Matematika_Gorodskoy_kadastr_Logistika_1_chas

13

уравнениями трѐх типов, в зависимости от других данных.

3. Если известен угловой коэффициент прямой k tg , то уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид: l : y a2 k x a1 .

Нетрудно установить связь между угловым коэффициентом и

координатами векторов нормали и направляющим: k n1 s2 . n2 s1

Все типы уравнений прямой после преобразований приобретают вид: l : Ax By C 0 – общее уравнение прямой,

где числа A, B – координаты вектора нормали одновременно не равные нулю.

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

когда фокусы эллипса расположены на оси Ох симметрично относительно начала координат и при этом a b 0 .

Точки пересечения эллипса с координатными осями называются вершинами эллипса, а отрезки, заключѐнные между вершинами, называются осями эллипса: большая (фокальная) ось длиной 2a и малая ось длиной 2b . Оси координат являются осями симметрии эллипса, а начало координат — его центром симметрии. Для такого эллипса справедливы следующие

относительно начала координат, а его каноническое уравнение имеет тот же вид, причѐм большая (фокальная) ось длиной 2b и малая ось длиной 2a . При

этом справедливы соотношения: c2 b2 a2 ; bc 1 – его эксцентриситет; y b – его директрисы.

Если a b , то получаем уравнение окружности x2 y2 a2 с центром в начале координат радиусом а. Эксцентриситет окружности 0 .

Из школьного курса известно, что окружность с центром в точке A x0 , y0

и радиусом R можно задать уравнением x x0 2 y y0 2 R2 .

когда фокусы эллипса расположены на оси Ох симметрично относительно начала координат.

Точки пересечения ( a,0) и ( a,0) гиперболы с осью Ox называются

вершинами гиперболы, а величина a — действительной полуосью. Точки (0, b) и (0,b) называются мнимыми вершинами гиперболы, а величина b —

мнимой полуосью. Прямоугольник с центром в начале координат и со сторонами, параллельными координатным осям и проходящими через вершины параболы, называется основным прямоугольником гиперболы. Его диагонали

y ba x являются асимптотами гиперболы. Оси координат являются осями

симметрии гиперболы, а начало координат — еѐ центром симметрии. Если a b, то гипербола называется равносторонней. Для такой гиперболы

r2 MF2 a x – фокальные радиусы точек правой ветви гиперболы.

15

Если фокусы лежат на оси Оу симметрично относительно начала

вершинами гиперболы, а величина a — мнимой полуосью; точки (0, b) и (0,b) называются вершинами гиперболы, а величина b — действительной полуосью,

имеют общий основной прямоугольник и асимптоты.

если за ось абсцисс принять прямую, проходящую через фокус и перпендикулярную директрисе, а начало координат поместить посередине между фокусом и директрисой. Парабола

имеет одну ось симметрии, которая при указанном выше выборе системы координат совпадает с осью Ox , Точка O является вершиной параболы.

относительно оси Ox , но направлены в отрицательную сторону этой оси. Уравнения x2 2 py и x2 2 py задают параболы, ветви которых симметричны относительно оси Oy и имеют в первом случае положительное, а во втором – отрицательное направления.

Полярное уравнение кривой второго порядка

Если полюс пометить в фокус кривой второго порядка, а полярную ось направить в сторону, противоположную от ближайшей вершины, то все виды

центральных кривых значение параметра p b2 . a

16

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Самарин Ю.П., Сахабиева Г.А., Сахабиев В.А. Высшая математика: учеб. пособие. – М.: Машиностроение, 2006.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Оникс, Мир и образование, 2005.

3.Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа / под ред. А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича. –

М.: Наука, 1979.

4.Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, 1966.

5.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – М.: Наука,

1998.

6.Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии: методические указания для студентов очной и заочной форм обучения / Авторский коллектив кафедры ПМиВТ РГСУ. – Ростов н/Д: РГСУ, 2011.