Краткая теория эксперимента

Примером свободных незатухающих гармонических колебаний могут служить колебания груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего колебания под действием упругой силы.

Рис.1 Рис.2

Рассмотрим груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k (рис.1). Под действием этого неподвижно висящего груза пружина оказывается растянутой на величину l (рис.1, l – статическое растяжение пружины).

При статическом равновесии в нагруженном состоянии (рис.1) сила тяжести груза уравновешивается силой упругости растянутой пружины , т. е. для статического равновесия:

.

По закону Гука величина силы упругости растянутой или сжатой пружины прямо пропорциональна величине растяжения (или сжатия), т. е.

где

k – коэффициент упругости или жесткость пружины.

Тогда, для статического равновесия: k·Δl=mg.

При смещении груза из положения равновесия маятника на величину х (рис. 2) баланс сил тяжести и упругости нарушается. Приращение силы упругости определит величину равнодействующей силы , направленной вдоль оси ОХ (рис. 2). Проекция вектора силы на ось ОХ:

.

Таким образом, движение колеблющегося тела будет происходить вдоль оси ОХ под действием силы , и тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение динамики движения груза вдоль оси ОХ будет иметь вид:

где .

Решением этого дифференциального уравнения является гармоническая функция x(t):

, где

х(t) – смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;

– амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);

₀ – круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний  следующими соотношениями:

– фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;

₀ – начальная фаза колебаний, то есть фаза колебания в начальный момент времени (t=0).

Так как круговая частота колебаний пружинного маятника , то период колебаний пружинного маятника:

Из статического равновесия следует, что

Тогда выражение для периода колебаний пружинного маятника может быть записано в виде:

В проверке этой формулы заключается экспериментальная часть данной лабораторной работы.

. Порядок выполнения работы

1. Подвесьте к пружине груз массой и определите статическое смещение конца пружины. Проделайте то же самое, подвешивая последовательно дополнительные грузы так, чтобы общая масса груза была равна и . Результаты измерений ∆l₁ , ∆l₂ , ∆l₃ занесите в таблицу.

Таблица.

Масса груза m, кг	Статическое смещение l, м	Теоретическое значение периода Ттеор , с	Время N колебаний t1 , с	Время N колебаний t2 , с	Время N колебаний t3 , с	Среднее время N колебаний tср , с	Экспериментальное значение периода Тэксп , с	Относительное отклонение Т , %	Среднее относительное отклонение Т , %
0,1
0,2
0,3

2. По проверяемой формуле рассчитайте Т_теор. – теоретические значения периода колебаний. Результаты занесите в таблицу.

3. Определите Т_эксп – экспериментальные значения периода колебаний.

Для этого в каждом опыте, подвешивая грузы (сначала m₁, а затем m₂ и m₃) и давая им возможность свободно колебаться, определите время нескольких

(N = 20 – 30) колебаний.

Каждый опыт проделайте по три раза, вычисляя t_ср – среднее время N коле-баний (), и найдите экспериментальные значенияТ_эксп :

Результаты занесите в таблицу.

4. Найдите и занесите в таблицу в каждом из трех опытов Т – относительное отклонение экспериментального результата от теоретического, используя выражение:

.

5. Найдите среднее относительное отклонение Т_ср.

.

6. Сделайте вывод о причинах расхождения Т_эксп и Т_теор.