Вариант V
Задача 1. В ящике лежат девять кубиков с номерами от 1 до 9. Последовательно извлекаются три кубика. Найти вероятность того, что появятся кубики:
а) с номерами 2, 5 и 9; Ответ:
Решение.
б) с номерами 5, 2 и 9; Ответ:
Решение.
в) с номерами 4, 5, 4. Ответ:
Решение.
Задача 2. 52 игральные карты раздаются четверым игрокам. Найти вероятность того, что:
а) все Тузы будут у одного игрока; Ответ:
Решение.
б) каждый игрок получит один Туз. Ответ:
Решение.
Задача 3. Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятности попадания в цель соответственно равны 0,6; 0,85 и 0,7. Какова вероятность попадания в цель:
а) только второго стрелка? Ответ:
Решение.
б) хотя бы одного стрелка? Ответ:
Решение.
Задача 4. В мешке смешаны нити,
среди которых 30% красных, 60% синих и
остальные – белые. Какова вероятность
того, что три наудачу вытянутые нити
окажутся одного цвета?Ответ:
.
Решение.
.
Задача 5. На склад с оружием совершают налет четыре самолета. Вероятность поражения самолета системой ПВО равна 0,8. При прорывеkсамолетов атакуемый объект будет уничтожен с вероятностьюрк. Найти вероятность уничтожения склада.Ответ:
Решение.
Задача 6. Найти вероятность того, что в серии из 9 подбрасываний игрального кубика 5 очков выпадет менее трех раз.Ответ:
Решение. По
формуле Бернулли
Вариант VI
Задача 1. В круг вписан квадрат.
Найти вероятность того, что случайная
точка, брошенная в круг, не попадет в
квадрат.Ответ:
.
Решение. Пусть
R – радиус круга, тогда длина стороны
квадрата -
.
Искомая вероятность
.
Задача 2. В цветочном ларьке продаются 8 аспарагусов и 5 гераний. Какова вероятность того, что среди 5 проданных растений:
а) 2 аспарагуса? Ответ:
Решение.
б) все герани? Ответ:
Решение.
Задача 3. В ящике 6 белых и 30 черных шаров. Какова вероятность того, что из двух вынутых шаров один белый, а другой черный?Ответ:
Решение.
Задача 4. Вероятность дозвониться с первой попытки в Справочное бюро вокзала составляет 0,4. Какова вероятность того, что:
а) удастся дозвониться при втором звонке? Ответ:
Решение.
б) придется звонить не более трех раз? Ответ:
Решение.
Задача 5. Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что третье орудие попало, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны 0,5; 0,3 и 0,4.Ответ:
Решение.
Задача 6. Сообщение содержит 500 символов. Вероятность искажения символа при передаче постоянна и равнар. Если хотя бы один символ искажен, то сообщение принято неверно. При каких значенияхрвероятность того, что сообщение будет успешно передано, окажется равной 0,95?Ответ:
Решение.