Оценка дисперсии для awg

Демультиплексоры на основе дифракции используют элементы с угловой дисперсией, такие как массивы планарных волноводов, которые пространственно диспергируют входной луч на различные составляющие длины волны.

Степень углового разделения волн, отличающихся по длине , характеризуется угловой дисперсией, которая в нашем случае вычисляется по формуле:

,

где – угол между направлениями распространения волн, отличающихся по длине волны на,– эффективный показатель преломления волноводов массива,– показатель преломления сердцевины волноводов массива,– показатель преломления выходного разветвителя,– разность длин соседних волноводов массива,– центральная длина волны устройстваAWG,– период (шаг) решетки массива волноводов.

Рис. 2.

Определим порядок дифракции устройства следующим образом:

,

тогда для угловой дисперсии получаем

.

Упростим данную формулу, обозначив длину волны света в волноводе через :

,

и

.

Рис. 3.

Пространственное разделение лучей, отличающихся по длине волны на, связано с угловымсоотношением:

,

где – фокусное расстояние системы волноводов на входе в разветвитель. Расстояние, на которое смещается сфокусированное решеткой световое пятно вследствие изменения длины волны, равно

.

Отсюда для фокусного расстояния получаем выражение:

.

Период (шаг) выходящих из разветвителя волноводных каналов связан с величинойпо формуле:

.

Свободный спектральный диапазон демультиплексора (FSR) равен интервалу длин волн между центрами соседних спектральных полос пропускания демультиплексора и вычисляется следующим образом:

,

где N– количество волноводов на выходеAWG,– разнос каналов.

Стратегия проектирования awg

При проектировании устройств AWGсначала задают значения таких параметров как центральная длина волны, шаг между каналами (разнос частот) демультиплексора, показатели преломления сердцевины и оболочки волноводов массиваи. Также необходимо ввести размер светового пучка на выходе из отдельного волновода массива, шаг, с которым распределены волноводы массиваи выходные каналы.

На практике для того, чтобы обеспечить достаточную степень изоляции оптических сигналов соседних волноводов, шаг волноводов выбирают вдвое больше размера светового пучка.

Для задания центральной длины волны следует воспользоваться частотным планом для WDMустройств, рекомендованнымITU-T. Частотный планITU-Tформируется на основе уравнения

,

где 193,1 ТГц – опорная частота, m– целое число.

Соответствующие номинальным частотам длины волн определяются на основе известного соотношения , где– скорость света. Соответственно разнос каналов можно найти по формуле.

Далее необходимо определиться с количеством входных Mи выходныхNканалов устройстваAWG(в данной работе возьмемM=1 иN=8). После этого составляется таблица длин волн каналов, используемых в данном устройстве, предварительно выбрав величину разноса каналов (например,при разности частот 0,2 ТГц).

Зная разнос каналов , вычисляем свободный спектральный диапазон

,

порядок дифракции

,

где .

Для нахождения разности длин соседних волноводов , расстояния, на которое смещается световое пятно, а также фокусного расстояниясистемы волноводов массива воспользуемся следующими соотношениями:

,

,

, здесь.