- •Пояснювальна записка
- •Анотація
- •Annotation технічне завдання
- •Зміст вступ
- •Розділ 1 основна частина
- •1.1 Вступні положення
- •1.2 Суть специфічного волокноутворення
- •1.3 Нанодобавки
- •1.3.1 Вуглецеві нанотрубки, структура й властивості
- •1.3.2 Нанокомпозити і нанонаповнені волокна
- •1.5 Оптимізація, її методи та застосування
- •Параметрична оптимізація
- •1.5.2 Застосування багатокритеріальної оптимізації (Зведення багатокритеріальної задачі до однокритеріальної)
- •1.5.3 Однокритеріальна оптимізація системи
- •Алгоритм метода штрафных функций
- •1.5.4 Застосування однокритеріальної системи
- •1.6 Опис програмного середовища
- •1.7 Опис програми
- •1.8 Демонстрація роботи програми Висновок до розділу 1
- •Розділ 2 охорона праці та безпека в надзвичайних ситуаціях вступ
- •2.1 Аналіз шкідливих та небезпечних факторів
- •2.1.1 Параметри мікроклімату
- •2.1.2 Небезпека ураження електричним струмом
- •2.1.3 Електромагнітне випромінювання
- •2.1.4 Освітленість робочого місця
- •2.2 Розрахунок штучного освітлення
- •2.3 Пожежна безпека
- •Висновок до розділу 2
- •Загальні висновки список використаних джерел
- •Додатки
1.5.2 Застосування багатокритеріальної оптимізації (Зведення багатокритеріальної задачі до однокритеріальної)
Найбільш поширеним евристичним прийомом вирішення тієї чи іншої конкретної багатокритеріальної задачі є її зведення до рішення деякої скалярної (однокритеріальної) задачі, цільова функція якої найчастіше являє собою певну комбінацію наявних критеріїв . Такий прийом носить назву скаляризації багатокритеріальної задачі. Залежно від способу комбінування наявних декількох критеріїв в єдиний скалярний, отримуємо той чи інший тип скаляризації, який обираємо виходячи із суті розв'язуваної задачі і наявності додаткової інформації про переваги.
Найпростіший спосіб скаляризації заснований на використанні так званої лінійної згортки критеріїв
На практиці процес скаляризації починають з підбору коефіцієнтів лінійної згортки, тобто чисел Ці числа трактують, як якісь «ваги» або «коефіцієнти важливості» відповідних критеріїв, так що більш важливому з них призначають більший коефіцієнт в лінійній згортці критеріїв, а менш важливому - менший.
Зведемо багатокритеріальну задачу до однокритеріальної за допомогою лінійної згортки:
Математична модель задачі багатокритеріальної оптимізації має наступний вигляд:
Задаємо вагові коефіцієнти, які визначають ступінь важливості кожного критерію:
Мінімізуємо лінійну комбінацію цільових функцій, тобто розв’язуємо задачу:
1.5.3 Однокритеріальна оптимізація системи
Задачі однокритеріальної оптимізації діляться на задачі умовної (шукається оптимальне рішення, що задовольняє деякі обмеження і цільову функцію) і безумовної (коли шукається оптимальне рішення, що задовольняє цільову функцію) оптимізації.
Задачами безумовної оптимізації називаються такі, в яких задається лише одна цільова функція. У таких задачах не існує обмежень і граничних умов. Моделі безумовної оптимізації мають теоретичний характер, оскільки на практиці граничні умови задаються завжди. У цих задачах поняття оптимуму та екстремуму збігаються, і для знаходження оптимуму в них застосовуються методи знаходження екстремуму.
В задачах безумовної оптимізації відсутні обмеження. Методи БО діляться на однопараметричні і багатопараметричні. В задачах однопараметричної оптимізації цільова функція є функцією одного керованого параметра, в задачах багатопараметричної оптимізації – функцією кількох керованих параметрів.
Задачі умовної оптимізації ділять на задачі з обмеженнями у вигляді рівнянь, у вигляді нерівностей, із змішаними обмеженнями.
Метод штрафних функцій
Основна задача методу штрафних функцій полягає в перетворенні задачі мінімізації функції , з відповідними обмеженнями, накладеними на, в задачу пошуку мінімуму без обмежень функції.
Функція є штрафною. Необхідно, щоб при порушенні обмежень вона «штрафувала» функцію, тобто збільшувала її значення. В цьому випадку мінімум функціїбуде знаходитися всередині області обмежень. Функція, що задовольняє цій умові, може бути не єдиною. Задачу мінімізації можна сформулювати наступним чином:
мінімізувати функцію , при обмеженнях.
Функцію зручно записати наступним чином:
,
где r – положительная величина.
Тогда функция принимает вид
.
Если х принимает допустимые значения, т.е. значения, для которых , то Z принимает значения, которые больше соответствующих значений (истинной целевой функции данной задачи), и разность можно уменьшить за счет того, что r может быть очень малой величиной. Но если х принимает значения, которые хотя и являются допустимыми, но близки к границе области ограничений, и по крайней мере одна из функций близка к нулю, тогда значения функции , и следовательно значения функции Z станут очень велики. Таким образом, влияние функции состоит в создании «гребня с крутыми краями» вдоль каждой границы области ограничений. Следовательно, если поиск начнется из допустимой точки и осуществляется поиск минимума функции без ограничений, то минимум, конечно, будет достигаться внутри допустимой области для задачи с ограничениями. Полагая r достаточно малой величиной, для того чтобы влияние было малым в точке минимума, мы можем сделать точку минимума функции без ограничений совпадающей с точкой минимума задачи с ограничениями.