Пр. 9 послед.RLC-цепь

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 9

«Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением резисторов, конденсаторов и катушек»

В сеть переменного тока с напряжением U и частотой f = 50 Гц включены последовательно несколько элементов: резисторов, конденсаторов и катушек.

По исходным данным, приведенным в таблице, начертить схему цепи, содержащую только элементы, численные значения которых по вашему варианту приведены в таблице.

Определить величины (если они не даны в таблице по вашему варианту): индуктивность катушки (катушек) и емкость конденсатора (конденсаторов); реактивные сопротивления и полное сопротивление цепи; полные сопротивления катушек; ток и напряжение на зажимах цепи; активную, реактивную и полную мощности; коэффициент мощности и угол сдвига фаз между током и напряжением.

Построить в масштабе векторную диаграмму тока и напряжений.

№ вар.	Резистор			1 катушка					2 катушка					1 конденсатор			2 конденсатор			3 конденсатор			Дополнительные данные: мощность или напряжение
	R1, Ом	R2, Ом	RК1, Ом		L1, мГн	XL1, Ом	ZК1, Ом	RК2, Ом		L2, мГн	XL2, Ом	ZК2, Ом	С1, мкФ		XС1, Ом	С2, мкФ		XС2, Ом	С3, мкФ		XС3, Ом
1	18	12	-		76,43	-	30	-		-	-	-	-		-	-		60	-		-	Р = 72 Вт
2	13	-	54		229,3	-	-	-		-	28	35	-		-	-		34	-		-	Р = 352 Вт
3	-	-	-		216,6	-	85	93		395	-	-	-		-	88,5		-	-		48	U = 54 В
4	-	48	-		191	-	75	-		-	-	-	-		-	-		88	33,2		-	UR2 = 38,4 В
5	-	54	-		140,1	-	55	-		-	-	-	-		68	-		-	34,6		-	UК1 = 33 В
6	-	8	69		293	-	-	-		-	52	65	-		-	-		57	-		-	UС = 171 В
7	15	-	-		178,3	-	70	-		-	-	-	-		-	-		15,7	127,4		-	UR1 = 60 В
8	-	13	-		-	84	105	36		152,9	-	-	-		-	-		-	-		216	Р = 28 Вт
9	-	-	57		242	-	-	-		-	32	40	-		98	27		-	-		-	UК1 = 38 В
10	16	17	-		-	176	220	-		-	-	-	30,6		-	-		-	-		-	UС = 78 В
11	24	36	-		152,87	-	68	-		-	-	-	-		-	-		100	-		-	Р = 432 Вт
12	25	-	102		429,94	-	-	-		-	58	74	-		-	-		68	-		-	Р = 1081 Вт
13	-	-	-		328	-	128	136		783,4	-	-	-		-	86,4		-	-		62	U = 480 В
14	-	94	-		248,5	-	105	-		-	-	-	-		-	-		108	63,1		-	UR2 = 47 В
15	-	77	-		280,5	-	99,75	-		-	-	-	-		86	-		-	53,4		-	UК1 = 40 В
16	-	18	135		446	-	-	-		-	102	144	-		-	-		83	-		-	UС = 332 В
17	32	-	-		318,5	-	130	-		-	-	-	-		-	-		31	354		-	UR1 = 96 В
18	-	21	-		-	114	127,5	43		302,5	-	-	-		-	-		-	-		309	Р = 60 Вт
19	-	-	98		394,9	-	-	-		-	41	84	-		95	15,9		-	-		-	UК1 = 110 В
20	43	10	-		-	201	318,45	-		-	-	-	62,5		-	-		-	-		-	UС = 5 В
21	10	15	-		57,32	-	28	-		-	-	-	-		-	-		40	-		-	Р = 104 Вт
22	16	6	46		207	-	-	-		-	21	31	-		-	-		47	-		-	Р = 217 Вт
23	-	-	-		168,8	-	73	84		312,1	-	-	-		-	82,2		-	-		52	U = 352 В
24	-	78	-		175,1	-	97,5	-		-	-	-	-		-	-		40	50,9		-	UR2 = 120 В
25	-	26	-		75,2	-	25,5	-		-	-	-	-		43	-		-	99,4		-	UК1 = 20,5 В
26	-	40	32		130,5	-	-	-		-	38	46	-		-	-		27	-		-	UС = 54 В
27	7	-	-		86	-	33	-		-	-	-	-		-	-		7	63,7		-	UR1 = 28 В
28	-	4	-		-	44	76	24		114,6	-	-	-		-	-		-	-		20	Р = 360 Вт
29	-	-	165		565,9	-	-	-		-	85	145	-		195	35,9		-	-		-	UК1 = 200 В
30	-	10	66		225	-	-	-		-	52	76	-		-	-		42	-		-	UС = 154 В

ПРИМЕР

В цепь включены последовательно резистор с сопротивлением R₁ = 14 Ом, конденсатор емкостью С = 24,12 мкФ и две катушки с сопротивлениями R_К1 = 16 Ом, R_К2 = 30 Ом, индуктивностями L₁ = 38,2 мГн, L₂ = 127,4 мГн.

Напряжение на зажимах цепи U = 140 В, частота f = 50 Гц.

Определить полное сопротивление цепи Z, сопротивления катушек Z_К1, Z_К2, ток I, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи, коэффициент мощности cosφ и угол сдвига фаз φ.

Построить векторную диаграмму тока и напряжений в масштабе М_U = 14 В/см.

Дано:

R₁ = 14 Ом;

R_К1 = 16 Ом;

L₁ = 38,2 мГн;

R_К2 = 30 Ом;

L₂ = 127,4 мГн;

С = 24,12 мкФ;

U=140 В;

f = 50 Гц;

M_U = 8 В/см.

Определить: Z, Z_К1, Z_К2, I, P, Q, S,cosφ, φ.

Решение:

1 Индуктивное сопротивление катушек:

2 Емкостное сопротивление конденсатора:

3 Реактивное сопротивление цепи равно алгебраической сумме реактивных

сопротивлений катушек и конденсатора:

Знак ≪минус≫ означает, что нагрузка цепи активно – емкостная, напряжение отстает от тока.

4 Активное сопротивление цепи равно арифметической сумме отдельных активных

сопротивлений элементов цепи:

5 Полное сопротивление цепи равно геометрической сумме активного и реактивного

сопротивлений цепи:

6 Ток в цепи определяется по закону Ома:

7 Полные сопротивления катушек:

8 Коэффициент мощности цепи

9 Угол сдвига фаз между током и напряжением лучше определять по sin φ, т. к. при этом

определяется и знак угла

Следовательно, напряжение отстает от тока на угол φ:

10 Мощность цепи:

а) активная

б) реактивная

с) полная

11 Для построения векторной диаграммы необходимо определить на всех элементах

схемы падение напряжений:

а) на резисторе:

б) на катушках:

в) на конденсаторе:

Определим длину векторов напряжений для построения векторной диаграммы:

При построении векторной диаграммы неразветвленных цепей исходным является

вектор тока , который откладывается, как правило, горизонтально в произвольном масштабе.

Векторы напряжений откладываются в масштабе каждый следующий от конца

предыдущего. Вектор активного напряжения совпадает по фазе с вектором тока, вектор индуктивного напряжения опережает вектор тока по фазе на 90° (вертикально вверх), вектор емкостного напряжения отстает от вектора тока по фазе на 90° (вертикально вниз). Вектор общего напряжения направлен от начала первого вектора напряжения к концу последнего . . Векторная диаграмма тока и напряжений построена на рисунке.

Проверить правильность построения векторной диаграммы можно, измерив длину

вектора общего напряжения l_U=10 см и сравнив ее с расчетной:

, если они одинаковы, то построение выполнено верно.