Конспект лекции по ТЭС
.pdf
8. Модель Пуртова–Попова
,+ &"&$2 2 )$/& > (" , -/-$"- 2 )$/# > (" , > , " ( 9 $(-"! "#-/$!&- t & 6 /$$E&6 26&!,4&& &2 / )/&!. n (, !,
n <
P7NE t8 p 7I@8t
>(& +,),!! 2 n ( " 2 t $(-"! "# E&6 & 6/ , &2 / )/&!. n 6. ,$" /# (& ,$"&( ,!&& E&6 & ($) " '$!!. ! "(& 6/ , &/& ! "(& (-) 2
/$3,5&% 6/ &2 /
Модель дискретно-непрерывного канала
/- /! 1 & ,!&- 2 )$/& )& ($"! :!$ ($(. ! 1 ,!,/, !$6% )&2 +,),"# ,/*, &" )& ($"!.% &2 / B b= b< bm < ( "(,! " &1!,/ !, .% )$ ,!,/,
Z z7t8 & |
/ ! 0 7 |
$($% )! 08 |
/ "! "# $(-"! "& w7z ` b8 $" (! 1 &1!,/, |
z7t8 7z= 7t8 z< |
7t8zn < 7t88 |
!, .% )$ |
,!,/, (& / && '" !, % ) 6./, ),!, |
/$) ,"$/#! "& &2 / b 7b= b< bn <8 )/&!. n )$# (&!-" '" &2 / br B !, % )$,!,/, "$" "$" &1!,/ zr 7t8 Z !, .% )$,!,/,
!,/ 1&'! 2 3! & ,"# 2 )$/# !$ ($(. ! :)& ($"! 1 ,!,/, " /# 2$" w7z ` b8 )/- & ,!&-& /#+ 0" / ! 0$(-"! "# P7b ` z8
M=
ЛЕКЦИЯ 5
ТЕОРИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ
Постановка задачи синтеза оптимального алгоритма демодуляции на основе статистического подхода. Функции демодулятора при приёме дискретных сообщений. Критерии и правила оптимального приёма. Критерий идеального наблюдателя 7минимума средней вероятности ошибки8 и вытекающие из него решающие правила 7максимума апостериорной вероятности 7 8, максимума правдоподобия 7 >88. Отношение правдоподобия 7 >8. Другие критерии и решающие правила 7Неймана-Пирсона, минимума среднего риска, обобщённого >8
|
> ) |
2$% " 9'& "#0 |
& "$2 $($),'& |
)& ($"!.% 65$!&9 |
!&2,0" |
||||||||||||||||
|
6! "# |
& "$2. $($),'& |
( "& "-"# |
2$%,2 ! ! 9 +,),'$9 "$(&& |
|||||||||||||||||
|
2$% " 9'& "& & "$2 $($),'& )& ($"!.% 65$!&9 -/-$"- +,),', |
"($!&- |
|||||||||||||||||||
|
"&2,/#! 1 |
|
(&L2!& , )& ($"!.% 65$!&9 & |
/ '$!&$ /&'$"$!! 9 4$! & |
|||||||||||||||||
|
2$% " 9'& "& "($!! 1 (&L2!& , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
, 2 "(&2 |
$($),' )& ($"!.% 65$!&9 |
!$ ($(. ! 2 ,!,/ ,))&"& !.2 |
||||||||||||||||||
E 2 2 , (& !$ Ошибка! Источник ссылки не найден. |
($) ", /$!, "( " (!,- |
||||||||||||||||||||
%$2, "$" " 05$9 & "$2. $($),'& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
u 7t8 |
|
s 7t8 |
|
z7t8 |
|
d |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
bi |
|
|
|
|
|
|
" '!& |
>$($),"'& |
,!,/ |
|
|
|
>(&L2!& |
|
> / ',"$/# |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
& << "( " (!,-%$2, & "$2. |
$($),'& )& ($"!.% 65$!&9 |
|
|
|||||||||||
|
>(& $($),'$ )& ($"!.% 65$!&9 "-5&% &+ /$) ,"$/#! "& / ',9!.% |
||||||||||||||||||||
/$) 05&% )( 1 +, )( 1 2 &!"$( ,/ 2 T )& ($"!.% &2 / bi 7 i |
! 2$( &2 /, |
||||||||||||||||||||
,/*, &"$8 ,3).9 &2 / 65$!&- |
|
2 ) /-" ($ |
$($),"'& , |
+,2$!-$"- |
|||||||||||||||||
"$" " 05&2 &1!,/ 2 ui 7t8 " (.9 $($),L"- |
,!,/-+& |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
> /$ ( % 3)$!&- D" 1 &1!,/, '$($+ ,!,/ ,))&"& !.2 E 2 2 !, % ) |
||||||||||||||||||||
|
(&L2!& , |
" &" &1!,/ |
|
z7t8 si 7t8 n7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7IW8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1)$ si 7t8 |
&1!,/ bi &2 /, !, % )$ (&L2!& , 7 /$+!.9 &1!,/8 |
n7t8 &1!,/ E 2, |
|||||||||||||||||||
7 |
2$%,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
>(& !,/&'&& E 2, &1!,/ z7t8 !, +,),!! 2 &!"$( ,/$ ($2$!& -/-$"- ($,/&+,4&$9 |
||||||||||||||||||||
/ ',9! 1 |
( 4$, Z 7t8 si 7t8 N 7t8 |
|
|
|
|
|
|
z7t8 ($E,$" , 9 |
|||||||||||||
|
|
(&L2! 2 "( 9 "$ )$2 ) /-" ( |
(&!-" 9 ($,/&+,4&& |
||||||||||||||||||
&2 / 6./ $($),! & .),L" D" " &2 / / ',"$/0 > / '$!! 9 /$) ,"$/#! "& &2 / / ',"$/# ",!, /& ,$" $($),!!$65$!&$
$+2 3!.$ ($,/&+,4&& z7t8 / ',9! 1 |
( 4$, Z 7t8 2 3! " 6(,+&"# |
||
6$!$'! 2$(! 2 ( "(,! "$ &1!,/ &)$ " '$ \" |
( "(,! " " ( !. |
||
(&L2!& , -/-$"- пространством наблюдений ;" 6. |
(&!-" 9 ($,/&+,4&& z7t8 |
||
2 3! 6./ )! +!,'! +2 3! !$ $(! |
|
($)$/&"# |
$($),!!.9 &2 / L |
( "(,! " !,6/0)$!&9 (,+6& ,$"- !, m !$ |
|
|
d |
$($ $,05&%- 6/, "$9 Bi & ,3) 9 |
|||
d |
|
|
6/, "& ", /-$"- 9 &2 / bi bi \"& 6/, "& !,+. ,0" областями решений |
||
1), )/- .!$ $!&- ($E$!&- ) "," '! ($)$/&"# , 9 6/, "& |
(&!,)/$3&" z7t8 & |
|
.),"# / ',"$/0 "$" " 05&9 D" 9 6/, "& &2 / |
|
|
, ! " ( 2 ( &+ )&"- (,+6&$!&$ |
( "(,! " , !,6/0)$!&9 !, 6/, "& |
|
($E$!&9 &/& " ( 2 % )! 9 &1!,/ z7t8 |
($6(,+$"- |
$($),!!.9 &2 / |
M<
!,+. ,0"решающим правилом &/&алгоритмом, %$2$1 ($,/&+ 05 0 решающей схемой
,+/&'!.$ (&L2!.$ "( 9 " , "/&',0"- )( 1 " )( 1, (,+6&$!&$2 ( "(,! " , !,6/0)$!&9 & "$" "$!! &2& ($E,05&2& (, &/,2&
$E,05$$ (, &/ 7,/1 (&"28 ($)$/-$"- "$" " && .6(,!!.2 критерием качества или критерием оптимальности
Критерий оптимальности D" / &$ 72, &2 2, &/& 2&!&2 2,8 " ( 2
) /3$! ) /$" (-"# ! ! 9 показатель качества приёма |
($) ", /-05$1 &!"$($ |
|
)/- /#+ ,"$/- & "$2. > ,+,"$/# ,'$" , |
-/-$"- |
/&'$"$!! 9 2$( 9 |
2$% " 9'& "& |
|
|
,'$"$ ,+,"$/- ,'$" , (&L2, ', " & |
/#+$"- $(-"! "# (, &/#! 1 |
|
(&L2, &2 /, $(-"! "# E&6 & &2 /, $(-"! "# E&6 & 6&", $(-"! "# E&6 & ) 9 26&!,4&& & )(
, 2 "(&2 ! !.$(&"$(&& & /#+$2.$& "$2,%-+& (& (&L2$&2 / )& ($"!.% 65$!&9 7 D/$2$!"! 2 (&L2$8
Критерий минимального среднего риска или критерий Байеса
1/, ! ),!! 2 (&"$(&0 +,),0"- $/&'&!. Ri j |
(& 7 "$(- " &2 "#8 |
|
d |
|
$($),! &2 / bj ($)!00 |
.),'& ,'$"$($E$!&-&2 /, bi (& / && '" 6./ |
||
$/&'&! (& , '&". ,05 0 /,).$% & % ) !,+. ,0"средним риском R( |
||
m < m < |
d |
7M=8 |
|
||
R( Ri j P bi bj |
||
i = j =
> (&"$(&0 2&!&2,/#! 1 ($)!$1 (& , оптимальным считается решающее правило, которое минимизирует величину среднего риска R(
|
|
|
d |
bj (, !, |
|
|
|
|
|
2$"!,- $(-"! "# P bi |
|
|
|
|
|
||||
|
d |
d |
bj |
d |
` bj P bj w z ` bj dz |
|
|||
|
P bi bj P z Bi |
P bj P z Bi |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bi |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
d |
bi |
|
1)$ Bi |
6/, "# ($E$!&- ( "(,! "$&1!,/ )/-&2 /, bi |
|
|||||||
1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m < m < |
|
|
m < |
m < |
|
|
|
|
|
R( Ri j P bj |
w z ` bj dz |
Ri j P bj w z ` bj dz |
7M<8 |
|||||
|
i = j = |
|
Bi |
Bi |
|
j = |
|
|
|
|
|
d |
i = d |
|
|
|
|
||
&!&2&+,4&- R( |
) "&1,$"- (& ", 2 +!,'$!&& z |
(& " ( 2 2&!&2&+&($"- |
|||||||
.(,3$!&$ 6 ,% /$) ,"$/#! (& (,+6&$!&& ( "(,! " , !,6/0)$!&9 !, 6/, "&
($E$!&9 )/-2&!&2&+,4&& R( +!,'$!&$ z ) /3! |
|
d |
(&!,)/$3,"# " 9 6/, "& ($E$!&9 Bi |
||
)/-" ( 9 7 (& +,),!! 2 i 8 .(,3$!&$6 ,% 6 )$" 2&!&2,/#!.2 |
|
|
$E,05$$ (, &/ ($)$/-05$$ ! 2$( 6/, "& ($E$!&9 " ( 9 ) /3!, |
||
(&!,)/$3,"# (&!-",-($,/&+,4&- z 6 )$" /$) 05&2 |
|
|
m < |
|
|
id QRU PZ[ Ri j P bj w z ` bj |
7MH8 |
|
i = <m < j = |
|
|
1)$ QRU PZ[ Ai +!,',$" +!,'$!&$ i (& " ( 2 Ai |
2&!&2,/#! |
|
i |
|
|
/#+- * (2 / b,9$, P bj w z ` bj w7z8P bj ` z ($E,05$$ |
(, &/ 2 3! |
|
+, & ,"# 6 /$$2 , "! |
|
|
m < |
` z |
|
id QRU PZ[ Ri j P bj |
7MA8 |
|
i = <m < j =
MH
C / ! 0 |
/ "! "# $(-"! "& w z ` bj !,+. ,0" функцией правдоподобия |
|||||||
6$+ / ! 0 $(-"! "# P7bj 8 |
априорной |
вероятностью &2 /, bj 7$(-"! "# |
||||||
&+$"!,- ) |
.",8 , / ! 0 $(-"! "# P bj ` z |
|
апостериорной вероятностью |
|||||
&2 /, bj 7$(-"! "# (, '&",!!,- /$ .",8 |
|
|
|
|
||||
!,'$!&- (& Ri j 2 3! .6&(,"# ( &+ /#! |
D" 2 (&"$(&9 2&!&2,/#! 1 |
|||||||
($)!$1 (& , -/-$"- 65&2 ($)& (&"$(&$ |
|
+,),!!.2& (& ,2& >(&L2!& |
||||||
"&2,/#!.9 |
(&"$(&0 2&!&2,/#! 1 ($)!$1 |
(& , !,+. ,0" |
байесовским |
|||||
приёмником |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий идеального наблюдателя (критерий Котельникова) |
|
|||||||
,),' ". ,!&- "&2,/#! 1 ($E,05$1 |
(, &/, " ($ 6$ |
$'& ,/ 6. |
||||||
!,&/ 'E$$ ,'$" (&L2, )/- !$& ,3,05$1 |
,!,/, bBc $( .$ ($E&/ |
|||||||
"$/#!& <WGI 1 >(& D" 2 ,'$" |
(&L2, 4$!& ,/ # ($)!$9 $(-"! "#0 |
|||||||
E&6 & &2 /, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Критерий идеального наблюдателя D" (&"$(&9 2&!&2 2, ($)!$9 $(-"! "& |
||||||||
|
m < |
|
|
|
|
|
|
|
E&6 & &2 /, p P7bi 8P7 E ` bi 8 |
|
|
|
|
|
|
||
|
i = |
z7t8 / ',9! 1 |
|
|
|
Z 7t8 )$9 " 05$1 !, % )$ |
||
> (&!-" 9 ($,/&+,4&& |
( 4$, |
|||||||
(&L2!& , )$2 ) /-" ( (&!&2,$" ($E$!&$ |
$($),!! 2 &2 /$ bi $(-"! "# " 1 |
|||||||
'" (& +,),!! 2 z7t8 6./ |
$($),! &2 / |
bi |
(, !, 6(,"! 9 &/& , |
"$(& (! 9 |
||||
$(-"! "& P7bi ` z8 D" 1 &2 /, |
|
|
|
|
|
|
||
1/, ! (&"$(&0 &)$,/#! 1 !,6/0),"$/-,'$"$($E$!&-.6&(,$"-&2 / bi |
||||||||
, "$(& (!,- $(-"! "# " ( 1 2, &2,/#!, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
id QRU PQa P7b ` z8 |
|
|
|
7MG8 |
||
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i = <m <
\" (, &/ !,+. ,$"- правилом максимума апостериорной вероятности >(&L2!& " (.9 ($,/&+$" D" ($E,05$$ (, &/ !,+. ,0" приёмником
Котельникова
/#+-* (2 / b,9$, , "$(& (! 0$(-"! "# 2 3! !,9"& * (2 /$
|
P7b ` z8 |
P7bi 8w7z ` bi 8 |
|
|
|
7M 8 |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
i |
|
|
w7z8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
> ) ", & 7Ошибка! Источник ссылки не найден.8 7MG8 |
(, &/ 2, &2 2, |
|||||||||
, "$(& (! 9$(-"! "& 6 )$" "$" " ,"# |
(, &/ |
|
|
|
||||||
|
id QRU PQa P7b 8w7z ` b 8 |
|
|
7MI8 |
||||||
|
i = <m < |
i |
|
i |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
b= |
|
b< < 7 m H 8 " |
|||
/& )/- |
$($),'& & /#+ 0"- ) &'!.$ &2 /. |
= & |
||||||||
/$)!$$ (, &/ ( 5,$"-) ) 9! 1 !$(,$! " , |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
P7b 8w7z ` b 8 |
P7b 8w7z ` b 8 |
|
|
7MM8 |
|||||
|
= |
= |
|
|
< |
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
(&"$(&9 |
&)$,/#! 1 !,6/0),"$/- 2 3! |
/ '&"# |
&+ |
(&"$(&- 2&!&2,/#! 1 |
||||||
($)!$1 (& , |
(& (& ,% (, !.% Ri j |
< i j |
|
|
|
|
|
|
||
Критерий максимального правдоподобия (максимума функции правдоподобия)
/& , (& (!.$ $(-"! "& &2 / !$&+$"!. " )/- (&L2, )& ($"!.% 65$!&9 & /#+ 0" (, &/ 2, &2,/#! 1 (, ) ) 6&-
id QRU PQa w7z ` b 8 |
7M@8 |
i |
|
i = <m < |
|
! 1), )-" (, 2 "($!&$"! E$!&$ (, ) |
) 6&- |
MA
|
|
|
i |
w7z ` bi 8 |
|
7MW8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
w7z ` E8 |
|
|
1)$ w7z ` E8 |
/ "! "# $(-"! "& ($,/&+,4&& z7t8 (& / && '" !, % )$ )$9 "$" |
|||||
" /# E 2 |
|
|
|
|
|
|
1), 2$" 7M@8 2 3! +, |
& ,"# |
|
|
|
||
|
|
|
id QRU PQa i |
7@=8 |
||
|
|
|
i = <m < |
|
||
>(, &/ 2, &2,/#! 1 |
(, ) ) 6&- "$" "$" (&"$(&0 2&!&2 2, 22. |
|||||
|
|
|
|
m < |
|
|
/ !.%$(-"! "$9 E&6 &2 / "$ P7 E ` bi 8 PZ[ |
|
|||||
|
|
|
|
i = |
|
|
"2$"&2 '" (& (,$! "$ )( 1 )( 1 $% , (& (!.% $(-"! "$9 &2 / |
||||||
P7bi 8 <? m |
(, &/ 2, &2 2, , |
"$(& (! 9 $(-"! "& 6 )$" ,),"# |
(, &/ 2 |
|||
2, &2,/#! 1 (, ) ) 6&- |
|
,(,2$"(. ,!,/, &/& &1!,/, θ 7< H n 8 7$" ( |
||||
/ ',-% $/& !$" (.$ |
||||||
( 3),05&% ,(,2$"( 8 !$&+$"!. " 2$" * ! 4&& (, ) ) 6&- 6 )$2 &2$"# / ! 0 / "! "#$(-"! "& w7z ` bi θ8 1), )/-!,% 3)$!&-* ! 4&& (, ) ) 6&-
!$6% )&2 ( &!"$1(&( ,"# &/& ($)!&"# D" / ! 0 / "! "#$(-"! "& $2 +!,'$!&-2 ( 3),05$1 ,(,2$"(, 7&!"$1(,/ 2! 1 2$(!.98
|
w7z ` bi θ8dθ $/&θ !$&+$"!.9 ,(,2$"(K |
|
|||||||||||
w7z ` bi 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7@<8 |
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
w7θ8w7z ` bi θ8dθ $/&θ / ',9!.9 &+$"!.2 (, ($)$/$!&$2 |
||||||||||||
|
θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (&2$($/& &1!,/ ,!,/$ / ',$" / ',9!.9 *,+ .9 ) &1 &+$"!.2 |
|||||||||||||
(, ($)$/$!&$2$(-"! "& " |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
w7z ` bi 8 |
|
w7z ` bi 8w7 8d |
7@H8 |
|||||||
|
|
|
w7z ` bi 8 |
||||||||||
Критерий Неймана–Пирсона |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
/& E&6 & !$(, ! 4$!!.$ & |
(, "&'$& !$+2 3! ($)$/&"# , (& (! 0 |
||||||||||||
$(-"! "# |
$($), ,$2.% &2 / " D" 2 / ',$ & /#+ 0" (&"$(&9 $92,!, |
||||||||||||
>&( !, \" " (&"$(&9 |
(&2$!-0" !, |
(&2$( (,)& / ,4&& (& 6!,( 3$!&& 4$/& |
|||||||||||
$E,05,- %$2, '&",$"- |
"&2,/#! 9 $/& |
(& +,),!! 9 $(-"! "& / 3! 9 "($1& |
|||||||||||
p/" 2&!&2&+&($"- $(-"! "# ( |
, 4$/& p 4 |
|
|||||||||||
/- !,% 3)$!&- ($E,05$1 |
(, &/, L |
( "(,! " &1!,/ (,+6& ,0" !, )$ |
|||||||||||
|
d |
6/, "# ($E$!&9 6 " " " && 4$/& 7= 4$/& !$"8 |
d |
||||||||||
6/, "& ($E$!&9 B= |
B< 6/, "# |
||||||||||||
($E$!&9 !,/&'&& 4$/& 7< 4$/#$"#8 |
|
|
|
|
|||||||||
,/$$+,),0"$/&'&!$(-"! "& / 3! 9 "($1& " (,-(, !, |
|
||||||||||||
|
|
|
|
p/" P7 E ` =8 w z ` = dz const |
7@A8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B< |
|
|
|
>(& +,),!! 9$/&'&!$ p/" !$6% )&2 2&!&2&+&( ,"#$(-"! "# ( |
, 4$/& |
||||||||||||
|
|
|
|
p 4 P7 E `<8 w z `< dz PZ[ |
7@G8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B= |
|
|
|
/#+- 2$" ) !$ ($)$/L!!.% 2! 3&"$/$9 ,1(,!3, 2$" |
($).) 5$1 |
||||||||||||
.(,3$!&-2 3! 2&!&2&+&( ,"# /$) 05 0 22 |
|
||||||||||||
|
p |
4 |
p |
/" |
< |
|
|
|
|
|
7@ 8 |
||
|
|
|
|
w z ` = w z `< dz PZ[ |
|||||||||
d
B<
MG
|
|
|
|
|
|
d |
)/- " (.% ).!"$1(,/#!$ |
|
&!&2 2 6 )$" ) "&1,"#- )/- "$% +!,'$!&9 z B< |
||||||
.(,3$!&$ w z ` = w z `< = $ ",/#!.$ z 6 ) " |
(&!,)/$3,"# 6/, "& ($E$!&9 |
||||||
d |
1), ($E,05$$ (, &/ 6 )$" /$) 05&2 |
|
|||||
B= |
|
||||||
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
w z `< |
|
7@I8 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
w z ` = = |
|
||
|
> ( 1 .9 ($!# |
($)$/-$"-&+ !$/&!$9! 1 (, !$!&- |
|||||
|
|
w7z `<8 |
|
|
|||
|
|
|
|||||
|
1 |
|
w7z ` =8dz p/" |
7@M8 |
|||
|
|
||||||
|
|
w7z ` =8 |
|
|
|||
1)$ 17x8 * ! 4&- $)&!&'! 1 ,' , " (,-(, !,17x8 < x =K = x =
, /$) 05$2 (& !$ &+ 6(,3$! (,+6&$!&$ ( "(,! " !,6/0)$!&9 !, 6/, "& ($E$!&9 (&"$(&0 $92,!, >&( !, )/- )! 2$(! 1 / ',- 1), z " &" &+ )! 1 " 'L",
z: )&! " 'L" |
|
w7z ` =8 |
|
w7z ` <8 |
|
|
|
|
|
w7z ` =8dz p/" |
|
|
p/" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
w7z ( ` <8 |
|
|
z ( |
|
|
|
|
|
|
w7z ( ` =8 |
w7z `<8 |
s= = |
s< w7z `<8 |
z |
|
|
|
|
|
w7z ` =8 |
d |
d |
w7z ` =8 |
|
|
|
|
|
|
B= |
B< |
|
|
|
|
& <H ,+6&$!&$ ( "(,! " , &1!,/ |
(&"$(&0$92,!, >&( !, |
|
|
|||||
Критерий обобщённого максимального правдоподобия |
|
|
|
|||||
/& &+:+, !$&+$"!.% ,(,2$"( θ ,!,/, &/& &1!,/, * ! 4&- |
(, ) |
) 6&- |
||||||
($)$/$!, !$ |
/! "#0 |
" 2$" |
(, &/, |
2, &2,/#! 1 |
(, ) |
) 6&- |
2 3! |
|
& /#+ ,"# правило обобщённого максимального правдоподобия 1/, ! " ( 2
2, &2&+&($"- w7z ` bi θ8 2$"! & |
&2 /,2 & $2 !$&+$"!.2 ,(,2$"(,2 |
>(& D" 2 " ,),$" !$6% )&2 "# |
!,% 3)$!&- * ! 4&& (, ) ) 6&- "L2 |
) /!&"$/#! 1 &!"$1(&( ,!&- $2 θ " ($ / 3!-$" ($,/&+,4&0 ($E,05$1 (, &/,
'L" 2 .E$,+,!! 1 (, &/ 6 65L!! 1 2, &2,/#! 1 (, ) ) 6&-6 )$" /$) 05&2
|
id QRU PQa |
w7z ` b |
|
|
H |
8 |
7@@8 |
|||||
|
i < H |
|
|
i |
< |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/& |
($) ,(&"$/#! ),L"-!,9"& +!,'$!&- " < " H & " ) (& " (.% * ! 4&- |
|||||||||||
(, ) ) 6&- ) "&1,$" 2, &2 2, |
" |
|
|
(, &/ |
6 65L!! 1 2, &2,/#! 1 |
|||||||
(, ) ) 6&-6 )$" "$" " ,"# (, &/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
id QRU PQa w7z ` b |
|
" < |
|
|
" H |
8 |
7@W8 |
||||
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2! 1&% (, "&'$&% / ',-% (, &/ 6 65L!! 1 2, &2,/#! 1 (, ) ) 6&- |
||||||||||||
6/&+ |
"&2,/#! 2 (&"$(&0 2, &2,/#! 1 |
(, ) ) 6&- & !$+!,'&"$/#! |
||||||||||
( &1(. ,$"$2 ,'$"$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M
ЛЕКЦИЯ 6
Алгоритмы и схемы оптимального приёма в идеальном канале с гауссовским шумом.
Вывод алгоритма оптимального приема 7различения8 полностью известных m-позиционных сигналов на фоне белого гауссовского шума. Структурные схемы оптимальных когерентных приёмников на основе квадраторов и корреляторов. Упрощение алгоритма и его реализации для систем сигналов с равными энергиями. Особенности приёма двоичных сигналов. Обеляющий фильтр.
, 2 "(&2 $($),' )& ($"!.% 65$!&9 &)$,/#! 2 ,!,/ "-!!.2&
,(,2$"(,2& & bBc |
|
|
|
|
|
|
>(& $($),'$ bi |
&2 /, !, % ) |
(&L2!& , 7)$2 ) /-" (,8 !, &!"$( ,/$ ($2$!& |
||||
)/&"$/#! "&T " ,$" &1!,/ |
|
|
|
|
|
|
1)$ |
z7t8 si |
7t8 n7t8 |
|
|
7W=8 |
|
si 7t8 ui 7t8 |
|
|
7W<8 |
|||
|
|
|
||||
&1!,/ bi &2 /, 7 |
/$+!.9 &1!,/8 )$9 " 05&9 !, % )$ (&L2!& , ui 7t8 &1!,/ bi |
|||||
&2 /, !, .% )$ |
$($),"'& , |
"-!!.9 D**&4&$!" |
$($),'& ,!,/, n7t8 |
|||
($,/&+,4&-bBc N 7t8 !, &!"$( ,/$($2$!& " = )T |
|
|
|
|||
b$/.9 1, &9 E 2 N 7t8 D" ! (2,/#!.9 / ',9!.9 |
( 4$ )! " ( !!$9 |
|||||
7!, / 3&"$/#!.% |
', " ",%8 > |
N= 1 2,"$2,"&'$ $ |
3&),!&$ |
|
= , |
|
N 7t8 |
||||||
(($/-4& !!,-* ! 4&- B 7 8 |
N 7t8N 7t 8 |
|
N= |
7 8 |
|
|
|
|
N |
|
|
|
H |
|
|
|
|
),/#!$9E$2 6 )$2 '&","# '" &1!,/. si 7t8 i = < m < |
/! "#0 &+$"!. |
|||||||
(&L2!&$ ,$ ($) / 3$!&$ (, ),! $/& |
(&L2!&$ |
)$9 " 0" |
система |
|||||
вхождения в связь система |
синхронизации & система |
оценки |
параметров |
канала |
||||
& "$2, % 3)$!&- -+# ($)!,+!,'$!, )/- ($)$/$!&- !,',/, $1 $,! , -+& & "$2, &!%( !&+,4&& ($)!,+!,'$!, )/- ($)$/$!&- !,',/#!.% 2 2$!" ($2$!& " /$!&- (&L2!& &1!,/ ")$/#!.% &2 / & "$2, 4$! & ,(,2$"( ,!,/, & /#+$"-)/-" /$3& ,!&-&+2$!$!&9 ($2$!& D"&% ,(,2$"( '" 6. & /#+ ,"# &% )/- ) "&3$!&- 2, &2,/#! 1 ,'$" , (,6 ". (&L2!& , , (&2$( $/& ,!,/$
&1!,/ (& 6($",$" ) |
/!&"$/#!.9 *,+ .9 ) &1 " &1!,/ si 7t8 !, % )$ (&L2!& , |
6 )$" "/&',"#- " |
$($),!! 1 &1!,/, ui 7t8 !,',/#! 9 *,+ 9 /- !,% 3)$!&- si 7t8 |
!$6% )&2 &+2$(&"# D" " *,+ .9 ) &1 /& !,',/#!.$ *,+. (&!&2,$2.% &1!,/ |
|
" '! &+$"!. (&L2!&$ " ", 9 (&L2!& !,+. ,0" когерентным !,'$ (&L2!& !,+. ,0"некогерентным
/- "($!&- (&L2!& , "&2,/#! 1 , 2 :/&6 (&"$(&0 "&2,/#! "& !$6% )&2 "$" " && +,),!! 9 2 )$/#0 ,!,/, ,))&"& ! 9 2$% 9 !,9"&
* ! 4&0 (, ) ) 6&- w7z ` bi 8 /& &1!,/. !, % )$ |
(&L2!& , &+$"!. " * ! 4&- |
||||
(, ) ) 6&- w7z ` bi 8 /! "#0 ($)$/-$"-(, |
($)$/$!&$2 ,))&"& ! 9 2$%& |
||||
>/ "! "# $(-"! "& ($,/&+,4&& 6$/ 1 E 2, wN 7n8 !, &!"$( ,/$ ($2$!& 7=KT 8 |
|||||
),L"-.(,3$!&$2 |
|
|
|
|
|
|
< |
T |
|
|
|
|
|
||||
wN 7n8 K Nah |
nH 7t8dt |
7WH8 |
|||
N= |
|||||
|
= |
|
|
||
1)$ K gZP N= R ! ",!", " (,-"($2&"-! /0 \", ! ",!", "($2&"-! /0
R
/# 6$/.9 E 2 D" &)$,/&+&( ,!!,-2 )$/# E 2, " (,-&2$$" !$1(,!&'$!!.9 ', " "$ $"(
" 6(,3$!&$&2 / bi &1!,/ si 7t8 -/-$"-)! +!,'! 9 $(,4&$9 D" 2 MI
w7z ` bi 8 wN 7z si 8 /$) ,"$/#! )/-,!,/, bBc * ! 4&- (, ) ) 6&-6 )$" (, !,
|
|
< |
T |
z7t8 si 7t8 H |
|
|
|
|
|
= |
|
7WA8 |
|||||
w7z ` bi 8 K Nah |
|
dt |
||||||
N= |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Правило максимума апостериорной вероятности при когерентном приёме. /- &)$,/#! 1 ,!,/, bBc D" (, &/ 6 )$" /$) 05&2
|
|
< |
T |
|
|
|
|
id QRU PQa P7bi |
8 Nah |
|
z7t8 si |
7t8 H dt |
7WG8 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
i = <m < |
N= = |
|
|
|
|||
d |
|
1)$ i 4$! , ! 2$(, &2 /, ,/*, &"$ " (.9 .),L"- ,'$"$ ($E$!&- m |
|
(,+2$( ,/*, &", |
|
z7t8 &1!,/ !, % )$ (&L2!& , (, !.9 22$ &1!,/, & ($,/&+,4&& 6$/ 1 |
|
1, 1 E 2, )! " ( !!$9 > N= |
|
si 7t8 &1!,/ bi |
&2 /, )/&"$/#! "&T !, % )$ (&L2!& , 7опорный сигнал8 |
F ! 4&- g[7x8 |
2 ! " !!,- !$6. ,05,- * ! 4&- " $1 ,(1 2$!", > D" 2 |
/ 3$!&$ 2, &2 2, !$ &+2$!&"- $/& .(,3$!&$ 6 ,% +,2$!&"# $1 !," (,/#!.2 / 1,(&*2 2 1),
|
T |
H |
dt N= g[ P7bi 8 |
|
|
7W 8 |
||||
id QRU PZ[ z7t8 si 7t8 |
|
|
|
|||||||
$2i |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/& (, (."# ,)(," (,+! "& ) &!"$1(,/ 2 " |
|
|
|
|
||||||
|
T |
E |
N= |
|
|
|
|
|
||
id QRU PQa z7t8si 7t8dt |
|
s i |
|
g[ P7bi |
8 |
|
7WI8 |
|||
|
|
|
||||||||
$2i |
= |
|
H |
H |
|
|
|
|
||
/- ($,/&+,4&& D" 1 ($E,05$1 (, &/, !$6% )&2 +!,"# !$ " /# &1!,/. !, % )$ (&L2!& , & , (& (!.$ $(-"! "& $($), ,$2.% &2 / ! & > N= 6$/ 1
E 2,
T
!"$1(,/ z7t8si 7t8dt !,+. ,$"- корреляционным интегралом , "( 9 " $1
=
.'& /-05$$ коррелятором >(&L2!& " ( 2 .'& /-0"- (($/-4& !!.$ &!"$1(,/. !,+. ,0"корреляционным приёмником
Правило максимального правдоподобия при когерентном приёме. \" (, &/ * (2,/#! 2 3! / '&"# &+ (, &/, 2, &2 2, , "$(& (! 9 $(-"! "& (& (,$! "$ $% , (& (!.%$(-"! "$9
|
|
|
T |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
id QRU PZ[ |
z7t8 si 7t8 |
|
dt |
|
||||||
|
|
$2i |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
E |
s i |
|
|
||
&/& |
|
id QRU PQa z7t8si 7t8dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
H |
||||||||||
|
|
$2i |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||
D" 2 / ',$" |
,),$" !$6% )&2 "# &+2$($!&- N= |
|||||||||||
/- &1!,/ ) &'!.% &2 / 7 m H 8 (, &/ |
||||||||||||
( 5,$"-) ) 9! 1 !$(,$! " , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
T |
|
Es < |
< T |
|
|
|
|
Es = |
|||
|
|
z7t8s 7t8dt |
|
|
z7t8s 7t8dt |
|||||||
|
H |
|
|
H |
||||||||
|
< |
|
|
= |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
|
|
= |
= |
|
|
|
|
|
|
7WM8
7W@8
2, &2,/#! 1 (, ) ) 6&-
|
7WW8 |
/- $($),'& ) &'!.% &2 / 6.'! & /#+ 0" /$) 05&$& "$2. &1!,/ :H , & ! 9 , + 9
u<7t8 Um SXY7=t8 u= 7t8 = |
7<==8 |
F :H 7 & "$2, ( "& / 3!.% &1!,/ &1!,/. (, ! 9 D!$(1&$98 |
|
MM |
|
|
|
|
|
u<7t8 Um SXY7=t8 u= 7t8 Um SXY7=t 8 u< 7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7<=<8 |
|||||||||||||
; :H 7 & "$2, (" 1 !,/#!.% &1!,/ &1!,/. (, ! 9 D!$(1&$98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
u<7t8 Um SXY7<t8 u= 7t8 Um SXY7Ht8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7<=H8 |
||||||||
1)$ f< f= f |
fH |
f= f |
|
f |
)$&,4&- |
', " ". |
" (,- |
)/- 6/0)$!&- |
||||||||||||||||||
(" 1 !,/#! "& ) /3!, 6."# .6(,!, (, ! 9 f |
k ?7HT 8 1)$ k |
!," (,/#!$'& / |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
, (& !$7<A8 &+ 6(,3$!. ($2$!!.$)&,1(,22. &1!,/ ) % +&4& !!.% & "$2 |
||||||||||||||||||||||||||
2 ) /-4&& !, .% )$ $($),"'& , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
< |
|
|
= |
< |
< |
= |
= |
= |
|
:H U 7t8 |
U m |
< |
b7t8 |
SXY7 t8 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
b7t8 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t F :H U 7t8 U m |
|
=t |
|
|
b7t8 |
|
|
|||||||
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SXY |
|
< |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
||||||||||||||
U 7t8 |
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b7t8 |
|
|
|
|||||
:H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
; :H U 7t8 U m |
SXY H f= |
f |
|
|
|
|
t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
||||||||||||
U m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
F :H
t
; :H
t
& <A &1!,/. (,+/&'!.% ) % +&4& !!.% & "$2 2 ) /-4&& !, .% )$ $($),"'& ,
/& D**&4&$!" $($),'& ,!,/, &+$"$!
&1!,/. !, .% )$ ,!,/, si 7t8 ui |
7t8 i = < 1), |
|||||
&1!,/ :H , & ! 9 , + 9 7 s= 7t8 = 8 |
|
|
|
|||
T |
|
|
< |
Es< |
|
|
|
z7t8s 7t8dt |
|
||||
|
||||||
|
< |
|
H |
|||
|
|
|
|
|
||
= |
|
|
= |
|
|
|
(&L2!&$ " ", 3$ &+$"!. & (& & /#+ ,!&& )/- $($),'&
7<=A8
/& & /#+ 0"-&1!,/. (, ! 9 D!$(1&$9 7F :H ; :H8 "
T |
< |
T |
|
< |
|
|
z7t8 s<7t8 s= 7t8 dt |
|
|
|
|
= |
7<=G8 |
|
= &/& z7t8 u< 7t8 u= 7t8 dt |
|||||
= |
= |
= |
|
= |
|
|
D" 2 / ',$!$! 3! +!,"# |
|
|
|
|
||
/-F :H (, &/ 2 3!$5L ( "&"# |
|
|
|
|
||
|
T |
< |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
7<= 8 |
|
z7t8u< 7t8dt |
|
|
|||
|
= |
= |
|
|
|
|
Структурные схемы оптимальных приёмников, реализующих правило максимального правдоподобия
, %$2,% C ($E,05$$ "( 9 " " ($ ($)$/-$" ! 2$( $" & !, .% )$ " ( 9 &1!,/ &2$$" 2&!&2,/#!$ 72, &2,/#!$8 +!,'$!&$ 2 2$!". ($2$!& (,"!.$ T &2 / D"&2 ! 2$( 2 .),L"-!, .% )$C
s 7t8 |
s 7t8 |
Es= ? H |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(($/-" ( |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 8H |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
– |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
z7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bi |
z7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
bi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7PZ[8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7PQa8 |
|
|
|
|
|
– |
|
|
7 8H |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
– |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s< |
7t 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
kT " & "$2. |
|
|
|
|
s< 7t 8 |
Es< ? H |
|
kT " & "$2. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&!%( !&+,4&& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&!%( !&+,4&& |
|||
|
|
|
|
|
& <G "( " (!.$%$2. "&2,/#!.% |
(&L2!& |
(& 1$($!"! 2 |
(&L2$ |
|
|
||||||||||||||||
M@
Обеляющий фильтр
$E,05&$ (, &/, / '$!!.$ (,!$$ "&2,/#!. (& / && '" E 2 ,!,/$ 6$/.9 1 " +!& ! "# &" ,4&& 1), E 2 !$6$/.9 , (,E$!!.9 (,E$!!.9 E 2
"/&',$"-" 6$/ 1 "$2 '"$1 D!$(1$"&'$&9 $"( !$(, ! 2$(!.9 |
|||||||||||
(,E$!!.9 E 2 (, "&'$& 2 3$" 6."# |
/ '$! |
(& |
( |
,!&& 6$/ 1 E 2, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$($)," '!,- * ! 4&- |
'$($+ /&!$9!.9 *&/#"( !$(, ! 2$(! 9 ; /& K 7 f 8 |
|||||||||||
/&!$9! 1 *&/#"(, " > (,E$!! 1 E 2, 6 )$" (, !, |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
H |
N= |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
G( E 7 f 8 |
K 7 f 8 |
|
GN 7 f 8 |
|
|
K 7 f 8 |
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|||||||
1)$ GN 7 f 8 N= ? H > 6$/ 1 E 2, G( E 7 f 8 |
> (,E$!! 1 E 2, |
|||||||||||
\!$(1$"&'$&9 $"( E 2, !, .% )$ ($)$/-$"-" /# ; *&/#"(, /& E 2 |
||||||||||||
!, % )$ 1, &9 " (,E$!!.9 E 2 ", 3$ 6 )$" 1, &2 |
" 2 '" *&/#"( |
|||||||||||
/&!$9!.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/- / '$!&- 6$/ 1 E 2, &+ (,E$!! 1 ) "," '! ( "&"# /$)!&9 '$($+ |
||||||||||||
*&/#"( ,)(," ; " ( 1 ) /$" (-$" (,$! " |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
7 f 8 |
|
H |
N ? G( E 7 f 8 |
1)$ N SX[YT |
7<=I8 |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
KF |
|
|
||||||||
F&/#"( ", 9 ; !,+. ,$"- обеляющим фильтром " 2 '" $1 +,),'$9 |
||||||||||||
-/-$"- ($6(,+ ,!&$(,E$!! 1 E 2, 6$/.9 |
|
|
|
|||||||||
$E,05&$ |
(, &/, |
"&2,/#!.$ |
(& )$9 " && (,E$!! 1 E 2, ,),0" |
|||||||||
($E,05&2& (, &/,2& "&2,/#!.2& )/- 6$/ 1 E 2, ! (, '&",!!.$ )/- &1!,/ |
||||||||||||
z 7t8 & si 7t8 " (.$ / ',0"- |
(& ( % 3)$!&& z7t8 & si 7t8 '$($+ 6$/-05&9 *&/#"( |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z7t8 si |
7t8 n( E 7t8 |
|
6$/-05&9 |
z 7t 8 |
si 7t 8 n7t8 |
"&2,/#!.9 |
|
d |
||||
|
(&L2!& |
|
bi |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
*&/#"( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)/- si 7t8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& < %$2, |
"&2,/#! 1 (&L2!& , (& (,E$!! 2 E 2$ |
|
|||||||||
"- "&2,/#!.9 (&L2!& 6$/-05&2 *&/#"( 2 ) "," '! |
( " 5$" 0" |
|||||||||||
!$" (.$"( )! "&-+,!!.$ $1 ($,/&+,4&$9 , (&2$($/& > (,E$!! 1 E 2, )$(3&" ', " ". !, " (.% $L +!,'$!&$ (, ! ! /0 " )/- ", 1 E 2, !$ 5$"$" *&+&'$& ($,/&+$2 1 6$/-05$1 *&/#"(, " !, D"&% ', " ",% +!,'$!&$ $($)," '! 9 * ! 4&& ) /3! 6."# 6$!$'! 6 /#E&2 ", &% / ',-% & /#+ 0" '"&"&2,/#!.$ субоптимальные правила решения " (.$ ( 5$ ($,/&+,4&& ! !$/# ( &1(. ,0" ,'$" "&2,/#!.2 (, &/,2
MW