Билет №8.

Цикл Карно. Его к.п.д. Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (T₁) и холодильников (T₂), наибольшим к.п.д. одладают обратимые машины; при этом к.п.д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нашревателей (T₁) и холодильников (T₂), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.

Цикл Карно изображен на рисунке (НАРИСОВАТЬ!!!!), где изотермические расширение и сжатие заданы соответсвенно кривыми 1-2 и 3-4, а адиабатические расширения и сжатия - кривыми 2-3 и 4-1.

Термический к.п.д. цикла Карно

Применив уравнение для адиабат 2-3 и 4-1, получим

откуда

Подставляя эти выражения в формулу к.п.д., получаем

т.е. для цикла Карно к.п.д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличить разность температур нагревателя и холодильника. К.п.д. всякого реальеного теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно.

Задача:

объединяя обе стороны, мы получаем

Билет №9.

Обратимые и необратимые процессы. Тепловые двигатели и холодильные машины. Термодинмический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и обратном направлении, причем если такой процесс происходит сначала в прямом, затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него "безразлично", идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.). Обратимые процессы - это идеализация реальных процессов. Тепловой двигатель - периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты. Принцип действия: от термостата с более высокой температурой T₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество Q₁, термостату с более низкой температурой T₂, называемому холодильникком, за цикл передается количество теплоты Q₂, при этом совершается работа A=Q₁-Q₂ Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой T₂ отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой T₁ количество теплоты Q₁. Для кругового процесса Q=A, но, по условию, Q=Q₂-Q₁<0, поэтому A<0. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Задача:

, ,

Или другая задача:

Билет №10.

Явление переноса. Уравнение переноса. В тд неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате оторых происходит пространственный перенос энергии(теплопроводность), массы(дифузия), импульса(внуртеннее трение)

1. Теплопроводность. Выравнивание средних кинетических энергий молекул, иными словами, выравнивание температур.

2.Диффузия. Явление дуффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается пока существует градиент плотности.

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимся с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотичного теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя. движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя. движущегося быстрее, и ускорению слоя. движущегося медленнее. Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

, ,

Задача:

Теперь молярная масса смеси (М) = (полная масса)/(общее кол-во молей) = … следовательно…

Билет №11.

Распределение Максвелла. Распределение Максвелла задает распределение молекул газа по скоростям при их хаотическом темпловом движении. Случайные столкновения молекул при их движении в газе приводят к случайным же изменениям их скоростей как по величине, так и по направлению. Скорость молекул удобно изобразить точкой в 3-х мерном пространстве скоростей. Совокупность скоростей всех молекул газа заполнит пространсто скоростей с некоторой плотностью, пропорциональной плотносмти вероятности нахождения того или иного значения скорости. Вдоль любого направления в пространстве скоростей случайные отклонения в ту или иную сторону равновероятны, поэтому в качестве функции распределения для этого направления можно взять распределение Гаусса. Так как все направления равновероятны, то меры точности вдоль каждого из них должны быть одинаковыми, поэтому для функции распределения компонент скоростей имеем

Ввиду независимости компонент скорости, пользуясь теоремой об умножении вероятностей, получаем

Среднее значения квадратов компонент скоростей одинаковы и равны <v_x²> =<v_y²> =<v_z²> = 1/2h². Средняя кинетическая энергия молекулы массой m равна 3kT/2, следовательно

Откуда

Получим распределение Максвелла по компонентам скоростей:

Для нахождения распределения молекул по модулю скорости перейдем в сферическую систему координат и, интегрируя по углам. найдем относилельное число молекул, обладающих скоростью от v до v+dv:

, откуда получим функцию распределения:

F(v) называется распределением Максвелла по модулю скорости v.