Расчет волнового поля выходного разветвителя awg

Важной задачей данной работы является расчет волнового поля в выходном звездообразном разветвителе устройства AWG.

Пусть Q– количество волноводов в массиве. Для удобства дальнейших расчетов совместим оптическую ось выходного разветвителя с осью центрального волновода массива будем отсчитывать все остальные волноводы массива в обе стороны от него. Тогдаnбудет изменяться в пределах, а номер центрального волновода.

Предположим, что структура волнового поля в выходном разветвителе представляет собой результат наложения волновых полей от каждого волновода массива с огибающей описываемой функцией Гаусса. Причем, будем считать, что волновая функция светового пучка на выходе из каждого отдельного волновода массива также задается гауссовским распределением. Тогда для распределения интенсивности Iволнового поля на выходе из волноводов массива имеем:

,

где - интенсивность на выходе изn-го волновода массива,Q– количество волноводов в массиве,,– огибающая волнового поля на выходе из всего массива волноводов,– ее радиус.

Обычно количество волноводов в массиве Qвыбирают в 4 – 6 раз больше, чем число каналов демультиплексораN. Кроме того, в нашем случае удобно выбрать числоQнечетным. Например, можно взятьQ=49 приN=8 .

Конструкция массива волноводов такова, что на выходе каждый следующий световой пучок приобретает относительно предыдущего дополнительный фазовый сдвиг, обусловленный разностью длин соседних волноводов , т.е.

,

,

…

,

…

,

где .

При расчете результирующего волнового поля на выходе из разветвителя следует учесть, что отдельные волноводы массива направлены под углом друг к другу. Следовательно, угол, под которым направленn-ый волновод массива к оптической оси выходного разветвителя, равен.

Отметим, что система координат , совмещенная с осьюn-го волновода, связана с системой координатцентрального волновода соотношениями:

,

,

.

В результате для распределения интенсивности волнового поля на выходе из разветвителя запишем следующие соотношения:

– интенсивность светового поля на выходе разветвителя,

– напряженность светового поля на выходе разветвителя,

– напряженность светового поля на выходе изn-го волновода массива,,

– волновое число,

– размер светового пучка,

,

– фазовый сдвиг для сигнала, распространяющегося вдольn-го волновода массива.

Определение изоляции, перекрестных помех и вносимых потерь для AWG

Используя расчеты для волнового поля, можно рассчитать такие характеристики AWGкак изоляция, перекрестные помехи и вносимые потери.

Пусть – центральная длина волны одного из выходных каналов демультиплексора, который считаем основным.Изоляция (в дБ) определяется как минимальная величина ослабления мощности сигнала с выборкой по всем неосновным выходным каналам по отношению к основному входному каналу:

,

где – мощность входного сигнала на длине волны,– мощность сигнала на длине волны, присутствующего в каналеj().

Перекрестные помехиопределяют превышение уровня мощности входного сигнала на длине волнына всей суммарной утекающей мощности этого сигнала в неосновные каналы:

.

Для WDMустройстввносимые потерисоответствуют элементу, логарифмической матрицы передачи,и должны быть определены для каждой длины волны:

,

где – мощность, передаваемая из портаj,– мощность, подаваемая на портi.

Например, для излучения на длине волны элемент матрицы передачивычисляется согласно выражению:

,

где – оптическая мощность, полученная из выходного порта с номером,– полная оптическая мощность, вводимая в выходной разветвитель.

Изоляцию для излучения на длине волны найдем, используя следующую формулу:

,

где ,– мощность сигнала на длине волны, присутствующего в выходных каналах с номером.

Наконец, для перекрестных помех имеем:

.