |
10,5 |
45 |
25 |
|
6 |
105 |
15 |
50 |
27,5 |
|
7 |
120 |
22,5 |
57,5 |
30 |
|
8 |
125 |
21 |
62,5 |
32,5 |
|
9 |
137,5 |
15 |
67,5 |
35 |
|
10 |
145 |
24 |
70 |
45 |
|
11 |
150 |
25,5 |
75 |
50 |
Варіант 8
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
90 |
12 |
30 |
12 |
|
2 |
105 |
6 |
39 |
18 |
|
3 |
120 |
9 |
42 |
21 |
|
4 |
132 |
24 |
45 |
24 |
|
5 |
135 |
21 |
54 |
30 |
|
6 |
126 |
30 |
60 |
33 |
|
7 |
144 |
45 |
69 |
36 |
|
8 |
150 |
42 |
75 |
39 |
|
9 |
165 |
30 |
81 |
42 |
|
10 |
174 |
48 |
84 |
54 |
|
11 |
180 |
51 |
90 |
60 |
Варіант 9
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
23,08 |
3,08 |
7,69 |
3,08 |
|
2 |
26,92 |
1,54 |
10,00 |
4,62 |
|
3 |
30,77 |
2,31 |
10,77 |
5,39 |
|
4 |
33,85 |
6,15 |
11,54 |
6,16 |
|
5 |
34,62 |
5,38 |
13,85 |
7,7 |
|
6 |
32,31 |
7,69 |
15,38 |
8,47 |
|
7 |
36,92 |
11,54 |
17,69 |
9,24 |
|
8 |
38,46 |
10,77 |
19,23 |
10,01 |
|
9 |
42,31 |
7,69 |
20,77 |
10,78 |
|
10 |
44,62 |
12,31 |
21,54 |
13,86 |
|
11 |
46,15 |
13,08 |
23,08 |
15,4 |
Варіант 10
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
17,65 |
2,35 |
5,88 |
2,36 |
|
2 |
20,59 |
1,18 |
7,65 |
3,54 |
|
3 |
23,53 |
1,76 |
8,24 |
4,13 |
|
4 |
25,88 |
4,71 |
8,82 |
4,72 |
|
5 |
26,47 |
4,12 |
10,59 |
5,9 |
|
6 |
24,71 |
5,88 |
11,76 |
6,49 |
|
7 |
28,24 |
8,82 |
13,53 |
7,08 |
|
8 |
29,41 |
8,24 |
14,71 |
7,67 |
|
9 |
32,35 |
5,88 |
15,88 |
8,26 |
|
10 |
34,12 |
9,41 |
16,47 |
10,62 |
|
11 |
35,29 |
10,00 |
17,65 |
11,8 |
Варіант 11
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
99 |
13,2 |
33 |
13,2 |
|
2 |
115,5 |
6,6 |
42,9 |
19,8 |
|
3 |
132 |
9,9 |
46,2 |
23,1 |
|
4 |
145,2 |
26,4 |
49,5 |
26,4 |
|
5 |
148,5 |
23,1 |
59,4 |
33 |
|
6 |
138,6 |
33 |
66 |
36,3 |
|
7 |
158,4 |
49,5 |
75,9 |
39,6 |
|
8 |
165 |
46,2 |
82,5 |
42,9 |
|
9 |
181,5 |
33 |
89,1 |
46,2 |
|
10 |
191,4 |
52,8 |
92,4 |
59,4 |
|
11 |
198 |
56,1 |
99 |
66 |
Варіант 12
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
76,15 |
10,15 |
25,38 |
10,16 |
|
2 |
88,85 |
5,08 |
33,00 |
15,24 |
|
3 |
101,54 |
7,62 |
35,54 |
17,78 |
|
4 |
111,69 |
20,31 |
38,08 |
20,32 |
|
5 |
114,23 |
17,77 |
45,69 |
25,4 |
|
6 |
106,62 |
25,38 |
50,77 |
27,94 |
|
7 |
121,85 |
38,08 |
58,38 |
30,48 |
|
8 |
126,92 |
35,54 |
63,46 |
33,02 |
|
9 |
139,62 |
25,38 |
68,54 |
35,56 |
|
10 |
147,23 |
40,62 |
71,08 |
45,72 |
|
11 |
152,31 |
43,15 |
76,15 |
50,8 |
Варіант 13
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
53,31 |
7,11 |
17,77 |
7,12 |
|
2 |
62,19 |
3,55 |
23,10 |
10,68 |
|
3 |
71,08 |
5,33 |
24,88 |
12,46 |
|
4 |
78,18 |
14,22 |
26,65 |
14,24 |
|
5 |
79,96 |
12,44 |
31,98 |
17,8 |
|
6 |
74,63 |
17,77 |
35,54 |
19,58 |
|
7 |
85,29 |
26,65 |
40,87 |
21,36 |
|
8 |
88,85 |
24,88 |
44,42 |
23,14 |
|
9 |
97,73 |
17,77 |
47,98 |
24,92 |
|
10 |
103,06 |
28,43 |
49,75 |
32,04 |
|
11 |
106,62 |
30,21 |
53,31 |
35,6 |
Варіант 14
|
n |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1 |
21 |
2,8 |
7 |
2,8 |
|
2 |
24,5 |
1,4 |
9,1 |
4,2 |
|
3 |
28 |
2,1 |
9,8 |
4,9 |
|
4 |
30,8 |
5,6 |
10,5 |
5,6 |
|
5 |
31,5 |
4,9 |
12,6 |
7 |
|
6 |
29,4 |
7 |
14 |
7,7 |
|
7 |
33,6 |
10,5 |
16,1 |
8,4 |
|
8 |
35 |
9,8 |
17,5 |
9,1 |
|
9 |
38,5 |
7 |
18,9 |
9,8 |
|
10 |
40,6 |
11,2 |
19,6 |
12,6 |
|
11 |
42 |
11,9 |
21 |
14 |