ТИПОВЫЕ ЗАДАНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
(Тема «Оптимизационные модели»)
ЗАДАНИЕ 1
Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель.
Найти оптимальное решение предлагаемой задачи.
Выполнить экономический анализ полученного оптимального решения.
Проанализировать:
- возможность изменения запасов имеющихся ресурсов;
- возможность введения новых технологических способов производства.
Использовать программу EXCEL.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Вариант 0
Для изготовления трех видов продукции A, B, C фирма использует четыре вида ресурсов: труд, сырье двух видов и оборудование, запасы которых, соответственно, равны 1997 единицам, 15000 единицам, 7400 единицам и 1497 единицам. Стоимость единицы каждого вида ресурсов соответственно равны 5у.е., 3у.е., 2у.е. и 4у.е.
Нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции A составляют 3 единицы труда, 20 единиц сырья первого вида, 10 единиц сырья второго вида и 2 единицы оборудования; нормы затрат ресурсов на производство единицы продукции B составляют, соответственно, 6 единиц, 15 единиц, 15 единиц и 3 единицы; нормы затрат на производство единицы продукции вида С составляют, соответственно, 4 единицы, 20 единиц, 20 единиц и 5 единиц. Цена единицы продукции A 109у.е., единицы продукции B 127у.е. и единицы продукции C 149у.е.
Найдите оптимальное решение, при котором достигается максимальная прибыль.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Фирма планирует расширить производство своей продукции путем увеличения запасов 1-го ресурса на 140 единиц. Как эти изменения повлияют на решение?
Посоветуете ли вы фирме производить новую продукцию, если для производства единицы данной продукции требуется соответственно 7, 16, 15 и 7 единиц ресурсов, а ожидаемая прибыль составит 18у.е.
Вариант 1
Владелец небольшого мебельного цеха производит столы трех моделей: A, B и C. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска.
Владелец цеха имеет возможность продать все столы, которые он изготовит. Прибыль от реализации каждого изделия может быть получена, соответственно, 450у.е., 400у.е. и 500у.е. Более того, модель C может быть продана и с сокращением времени покраски до 1ч. При этом прибыль уменьшается на 200у.е. за штуку.
Предполагается, что по каждому виду работ возможны следующие трудозатраты: 97ч, 100ч и 111ч, соответственно. Время (в часах), необходимое для выполнения операций по производству одного стола модели A, следующее: 5ч для производства заготовок, 2ч для сборки и 5ч для покраски. Время, необходимое для выполнения операций по производству одного стола модели B, следующее: 1ч для производства заготовок, 2ч для сборки и 5ч для покраски. Время, необходимое для выполнения операций по производству одного стола модели C, следующее: 7ч для производства заготовок, 5ч для сборки и 6ч для покраски.
Определите, какую максимальную прибыль может получить владелец цеха.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Как изменится решение при увеличении 3-го ресурса на 17 ч?
Вариант 2
Цех мебельного комбината выпускает трельяж, трюмо и тумбочку под телевизоры. Нормы расхода материала (в куб. м) и трудоемкость для производства трельяжа следующие: 0,032 куб. м древесно-стружечных плит, 0,02 досок еловых, 0,005 досок березовых и 10,2 чел/ час. Нормы расхода материала (в куб. м) и трудоемкость для производства трюмо следующие: 0,031 куб. м древесно-стружечных плит, 0,02 досок еловых, 0,005 досок березовых и 7,5 чел/ час. Нормы расхода материала (в куб. м) и трудоемкость для производства тумбочки под телевизор следующие: 0,038 куб. м древесно-стружечных плит, 0,008 досок еловых, 0,006 досок березовых и 5,8 чел/ час.
При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 куб. м соответственно. Фонд рабочего времени составляет 16800 чел/ час. Себестоимость трельяжа 89у.е., трюмо 64у.е., тумбочки под телевизор 30у.е., а оптовая цена, соответственно, 120у.е., 100у.е. и 50у.е.
Определите оптимальный план производства, при котором достигается максимальная прибыль.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Мебельный комбинат планирует расширить производство своей продукции путем увеличения запасов 2-го ресурса на 4куб.м. Как эти изменения повлияют на решение?
Посоветуете ли вы мебельному комбинату производить новую продукцию, если для производства единицы данной продукции требуется соответственно 0,04, 0,01, 0,01 и 6,2 единиц ресурсов, а ожидаемая прибыль составит 30у.е.
Вариант 3
Компания производит различные типы мебели для кабинетов, в частности столы трех типов A, B, C стоимостью, соответственно, 40уе., 61уе. И 65у.е. Производство каждого типа стола состоит из трех операций: изготовление частей, сборка и полировка с проверкой качества продукции. Объемы работ (чел/ час), необходимые для производства стола типа A, следующие: для изготовления частей стола требуется 2 чел/ час, для сборки – 1 чел/ час и для полировки и проверки качества – 1 чел/ час.
Объемы работ (чел/ час), необходимые для производства стола типа B, следующие: для изготовления частей стола требуется 3 чел/ час, для сборки – 2 чел/ час и для полировки и проверки качества – 1 чел/ час.
Объемы работ (чел/ час), необходимые для производства стола типа C, следующие: для изготовления частей стола требуется 2 чел/ час, для сборки – 3 чел/ час и для полировки и проверки качества – 2 чел/ час.
Максимум объема работ в неделю составляет 320 чел/ час на изготовление частей стола, 280 чел/ час на сборку и 300 чел/ час на полировку и проверку качества.
Стоимость единицы времени каждой операции составляет, соответственно, 6у.е., 8у.е. и 5у.е.
Определите оптимальный план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Компания планирует расширить производство своей продукции путем увеличения объема работ в неделю на 20%. Как эти изменения повлияют на решение?
Посоветуете ли вы компании производить новую продукцию, если для производства единицы данной продукции требуется соответственно 2, 4 и 2 чел/ час, а ожидаемая прибыль составит 25у.е.
Вариант 4
Компания производит сверлильные станки трех видов SS1, SS2, SS3 стоимостью 100, 100 и 300у.е. за штуку. Количество станков, которое может быть произведено в течение недели, ограничено поставками комплектующих изделий К1, К2, К3. Для производства единицы сверлильного станка SS1 требуется 1 шт. комплектующего изделия К1, 2 шт. комплектующих изделий К2 и 2 шт. комплектующих изделий К3. Для производства единицы сверлильного станка SS2 требуется 2 шт. комплектующего изделия К1, 3 шт. комплектующих изделий К2 и 1 шт. комплектующих изделий К3. Для производства единицы сверлильного станка SS3 требуется 8 шт. комплектующего изделия К1, 8 шт. комплектующих изделий К2 и 6 шт. комплектующих изделий К3.
Каждую неделю количество доступных изделий К1, К2, К3 составляет, соответственно, 650, 850 и 650 шт. Стоимость единицы комплектующего изделия, соответственно, равна 10, 12 и 15у.е.
Определите максимальную прибыль, которую можно получать в неделю.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Компания планирует расширить производство своей продукции путем увеличения количества комплектующих изделий в неделю на 20%. Как эти изменения повлияют на решение?
Посоветуете ли вы компании производить новую продукцию, если для производства единицы данной продукции требуется соответственно 4, 2 и 2 комплектующих изделий, а ожидаемая прибыль составит 30у.е.
Вариант 5
Некоторая фабрика выпускает три вида тканей, используя три типа ресурсов I, II и III. Цена одного метра ткани, соответственно, равна 18у.е., 27у.е. и 21у.е. Суточные ресурсы фабрики следующие: 3000 единиц I типа, 4000 единиц II типа и 3320 единиц III типа. Цена одной единицы ресурса, соответственно, равна 2у.е., 1у.е. и 1у.е.
На производство одного метра ткани первого вида расходуется 1 единица ресурса I типа, 4 единицы ресурса II типа, 6 единиц ресурса III типа. На производство одного метра ткани второго вида расходуется, соответственно, 3 единицы, 1 единица и 5 единиц; на производство одного метра ткани третьего вида расходуется, соответственно, 3 единицы, 3 единицы и 2 единицы.
Определите оптимальный план выпуска продукции, при котором достигается максимальная прибыль.
Выполните экономический анализ полученного оптимального решения.
Фабрика планирует расширить производство своей продукции путем увеличения количества суточных ресурсов на 40%. Как эти изменения повлияют на решение?
Посоветуете ли вы компании производить новую продукцию, если для производства единицы данной продукции требуется соответственно 9, 6 и 3 единицы, а ожидаемая прибыль составит 20у.е.