Концептуальное моделирование

Для изображения отношения категоризации, сущности-категории вкладываются в обобщенную сущность, наследуя ее атрибуты. В примере на Рис. 22. введены категории студентов, обучающихся на разных отделениях и имеющих дополнительные атрибуты. Так, студенты заочного и вечернего отделений, в отличие от очников, имеют официальное право работать – эта информация указывается в соответствующем атрибуте. Кроме того, зачастую на заочном факультете студенты получают второе высшее образование.

1.6.4. Нотация IDEF1X

IDEF – это семейство методик, созданных в 1970-80-х гг. в рамках программы военно-воздушного ведомства США, направленной на комплексную автоматизацию производства (ICAM – Integrated Com- puter-Aided Manufacturing). Первоначально IDEF расшифровывалось как «ICAM DEFinition», т.е. формулирование проекта ICAM. Позднее,

встандартах Института инженеров-электриков и электроников (IEEE) это сокращение стало трактоваться как «Integration DEFinition» – комплексное формулирование проекта. На сегодняшний день существует 14 методик семейства IDEF, одна из которых – IDEF1X [13, 15] посвящена разработке структур данных.

Как и в нотации П. Чена, здесь используются разные обозначения для независимых и зависимых сущности. Независимые сущности изображаются прямоугольником, а зависимые, т.е. слабые сущности в идентифицирующих связях – прямоугольником со скругленными углами. Имя сущности размещается над прямоугольником и состоит из двух частей, разделенных косой чертой – собственно имени и номера сущности, который может опускаться.

Каждый прямоугольник разделяется на две части. В верхней перечисляются атрибуты, составляющие первичный ключ, а в нижней – остальные атрибуты. В данной нотации внешние ключи показываются

всамой диаграмме «сущность-связь». Внешний ключ, мигрировавший по идентифицирующей связи, указывается в верхней части прямоугольника, т.к. он входит в состав первичного ключа. В остальных случаях внешний ключ указывается среди прочих атрибутовO (optional). – для атрибутов, значения которых могут отсутствовать (т.е. быть равными NULL);

41

1.7.Свойства связи

1.7.1. Мощность связи

Мощность (или кардинальность) связи 12 – это максимальное количество экземпляров одной сущности, которое может быть связано с одним экземпляром другой сущности. Различается три градации мощности – «один к одному» (принято обозначать 1:1), «один ко многим» (1:N) и «многие ко многим» (N:M). Рассмотрим их на примере связи R, установленной между двумя сущностями E1 и E2.

Наиболее распространенными являются связи мощностью «один ко многим», когда каждый экземпляр сущности E1 может быть связан

с любым количеством экземпляров сущности E2, но при этом один экземпляр сущности E2 может быть связан не более, чем с одним эк-

12 В некоторых источниках вместо термина «мощность связи» используется «степень связи», что вносит существенную путаницу в терминологию.

43

земпляром сущности E1 (рис. 11). В качестве примера такой связи мо-

жет выступать связь между сущностями СТУДЕНТ и ГРУППА: в одной группе учится множество студентов, но при этом один студент учится только в одной группе (рис. 12, табл. 10). Забегая вперед, отметим, что мощность 1:N обозначается на ER-диаграмме символами | с одной стороны и («гусиная лапка», как назвал его Р. Баркер) с другой стороны. Смысл первого символа ясен, а второго символа – становится понятным, если сопоставить рисунки 11 и 12.

Значение мощности N может быть неопределенным и трактоваться как «многие», а может быть точно заданным. Например, в одной группе может учиться до 30 студентов.

Рис. 23. Теоретико-множественное представление связи 1:N

Рис. 24. Пример связи мощностью 1:N (сущности показаны без атрибутов)

Таблица 12. Экземпляры связи учится в

44

Другой весьма распространенной градацией мощности является «многие ко многим», когда каждый экземпляр сущности E1 может

быть связан с любым количеством экземпляров сущности E2, и наобо-

рот (рис. 13). Иллюстрацией такой мощности может быть связь между сущностями ПРЕПОДАВАТЕЛЬ и ДИСЦИПЛИНА – каждый преподаватель может вести множество дисциплин, и наоборот, одну дисциплину зачастую ведут несколько преподавателей (рис. 14, табл. 11).

Рис. 25. Теоретико-множественное представление связи N:M

Рис. 26. Пример связи мощностью N:M

45

Таблица 13. Экземпляры связи ведет

Реже встречается третья градация мощности связи – «один к одному», когда любой экземпляр сущности E1 может быть связан не более

чем с одним экземпляром сущности E2, и наоборот (рис. 15). Пример

такой связи показан на рис. 16. Необходимо отметить, что данная схема корректна лишь для стран, в которых запрещено многоженство и однополые браки.

Рис. 27. Теоретико-множественное представление связи 1:1

46

Рис. 28. Пример связи мощностью 1:1

1.7.2. Полнота связи

Внимательный читатель наверняка отметил, что в предыдущих примерах в различных сущностях присутствуют экземпляры, не участвующие в связи, а на изображении связи на ER-диаграмме помимо символов | и присутствует , смысл которого не совсем ясен. Наличие в связываемых сущностях не связанных экземпляров характеризует важное свойство связи, называемое полнотой связи. Для определения этого свойства рассмотрим сначала варианты для каждой сущности, участвующей в связи.

Участие сущности в связи считается полным, если каждый экземпляр этой сущности связан хотя бы с одним экземпляром противоположной сущности. Иначе говоря, экземпляр данной сущности не может существовать, не будучи участником связи. Такие сущности называются слабыми. Кроме того говорят, что класс принадлежности такой сущности – обязательный.

Участие сущности в связи является неполным (или частичным), если в ней имеется хотя бы один экземпляр, на связанный ни с одним экземпляром противоположной сущности. Такие сущности называются обычными, а их класс принадлежности – необязательным.

В зависимости от полноты участия сущностей в связи, различаются три градации полноты связи. Связь называется

полной, если участие обеих сущностей полное; неполной, если участие обеих сущностей неполное;

частично полной, если участие одной сущности полное, а другой – неполное.

Примеры, приведенные в предыдущем параграфе, иллюстрируют все три градации полноты связи. Так, в примере на рис. 11, 12 показана полная связь «учится в»: она не допускает наличие студентов, не причисленных ни к какой группе, равно как и не может существовать группа, в которой нет студентов. В примере на рис. 13, 14 участие сущности ДИСЦИПЛИНА является полным, т.к. каждая дисциплина должна быть закреплена хотя бы за одним преподавателем. В то же время, могут существовать преподаватели (см. «пустой» кружочек на рис. 13), которые не ведут ни одной дисциплины. Примером являются преподаватели, находящиеся на длительной стажировке в зарубежных университетах. Таким образом, связь «ведет» является частично пол-

47

ной. И, наконец, на рис. 15, 16 представлен пример неполной связи «женат на»: как мужчина, так и женщина имеют право быть холостыми.

1.7.3.Кардинальные числа

ВER-диаграммах полнота и мощность связи указываются с помощью кардинальных чисел или заменяющих их условных обозначений. Кардинальное число – это количество экземпляров одной сущности, с которыми может или должен быть связан один экземпляр другой сущности. Для каждой сущности, участвующей в связи, указываются два кардинальных числа – нижнее (минимальное) и верхнее (максимальное).

Нижнее кардинальное число характеризует полноту участия сущности в связи и может принимать значения 0 или 1. Значение 0 означает неполное участие данной сущности в связи, 1 – полное участие.

Верхнее кардинальное число характеризует мощность связи со стороны данной сущности и может принимать значения 1 или N, где N является конкретным натуральным число или, просто, означает «много». Значение 1 означает, что один экземпляр данной сущности может быть связан не более чем с одним экземпляром противоположной сущности. Значение N указывает число экземпляров противоположной сущности, связанных с одним экземпляром данной сущности.

На концептуальной схеме кардинальные числа всегда указываются со стороны противоположной сущности. Так, в примере на рис. 17 кардинальные числа, с которыми участвует в связи сущность ГРУППА, указаны со стороны сущности СТУДЕНТ. Нижнее число равно 1, верхнее – «много»: это означает, что в группе должны учиться один и более студентов. Строго говоря, по вузовской традиции в группе должно учиться от 5 до 30 студентов, т.е. нижнее число должно быть 5, а верхнее – 30. Однако нотация Баркера не позволяет указывать численные значения. Другая ситуация в нотации Чена (вернее, в некоторых

ееразновидностях), в которой с каждого конца связи в явном виде указывается пара кардинальных чисел.

а)

48

Рис. 29. Указание кардинальных чисел в нотации Баркера (а) и Чена (б) со спецификацией точных значений (в)

В нотации Баркера для изображения нижнего кардинального числа используются символыи , которые соответствуют значениям 0 и 1, а для изображения верхнего кардинального числа – символы , и

. Первый символ соответствует значению 1, второй и третий – N («много»). Если верхнее кардинальное число равно 1, то в некоторых нотациях его изображение не приводится на схеме. Это можно увидеть на рис. 16, где обе сущности участвуют в связи с кардинальными числами (0,1), и на рис. 12, где кардинальные числа, характеризующие участие в связи сущности СТУДЕНТ, равны (1,1).

1.7.4. Размерность связи

Размерностью связи (англ. degree; размерность также называют «арностью» или «степенью» связи) называется число связываемых сущностей. Для понимания этого термина вспомним, что размерностью также называется количество атрибутов, участвующих в отношении. Если рассматривать связь как отношение, построенное на сущностях, то очевидно, что размерность этого отношения равна числу участвующих в нем сущностей.

Наиболее простой и часто используемой является бинарная (или двойная) связь, т.е. связь между двумя сущностями (см. все рассмотренные ранее примеры)). Реже встречается унарная (рекурсивная) связь, т.е. связь между экземплярами одной сущности (рис. 18). В общем случае связь может устанавливаться на произвольном числе сущностей – такая связь называется n-арной.

49

Рис. 30. Унарная связь

Связь размерностью более 2 невозможно показать на схеме с помощью нотации Баркера, однако она легко изображается в нотации Чена (рис. 19). В нотации Баркера подобная конструкция аккуратно реализуется с помощью дополнительной сущности ЗАНЯТИЕ. Однако, всегда ли со смысловой точки зрения корректно представлять связь сущностью. Рассмотрим пример, приведенный на рис. 19. Показанные на схеме сущности отражают относительно постоянные объекты предметной области, которые существуют независимо от того, проводятся занятия или нет. Так, преподаватели и студенческие группы никуда не исчезают во время каникул, а вот занятия в это время не проводятся. Отсюда можно сделать вывод, что занятия – это временная связь, устанавливаемая между преподавателями, группами, аудиториями, дисциплинами и другими объектами; связь, которая существует и исчезает через определенное время.

50

Рис. 31. N-арная связь в нотации Чена и Баркера

Размерность связи почти не влияет на ее мощность и полноту. Так, унарная связь может имеет любую мощность – 1:1, 1:N, N:M, и при этом быть полной или неполной (частично полной унарная связь быть не может). С помощью унарной связи 1:N удобно представлять иерархическую зависимость между экземплярами сущности (рис. 20).

Р

ФЭФ К ФЭН СЭФ

АСУ КССТ ИС ИКД ЭЭ

Шифр Название

РРекторат

ФЭФ Физико-энергетический факультет

КФакультет кибернетики

ЭЭКафедра электроники и электротехники

Рис. 32. Представление иерархии с помощью дерева, унарной связи и таблицы

Еще одним важным видом связи является множественная связь –

51

так иногда называют несколько связей, образованных на одном и том же множестве сущностей. На рис. 21 показана множественная бинарная связь, позволяющая детализировать отношение между преподавателями и дисциплинами, представленное на рис. 14. Другой пример (рис. 22) показывает, как между экземплярами одной сущности можно установить несколько разных по смыслу отношений.

Замена обычной (одинарной) связи множественной позволяет более полно представить разнообразную семантику отношений между экземплярам одной или нескольких сущностей.

Рис. 33. Множественная бинарная связь

Рис. 34. Множественная унарная связь

1.7.5. Категориальная связь

Зачастую в предметной области встречаются сущности, похожие друг на друга как по составу атрибутов, так и по некоторому общему родовому признаку. Например, в вузе работают ПРЕПОДАВАТЕЛИ (профессорско-преподавательский состав) и РАБОТНИКИ УВП (учебновспомогательный персонал). Независимо от категории, каждый РА-

БОТНИК вуза имеет свой Табельный номер, Серию и номер паспорта, Фамилию, Имя, Отчество, Должность и другие атрибуты, единые как для ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ, так и для РАБОТНИКОВ УВП. В то же время, суще-

ствуют и специфические атрибуты, присущие конкретной категории

52

РАБОТНИКОВ. Так, для ПРЕПОДАВАТЕЛЯ это Ученая степень, Ученое звание, Дата избрания по конкурсу, а для РАБОТНИКА УВП – Начало и окончание рабочего времени 13.

С точки зрения процессов абстракции, сущность РАБОТНИК является обобщением сущностей ПРЕПОДАВАТЕЛЬ и РАБОТНИК УВП. Получившаяся в итоге сущность верхнего уровня называется обобщенной сущностью 14, а сущности нижнего уровня (в нашем примере это

(ПРЕПОДАВАТЕЛЬ и РАБОТНИК УВП) – сущностями-категориями 15.

Обобщенная сущность содержит общие для всех своих категорий атрибуты, в то время как в каждой категории к этим атрибутам добавляются атрибуты, специфические для данной категории.

Связь между сущностью-категорией и обобщенной сущностью называется категориальной связью или связью (отношением) категоризации. На рис. 24 показаны категориальные связи между рассмотренными выше сущностями. Связи данного типа имеют несколько особенностей:

категориальная связь всегда имеет мощность 1:1; категориальная связь всегда является полной со стороны сущно-

сти-категории; со стороны обобщенной сущности она может быть как полной, так и неполной;

для категориальной связи обычно не указывается название, т.к. оно является фиксированным – является, если читать со стороны сущности-категории, и может быть, если читать со стороны обобщенной сущности; в примере на рис. 24 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ является РА-

БОТНИКОМ, РАБОТНИК может быть ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ.

13Рабочее время преподавателей определяется расписанием занятий, в то время как сотрудники работают по фиксированному графику.

14Другие названия – родовая сущность, надтип, супертип, суперкласс.

15Другие названия – подтип, подкласс.

53

Рис. 35. Категориальная связь

1.7.6. Название связи и роли сущностей

Важное значение имеет название связи – оно должно не только отражать смысл отношения, но и словесно связывать две сущности. Отражение смысла через названия структурных элементов базы данных было заложено еще П. Ченом в предложенной им нотации, очень напоминающей семантические сети в искусственном интеллекте 16.

Для определения названия связи необходимо проанализировать те роли, которые исполняют участвующие в этой связи сущности. Так, роли сущностей СТУДЕНТ и ГРУППА в связи друг с другом следующие:

СТУДЕНТ учится в ГРУППЕ и, при этом, ГРУППА состоит из СТУДЕН-

ТОВ (Рис. 36. ). Обычно роль одной из сущностей и выбирается в качестве названия связи. В большинстве случаев роль сущности и, следовательно, название связи основано на глаголе и глагольном обороте. В идеальной ситуации название связи должно быть таким, чтобы в совокупности с названиями связываемых сущностей оно образовывало более-менее корректную и понятную фразу, например «студент учится в группе», «преподаватель ведет дисциплину» (курсивом выделено

16 Позднее П. Чен даже выпускает две статьи, посвященные представлению фраз естественного языка с помощью предложенной им нотации [6,8]

54

название связи) 17.

Часто связь образует на множестве сущностей один из видов абстракции – обобщает или агрегирует сущности. В этом случае в качестве названия связи могут использоваться русские аналоги английского is- a, например «является», «является членом», или is-part-of – «является частью», «входит в состав» и др. Иногда связь определяет некоторую стандартную ассоциацию, формулируемую на английском как has-a – «имеет», «обладает».

Рис. 36. Как назвать связь?

1.8.Реляционная алгебра

Реляционная алгебра, предложенная Э. Коддом – это инструмент, формализующий процесс манипулирования данными, хранящимися в виде отношений. Операции реляционной алгебры бывают унарными – такие операции применимы к одному отношению, и бинарными – эти операции выполняются над двумя отношениями.

Реляционная алгебра Кодда включает в себя восемь операций над отношениями:

унарные – проекция, выборка; бинарные – объединение, пересечение, разность, деление, соеди-

нение, декартово произведение.

Позднее К. Дейт дополнил алгебру Кодда новыми операциями: унарными – расширение, обобщение, переименование; бинарными – полусоединение, полувычитание.

Следует отметить, что реляционная алгебра служит лишь для символического высокоуровневого представления намерений пользователя по отношению к данным, в то время как реализация этих намерений осуществляется с помощью операторов SQL.

Высылаю методичку со вставлеными SQL-скриптами (тот вариант, который вы мне когда-то пересылали).Наличие в названиях полей и таблиц пробелов лучше бы исключить. Например, вместо поля (Фами-

17 Название второй сущности намеренно искажено и указано в соответствующем падеже или множественном числе

55

лия Имя Отчество) можно назвать поле ФИО. Таблицу (Комната в общежитии) просто (Комната) и т.д. Чтобы у студентов не было мыслей о том, что названия полей или таблиц допускаю пробелы. Сейчас я эти поля и таблицы заключала в квадратные скобки по аналогии с Access, но другие СУБД более строго подходят к этому вопросу

1.8.1. Объединение, пересечение и разность

Используем два отношения, чтобы проиллюстрировать эти бинарные операции:

Объединение (union) – результирующее отношение содержит все кортежи исходных отношений R1 и R2. Кортеж входит в результирующее отношение только один раз, т.е. повторы исключаются.

56

Разность (вычитание, difference, minus) – результирующее отношение содержит только те кортежи, которые присутствуют в первом исходном отношении R1 и отсутствуют во втором R2. Необходимо отметить, что R1 – R2 ≠ R2 – R1 .

Аспиранты, не занимающиеся преподаванием (Аспирант – Преподаватель)

Пересечение (intersection) – результирующее отношение содержит только те кортежи, которые присутствуют в обоих исходных отношениях R1 и R2.

Аспиранты, занимающиеся преподаванием (Аспирант ∩ Преподаватель)

Строго говоря, операции объединения, пересечения и разности могут применяться только к отношениям, имеющим одинаковую схему, т.е. равное число полей, имеющих идентичное название, тип и порядок расположения. Такие отношения называются совместимыми по типу (или совместимыми относительно объединения). Если же отношения имеют разные схемы, однако в них можно выделить подмножество идентичных полей, то указанные операции можно применять к проекциям отношений на эти подмножества полей. Если поля имеют идентичный тип, но разное название, то перед применением указанных операций к одному из этих полей должна быть применена операция переименования.

Графически операции объединения, пересечения и разности принято изображать как на рис. 1.

57

1.8.2. Выборка и проекция

Выборка и проекция – это унарные операции, предназначенные для выделения из отношения определенных кортежей или полей. Рассмотрим их на примере отношения:

Выборка (селекция, отбор, ограничение) (σC (R)) – из исходного отношения R выбираются только те кортежи, которые удовлетворяют заданному условию C (критерию выборки). Критерий выборки может быть сколь угодно сложным и включать в себя операции AND и OR или отрицание NOT.

Студенты старше 1990 года мужского пола

(σ Год рождения < 1990 AND Пол = “M” (Студент))

Проекция (π Ak…Am (R)) – результирующее отношение содержит

58

только указанные поля Ak…Am исходного отношения R.

Поля перечисляются через запятую. Выбирают не все поля (*), а только их часть.

Выборка и проекция могут присутствовать совместно.

Фамилия, имя, отчество и пол студента

(π Фамилия Имя Отчество, Пол (Студент))

Операции выборки и проекции проиллюстрированы графически на рис. 2.

Рис. 39.

)

Рис. 40.

)

59

1.8.3. Декартово произведение и соединение

Декартово произведение и соединение – это бинарные операции, соединяющие кортежи из одного отношения с кортежами из другого отношения в более длинные результирующие кортежи. Рассмотрим их, используя для иллюстрации следующие отношения:

Декартово произведение (прямое произведение) – результирующее отношение состоит из кортежей, каждый из которых представляет собой слияние (сцепление, конкатенция) кортежа из первого отношения R1 с кортежем из второго отношения R2. Схема результирующего отношения является объединением схем исходных отношений. Эта операция может применяться только к отношениям, не имеющим одинаковых полей, в противном случае к одинаковым полям должна быть предварительно применена операция переименования.

60