Расчет таврового сечения
.docРАСЧЕТ ТАВРОВЫХ И ДВУТАВРОВЫХ СЕЧЕНИЙ
1. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т. п.), должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 1, а), т.е. соблюдается условие
(1)
расчет производится как для прямоугольного сечения;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 1), т.е. условие (1) не соблюдается, расчет производится из условия
(2)
При этом высота сжатой зоны бетонах определяется по формуле
(3)
и принимается не более xR h0 (см. табл. 1 и 2).
Если х і xR h0 , условие (2) можно записать в виде
(4)
где aR — см. табл. 1 и 2.
2. Ширина сжатой полки вводимая в расчет, не должна превышать величин. Значение b¢f вводимое в расчет, принимается из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии поперечных ребер или при h¢f ³ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;
б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами, h¢f < 0,1h - 6 h¢f;
в) при консольных свесах полки:
при h¢f ³ 0,1h 6 h¢f;
« 0,05h £ h¢f < 0,1h 3 h¢f
« h¢f < 0,05h свесы не учитываются
.
Черт. 1. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента
а — в полке; б — в ребре
2. Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле
(5)
где aR — см. табл. 1 и 2.
3. Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие
(6)
площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (6) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
(7)
где x определяется по табл. 20 в зависимости от значения
(8)
При этом должно удовлетворяться условие αm ≤ αR (см. табл. 1 и 2).
Значение R определяется по формуле
где — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле
(15)
здесь — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого ................................................. 0,85
мелкозернистого (см. п. 2.1) групп:
А ....................................................... 0,80
Б и В.................................................. 0,75
легкого и поризованного ........................0,80
sc,u = 500 МПа — при использовании коэффициента условий работы бетона b2 = 0,9 (см. п. 3.1);
sc,u = 400 МПа — при использовании коэффициента b2 =1,0 или b2 = 1,1;
Rs, Rb — в МПа.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Дано:
сечение размерами
=
1500 мм,
= 50 мм, b = 200 мм, h = 400 мм; a = 40 мм; бетон
тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при γb2 = 0,9);
арматура класса A-III (Rs = 365 МПа); изгибающий
момент М = 300 кН · м.
Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.
Расчет. h0 = 400 – 40 = 360 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура по расчету не требуется.
Проверим
условие (32), принимая
= 0;
=
13 · 1500 · 50 (360 – 0,5 · 50) = 326,6 · 106 Н · мм =
326,6 кН · м > М = 300 кН · м, т. е. граница
сжатой зоны проходит в полке, и расчет
производим как для прямоугольного
сечения шириной b = = 1500 мм согласно п.
3.18. Вычислим значение am:
(см. табл. 1),
т. е. сжатая арматура действительно не требуется.
Площадь
сечения растянутой арматуры вычислим
по формуле (23). Для этого по табл. 20 при
am = 0,119 находим z = 0,938, тогда
мм2.
Принимаем 4 Ø 28 (As = 2463 мм2).
Пример
8. Дано: сечение размерами
=
400 мм,
=
120 мм, b = 200 мм, h = 600 мм; a = 60 мм; бетон тяжелый
класса В15 (Rb = 7,7 МПа при gb2 = 0,9); арматура
класса A-III (Rs = 365 МПа); изгибающий момент
M = 270 кН · м.
Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.
Расчет. h0 = 600 – 60 = 540 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура не требуется.
Так
как
=
7,7 · 400 · 120 (540 – 0,5 · 120) = 177,4 · 106 Н · мм =
177,4 кН · м < М = 270 кН · м, т. е. граница
сжатой зоны проходит в ребре, площадь
сечения растянутой арматуры определим
по формуле (33).
Для этого вычислим значение am:
(см. табл. 18), следовательно, сжатая арматура не требуется.
Из табл. 20 при am = 0,404 находим x = 0,563, тогда
Принимаем 4 Ø 25 (As = 1964 мм2).
Таблица 1
|
Коэффициент условий |
Класс растянутой |
Обозначение |
Значения , R, R и с для элементов из тяжелого бетона классов |
|||||||||||||||||||
|
работы бетона b2 |
арматуры |
|
B12,5 |
B15 |
B20 |
B25 |
B30 |
B35 |
B40 |
B45 |
B50 |
B55 |
B60 |
|||||||||
|
0,9 |
Любой |
|
0,796 |
0,788 |
0,766 |
0,746 |
0,726 |
0,710 |
0,690 |
0,670 |
0,650 |
0,634 |
0,614 |
|||||||||
|
|
А-III ( 10–40) и |
R |
0,662 |
0,652 |
0,627 |
0,604 |
0,582 |
0,564 |
0,542 |
0,521 |
0,500 |
0,484 |
0,464 |
|||||||||
|
|
Bp-I ( 4; 5) |
R |
0,443 |
0,440 |
0,430 |
0,422 |
0,413 |
0,405 |
0,395 |
0,381 |
0,376 |
0,367 |
0,355 |
|||||||||
|
|
|
с |
4,96 |
4,82 |
4,51 |
4,26 |
4,03 |
3,86 |
3,68 |
3,50 |
3,36 |
3,23 |
3,09 |
|||||||||
|
|
A-II |
R |
0,689 |
0,680 |
0,650 |
0,632 |
0,610 |
0,592 |
0,571 |
0,550 |
0,531 |
0,512 |
0,490 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,452 |
0,449 |
0,439 |
0,432 |
0,424 |
0,417 |
0,408 |
0,399 |
0,390 |
0,381 |
0,370 |
|||||||||
|
|
|
с |
6,46 |
6,29 |
5,88 |
5,55 |
5,25 |
5,04 |
4,79 |
4,57 |
4,38 |
4,22 |
4,03 |
|||||||||
|
|
A-I |
R |
0,708 |
0,698 |
0,674 |
0,652 |
0,630 |
0,612 |
0,591 |
0,570 |
0,551 |
0,533 |
0,510 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,457 |
0,455 |
0,447 |
0,439 |
0,432 |
0,425 |
0,416 |
0,407 |
0,399 |
0,391 |
0,380 |
|||||||||
|
|
|
с |
8,04 |
7,82 |
7,32 |
6,91 |
6,54 |
6,27 |
5,96 |
5,68 |
5,46 |
5,25 |
5,01 |
|||||||||
|
1,0 |
Любой |
|
0,790 |
0,782 |
0,758 |
0,734 |
0,714 |
0,694 |
0,674 |
0,650 |
0,630 |
0,610 |
0,586 |
|||||||||
|
|
A-III ( 10–40) и |
R |
0,628 |
0,619 |
0,591 |
0,563 |
0,541 |
0,519 |
0,498 |
0,473 |
0,453 |
0,434 |
0,411 |
|||||||||
|
|
Bp-I ( 4,5) |
R |
0,431 |
0,427 |
0,416 |
0,405 |
0,395 |
0,384 |
0,374 |
0,361 |
0,350 |
0,340 |
0,327 |
|||||||||
|
|
|
с |
3,89 |
3,79 |
3,52 |
3,29 |
3,12 |
2,97 |
2,83 |
2,68 |
2,56 |
2,46 |
2,35 |
|||||||||
|
|
A-II |
R |
0,660 |
0,650 |
0,623 |
0,593 |
0,573 |
0,551 |
0,530 |
0,505 |
0,485 |
0,465 |
0,442 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,442 |
0,439 |
0,429 |
0,417 |
0,409 |
0,399 |
0,390 |
0,378 |
0,367 |
0,357 |
0,344 |
|||||||||
|
|
|
с |
5,07 |
4,94 |
4,60 |
4,29 |
4,07 |
3,87 |
3,69 |
3,49 |
3,34 |
3,21 |
3,06 |
|||||||||
|
|
A-I |
R |
0,682 |
0,673 |
0,645 |
0,618 |
0,596 |
0,575 |
0,553 |
0,528 |
0,508 |
0,488 |
0,464 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,449 |
0,447 |
0,437 |
0,427 |
0,419 |
0,410 |
0,400 |
0,389 |
0,379 |
0,369 |
0,356 |
|||||||||
|
|
|
с |
6,31 |
6,15 |
5,72 |
5,34 |
5,07 |
4,82 |
4,59 |
4,35 |
4,16 |
3,99 |
3,80 |
|||||||||
|
1,1 |
Любой |
|
0,784 |
0,775 |
0,750 |
0,722 |
0,698 |
0,678 |
0,653 |
0,630 |
0,606 |
0,586 |
0,558 |
|||||||||
|
|
А-III ( 10–40) и |
R |
0,621 |
0,610 |
0,581 |
0,550 |
0,523 |
0,502 |
0,481 |
0,453 |
0,429 |
0,411 |
0,385 |
|||||||||
|
|
Bp-I ( 4; 5) |
R |
0,428 |
0,424 |
0,412 |
0,399 |
0,386 |
0,376 |
0,365 |
0,351 |
0,346 |
0,327 |
0,312 |
|||||||||
|
|
|
с |
3,81 |
3,71 |
3,44 |
3,19 |
3,00 |
2,86 |
2,73 |
2,56 |
2,52 |
2,35 |
2,23 |
|||||||||
|
|
А-II |
R |
0,650 |
0,642 |
0,613 |
0,582 |
0,556 |
0,534 |
0,514 |
0,485 |
0,477 |
0,442 |
0,417 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,439 |
0,436 |
0,425 |
0,413 |
0,401 |
0,391 |
0,382 |
0,361 |
0,363 |
0,344 |
0,330 |
|||||||||
|
|
|
с |
4,97 |
4,84 |
4,49 |
4,16 |
3,91 |
3,72 |
3,53 |
3,34 |
3,29 |
3,06 |
2,91 |
|||||||||
|
|
A-I |
R |
0,675 |
0,665 |
0,636 |
0,605 |
0,579 |
0,558 |
0,537 |
0,509 |
0,500 |
0,464 |
0,439 |
|||||||||
|
|
|
R |
0,447 |
0,444 |
0,434 |
0,422 |
0,411 |
0,402 |
0,393 |
0,379 |
0,375 |
0,356 |
0,343 |
|||||||||
|
|
|
с |
6,19 |
6,02 |
5,59 |
5,17 |
4,86 |
4,63 |
4,42 |
4,16 |
4,09 |
3,80 |
3,62 |
|||||||||
Примечание. Значения , R, R и c, приведенные в табл. 1, вычислены без учета коэффициентов bi .
Таблица 2
|
Коэффициент условий |
Класс растянутой арматуры |
Обозначение |
Значения , R, R и с для элементов из мелкозернистого бетона группы А, легкого и поризованного бетонов классов |
|||||||||
|
работы бетона b2 |
|
|
B5 |
B7,5 |
B10 |
В12,5 |
B15 |
B20 |
B25 |
В30 |
B35 |
В40 |
|
0,9 |
Любой |
|
0,780 |
0,768 |
0,757 |
0,746 |
0,738 |
0,716 |
0,696 |
0,676 |
0,660 |
0,640 |
|
|
А-III ( 10–40) |
R |
0,643 |
0,629 |
0,617 |
0,604 |
0,595 |
0,571 |
0,551 |
0.528 |
0,510 |
0,490 |
|
|
и Вр-I ( 4; 5) |
R |
0,436 |
0,431 |
0,427 |
0,422 |
0,418 |
0,408 |
0,399 |
0,388 |
0,380 |
0,370 |
|
|
|
с |
4,71 |
4,54 |
4,39 |
4,26 |
4,16 |
3,92 |
3,75 |
3,55 |
3,42 |
3,28 |
|
|
A-II |
R |
0,671 |
0,657 |
0,644 |
0,632 |
0,623 |
0,599 |
0,577 |
0,556 |
0,539 |
0,519 |
|
|
|
R |
0,446 |
0,441 |
0,437 |
0,432 |
0,429 |
0,420 |
0,411 |
0,401 |
0,394 |
0,384 |
|
|
|
с |
6,14 |
5,92 |
5,73 |
5,55 |
5,43 |
5,12 |
4,86 |
4,63 |
4,46 |
4,27 |
|
|
A-I |
R |
0,690 |
0,676 |
0,664 |
0,652 |
0,643 |
0,619 |
0,597 |
0,576 |
0,559 |
0,539 |
|
|
|
R |
0,452 |
0,448 |
0,444 |
0,439 |
0,436 |
0,427 |
0,419 |
0,410 |
0,403 |
0,394 |
|
|
|
с |
7,64 |
7,36 |
7,13 |
6,91 |
6,75 |
6,37 |
6,05 |
5,76 |
5,56 |
5,31 |
|
1,1 |
Любой |
|
0,774 |
0,761 |
0,747 |
0,734 |
0,725 |
0,700 |
0,672 |
0,648 |
0,628 |
0,608 |
|
|
A-III ( 10–40), |
R |
0,609 |
0,594 |
0,578 |
0,563 |
0,553 |
0,526 |
0,496 |
0,471 |
0,451 |
0,432 |
|
|
Вр-I ( 4; 5) |
R |
0,424 |
0,418 |
0,411 |
0,405 |
0,400 |
0,388 |
0,373 |
0,360 |
0,349 |
0,339 |
|
|
|
с |
3,70 |
3,56 |
3,42 |
3,29 |
3,22 |
3,01 |
2,82 |
2,67 |
2,55 |
2,45 |
|
|
А-II |
R |
0,641 |
0,626 |
0,610 |
0,595 |
0,585 |
0,558 |
0,528 |
0,503 |
0,482 |
0,463 |
|
|
|
R |
0,436 |
0,430 |
0,424 |
0,418 |
0,414 |
0,402 |
0,389 |
0,377 |
0,366 |
0,356 |
|
|
|
с |
4,82 |
4,64 |
4,45 |
4,29 |
4,19 |
3,67 |
3,48 |
3,30 |
3,33 |
3,19 |
|
|
A-I |
R |
0,663 |
0,648 |
0,633 |
0,618 |
0,608 |
0,581 |
0,551 |
0426 |
0,506 |
0,486 |
|
|
|
R |
0,443 |
0,438 |
0,433 |
0,427 |
0,423 |
0,412 |
0,399 |
0,388 |
0,378 |
0,368 |
|
|
|
с |
6,00 |
5,71 |
5,54 |
5,34 |
5,21 |
4,89 |
4,57 |
4,33 |
4,14 |
3,97 |