МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ
Кафедра менеджменту
Контрольна робота
з дисципліни: “Економетрія ”
Виконала
студентка ІІІ курсу групи ЗОВД-11
спеціальності “Менеджмент організацій”
залікова книжка №111915
Хоманець Марія Ярославівна
Перевірив
Квіта Галина Миколаївна
Київ-2012
Завдання 1
На основі статистичних даних про прибуток (У) та інвестицій (Х) деякої фірми:
побудувати лінійну однофакторну модель;
дослідити залишки лінійної однофакторної моделі на наявність автокореляції використовуючи критерій Дарбіна-Уотсона і циклічний коефіцієнт автокореляції;
дослідити залишки лінійної однофакторної регресії на наявність гетерскедастичності використовуючи параметричний тест Готфельда-Квандта;
побудувати графіки зміни фактичного та прогнозного прибутку фірми;
зробити висновки.
Вихідні дані:
|
№ |
У |
Х |
|
1 |
9,1 |
5,5 |
|
2 |
14,4 |
5,5 |
|
3 |
16,4 |
6,4 |
|
4 |
18,6 |
6,8 |
|
5 |
18,8 |
7,4 |
|
6 |
20,5 |
8,2 |
|
7 |
11,4 |
8,8 |
|
8 |
14,5 |
6,2 |
|
9 |
16,2 |
6,7 |
|
10 |
18,1 |
7,3 |
|
11 |
19,3 |
7,7 |
|
12 |
12,4 |
7,9 |
|
13 |
17,2 |
7,1 |
|
14 |
20,8 |
8,2 |
|
15 |
21,4 |
8,5 |
|
16 |
22,7 |
8,8 |
Розв’язування
1) Для побудови лінійної однофакторної
регресії, вигляд якої наступний:
(де
- відповідно розрахункові значення
прибутку фірми; х – інвестиції; a,b –
парметри моделі, які потрібно оцінити
методом МНК; n – кількість спостережень),
використаємо засоби MS Excel, а саме, Сервис
– Анализ данных – Регрессия.
Отримаємо,
Як результат, отримаємо:
Отже, рівняння регресії:
2) Для дослідження залишків однофакторної регресії на наявність автокореляції використаємо критерій Дарбіна-Уотсона і циклічний коефіцієнт кореляції.
А) обчислимо критерій Дарбіна-Уотсона за формулою:
.
Маємо,
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
9,1 |
13,6046 |
-4,5046 |
- |
- |
20,2915 |
- |
|
2 |
14,4 |
13,6046 |
0,7954 |
-4,5046 |
28,0900 |
0,6327 |
-3,5829 |
|
3 |
16,4 |
15,2844 |
1,1156 |
0,7954 |
0,1025 |
1,2446 |
0,8874 |
|
4 |
18,6 |
16,0310 |
2,5690 |
1,1156 |
2,1125 |
6,6000 |
2,8661 |
|
5 |
18,8 |
17,1508 |
1,6492 |
2,5690 |
0,8461 |
2,7198 |
4,2368 |
|
6 |
20,5 |
18,6440 |
1,8560 |
1,6492 |
0,0428 |
3,4449 |
3,0610 |
|
7 |
11,4 |
19,7638 |
-8,3638 |
1,8560 |
104,4454 |
69,9533 |
-15,5236 |
|
8 |
14,5 |
14,9111 |
-0,4111 |
-8,3638 |
63,2455 |
0,1690 |
3,4384 |
|
9 |
16,2 |
15,8443 |
0,3557 |
-0,4111 |
0,5880 |
0,1265 |
-0,1462 |
|
10 |
18,1 |
16,9642 |
1,1358 |
0,3557 |
0,6086 |
1,2901 |
0,4040 |
|
11 |
19,3 |
17,7107 |
1,5893 |
1,1358 |
0,2056 |
2,5257 |
1,8051 |
|
12 |
12,4 |
18,0840 |
-5,6840 |
1,5893 |
52,9007 |
32,3081 |
-9,0334 |
|
13 |
17,2 |
16,5909 |
0,6091 |
-5,6840 |
39,6036 |
0,3710 |
-3,4622 |
|
14 |
20,8 |
18,6440 |
2,1560 |
0,6091 |
2,3930 |
4,6485 |
1,3133 |
|
15 |
21,4 |
19,2039 |
2,1961 |
2,1560 |
0,0016 |
4,8229 |
4,7349 |
|
16 |
22,7 |
19,7638 |
2,9362 |
2,1961 |
0,5477 |
8,6212 |
6,4482 |
|
Разом |
271,8 |
271,8000 |
0,0000 |
-2,9362 |
295,7337 |
159,7699 |
-2,5532 |
Порівнюємо із
табличними значеннями
та
.
Як бачимо,
.
Отже, за критерієм Дарбіна-Уотсона
автокореляція відсутня.
Б) обчислимо циклічний коефіцієнт автокореляції за формулою:
Отже, циклічний коефіцієнт автокореляції також свідчить про відсутність автокореляції.
3) Для дослідженя залишків лінійної однофакторної регресії на наявність гетерескедастичності використаємо параметричний тест Готфельда-Квандта.
Спочатку впорядкуємо за зростанням
значення незалежної змінної (Х) і
відкинемо із середини
значення.
В результаті отримаємо дві сукупності
із
елементів.
|
1-а сукупність |
|
2-а сукупність | ||||
|
№ |
У |
Х |
№ |
У |
Х | |
|
1 |
15,1 |
11,5 |
1 |
18,4 |
13,9 | |
|
2 |
20,4 |
11,5 |
2 |
26,5 |
14,2 | |
|
3 |
20,5 |
12,2 |
3 |
26,8 |
14,2 | |
|
4 |
22,4 |
12,4 |
4 |
27,4 |
14,5 | |
|
5 |
22,2 |
12,7 |
5 |
17,4 |
14,8 | |
|
6 |
24,6 |
12,8 |
6 |
28,7 |
14,8 | |
Побудуємо лінійні однофакторні регресії та знайдемо суми квадратів залишків обох регресій. Використовуючи функцію ЛИНЕЙН дістанемо:
Рівняння регресії:
по 1-й сукупності:
по 2-й сукупності:
Маємо,
|
1-а сукупність | |||||
|
№ |
У |
Х |
|
u |
u2 |
|
1 |
15,1 |
11,5 |
17,687 |
-2,587 |
6,693 |
|
2 |
20,4 |
11,5 |
17,687 |
2,713 |
7,360 |
|
3 |
20,5 |
12,2 |
20,944 |
-0,444 |
0,197 |
|
4 |
22,4 |
12,4 |
21,875 |
0,525 |
0,276 |
|
5 |
22,2 |
12,7 |
23,271 |
-1,071 |
1,146 |
|
6 |
24,6 |
12,8 |
23,736 |
0,864 |
0,746 |
|
Разом |
125,2 |
|
125,200 |
0,000 |
16,419 |
|
2-а сукупність | |||||
|
№ |
У |
Х |
|
u |
u2 |
|
1 |
18,4 |
13,9 |
23,200 |
-4,800 |
23,040 |
|
2 |
26,5 |
14,2 |
23,800 |
2,700 |
7,290 |
|
3 |
26,8 |
14,2 |
23,800 |
3,000 |
9,000 |
|
4 |
27,4 |
14,5 |
24,400 |
3,000 |
9,000 |
|
5 |
17,4 |
14,8 |
25,000 |
-7,600 |
57,760 |
|
6 |
28,7 |
14,8 |
25,000 |
3,700 |
13,690 |
|
Разом |
145,2 |
|
145,200 |
0,000 |
119,780 |
Отже,
Обчислимо та порівняємо з табличним значенням критерій:
.
Це свідчить про наявність гетерескедастичних залишків.
4) Побудуємо графіки динаміки зміни фактичного та прогнозного прибутку фірми:
