Пр. 8 послед.соед.акт. и реат. элементов
.docxПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8
«Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением активного и реактивного элементов»
К источнику переменного тока с напряжением U подключены последовательно активный и реактивный элементы, параметры которых представлены в таблице. Мгновенный ток в цепи определяется уравнением i = Im∙ sin ωt. Определить частоту и период переменного тока; индуктивное (емкостное) и полное сопротивление цепи; индуктивность катушки (емкость конденсатора); амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности и угол сдвига фаз; активную, реактивную и полную мощности.
Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе.
№ вар. |
рис. |
Напряжение U, В |
Амплитуда тока Im, А |
Угловая частота ω, с-1 |
Сопротивление R, Ом |
1 |
а |
12 |
2,115 |
628 |
4 |
2 |
б |
20 |
2,82 |
314 |
6 |
3 |
а |
30 |
3,525 |
628 |
8 |
4 |
б |
42 |
4,23 |
314 |
10 |
5 |
а |
56 |
4,935 |
628 |
12 |
6 |
б |
72 |
5,64 |
314 |
14 |
7 |
а |
90 |
6,345 |
628 |
16 |
8 |
б |
110 |
7,05 |
314 |
18 |
9 |
а |
132 |
7,755 |
628 |
20 |
10 |
б |
156 |
8,46 |
314 |
22 |
11 |
а |
182 |
9,165 |
628 |
24 |
12 |
б |
210 |
9,87 |
314 |
26 |
13 |
а |
240 |
10,575 |
628 |
28 |
14 |
б |
272 |
11,28 |
314 |
30 |
15 |
б |
64 |
11,28 |
628 |
3 |
16 |
а |
75 |
10,575 |
314 |
5 |
17 |
б |
84 |
9,87 |
628 |
7 |
18 |
а |
91 |
9,165 |
314 |
9 |
19 |
б |
96 |
8,46 |
628 |
11 |
20 |
а |
99 |
7,755 |
314 |
13 |
21 |
б |
100 |
7,05 |
628 |
15 |
22 |
а |
99 |
6,345 |
314 |
17 |
23 |
б |
96 |
5,64 |
628 |
19 |
24 |
а |
91 |
4,935 |
314 |
21 |
25 |
б |
81 |
4,23 |
628 |
23 |
26 |
а |
75 |
3,525 |
314 |
25 |
27 |
б |
64 |
2,82 |
628 |
27 |
28 |
а |
51 |
2,115 |
314 |
29 |
29 |
б |
315 |
14,1 |
628 |
48 |
30 |
а |
298 |
15,51 |
314 |
36 |
а)
б)
ПРИМЕР
К источнику переменного тока с напряжением U=40 В подключены резистор сопротивлением R = 8 Ом и конденсатор емкостью С. Уравнение мгновенного тока в цепи i = 5,64 sin 628t. Определить частоту и период переменного тока; емкостное Xc и полное Z сопротивление цепи; емкость конденсатора С; амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности cosφ и угол сдвига фаз φ; активную Р, реактивную Q и полную S мощности.
Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе MU = 8 В/см.
Дано:
i = 5,64 sin 628t;
R = 8 Ом;
U=40 В ;
MU = 8 В/см.
Определить: f, T, Xc, Z, С, cosφ, φ, Im, Um, I, P, Q, S, u.
Решение.
1 Из уравнения мгновенного значения тока имеем:
а) максимальное значение тока (амплитуда тока)
Im=5,64 А;
б) угловая частота переменного тока
ω=628 рад/с;
в) начальная фаза тока
ψi=0
2 Действующее значение тока в цепи (показания амперметра):
3 Действующее значение напряжения – это показание вольтметра (дано в условии):
U=40 В
4 Максимальное значение напряжения на зажимах цепи (амплитуда):
5 Частота и период переменного тока:
6 Полное сопротивление цепи:
7 Емкостное сопротивление можно определить из формулы полного сопротивления для
последовательной цепи
8 Емкость конденсатора при заданной угловой частоте ω=628 рад/с:
9 Коэффициент мощности cos φ и угол сдвига фаз φ зависят от нагрузки и определяются из треугольника сопротивлений данной цепи
, следовательно, угол сдвига фаз между током и напряжением
Т. к. характер нагрузки цепи активно – емкостной, т. е. напряжение отстает от тока, то
угол φ<0, значит:
φ=-37°
10 Уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи:
u=Umsin(ωt+ ψu)=56.4 sin(628t-37°) B,
где ψu определяется из формулы φ= ψu- ψi
ψu=φ+ψi=-37°+0°=-37°
11 Активная мощность цепи:
P=UIcosφ=40∙4∙0.8=128 Вт или P=I2R=42∙8=128 Вт
12 Реактивная мощность цепи:
Q=UIsinφ=40∙4∙(-0.6)=-96 вар или Q=I2XC=42∙(-6)=-96 вар.
Знак ≪минус≫ указывает на емкостной характер реактивной мощности.
13 Полная мощность цепи:
S=UI=40∙4=160 BA или
S=I2Z=42∙10=160 BA или
14 Векторная диаграмма.
Для построения векторной диаграммы вычисляем напряжения на всех элементах схемы:
на активном сопротивлении:
Ua=I∙R=4∙8=32 B
на емкостном сопротивлении конденсатора:
Uc=I∙XC=4∙6=24 B
Рассчитываем длины векторов напряжений в заданном масштабе по напряжению
MU=8 В/см:
За основной вектор принимаем вектор тока (последовательная цепь), который
откладываем горизонтально в произвольном масштабе:
Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, из конца вектора строим вектор реактивного напряжения в сторону отставания от вектора тока на 90°.
Замыкающий вектор равен геометрической сумме векторов и , т. е.
. Вектор приложенного напряжения отстает от вектора тока на угол φ=-37° и длина его, если померить, равна 5 см, что совпадает с расчетом.