Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

Контрольная работа № 1

Кафедра «Физики»

Дисциплина: «Физика»

Выполнил студент: Чернова Л.В.

Учебный шифр: 14-ЭТц-355

Проверил:

Санкт-Петербург 2015

Задача 5.1.1

Колесо вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением φ = A+Bt+Сt²+Dt³ , где А = 1 рад, В = -1 рад/с, С = 1 рад/с² , D = l paд/с³. Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса равно 346 м/с².

Дано: А = 1 рад, В = -1 рад/с, С = 1 рад/с² , D = l paд/с³_, t = 2 с,

а_n - 346 м/с².

Решение:

По зависимость угла поворота колеса от времени находим закон изменения его угловой скорости:

. (1)

Вектор нормального ускорения точек, лежащих на ободе колеса, направлен к центру окружности (см. рисунок).

Нормальное ускорение этих точек, с учётом (1), изменяется по следующему закону:

. (2)

Откуда находим радиус колеса: .

Проверка размерности:

.

Задача 5.1.2

На обод маховика диаметром 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно, под действием груза за время 3 с приобрел угловую скорость равную 9 рад/с.

Дано: ,, t = 3 с,.

Решение:

Изобразим заданную систему на рисунке.

Обозначим момент инерции маховика как J.

Угловое ускорение маховика – это производная

его угловой скорости:

. (1)

На маховик действует постоянный момент М. Величина этого момента равна:

, (2)

где T – сила натяжения нити.

Обозначим ускорение груза как а. Это ускорение связано с угловым ускорением вращения маховика  следующим соотношением:

, (3)

Силу натяжения нити находим из уравнения движения груза, учитывая (3):

 , (4)

где – ускорение свободного падения.

Тогда дифференциальное уравнение, описывающее вращение маховика под действием приложенного к нему постоянного моментом M, выглядит так:

 

 . (5)

Начальная скорость вращения маховика ₀ равна 0. Поэтому, интегрируя (2), получим следующее уравнение:  . (6)

Откуда находим момент инерции маховика:

.

Поверка размерностей:

.