- •Федеральное агентство связи
- •Задачи линейного программирования
- •Пример построения математической модели задачи
- •Практическое занятие №2
- •Задачи линейного программирования
- •Пример выполнения задания 1
- •Пример выполнения задания 2
- •Практическое занятие №3
- •Пример выполнения задания
- •Практическое занятие №4
- •Практическое занятие № 5
- •Пример выполнения задания
- •Решение задачи линейного программирования в симплекс-таблицах
- •Практическое занятие № 6
- •Практическое занятие № 7
- •Практическое занятие № 8
- •Практическое занятие № 9
- •Практическое занятие № 10
- •Практическое занятие № 11
- •Практическое занятие № 12
- •Пример моделирования системы массового обслуживания с помощью Mathcad
Пример выполнения задания
Для откорма животных на ферме в их ежедневный рацион необходимо включить не менее 33-х единиц питательного вещества , 23-х единиц веществаи 12-ти единиц вещества. Для откорма используется 3 вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимости весовой единицы каждого корма даны в таблице.
|
(усл.ед.) |
(усл.ед.) |
(усл. ед.) |
Стоимость (руб.) |
Весовая единица корма I |
4 |
3 |
1 |
20 |
Весовая единица корма II |
3 |
2 |
1 |
20 |
Весовая единица корма III |
2 |
1 |
2 |
10 |
Требуется составить наиболее дешёвый рацион, при котором каждое животное получило бы необходимые количества питательных веществ ,и .
Математическая постановка задачи. Пусть ,,— количества кормовI, II, III видов, включаемые в ежедневный рацион (,). Тогда должно быть:
(3)
При этом линейная функция (стоимость рациона)
(4)
Пример решения задачи в Microsoft Excel.
В настоящее время одним из наиболее известных способов численного решения задач линейного программирования является использование надстройки «Поиск решения» электронных таблиц Microsoft Excel.
При решении задачи с помощью надстройки Поиск решения необходимо:
открыть окно Microsoft Excel;
заполнить ячейки A1-А4 таблицы обозначениями ,,иminсоответственно:
в ячейку В4 записать формулу (4) через адреса соответствующих ячеек:
Рисунок 2
в диапазон ячеек А7-С9 записать систему (3) через адреса соответствующих ячеек, т. е. в А7 ввести формулу, в А8 ввести формулу, в А9 ввести формулу, в ячейки В7-В9 ввести слова не менее, в ячейки С7-С9 33, 23 и 12 соответственно:
для решения поставленной задачи в меню Сервис выбрать пункт Поиск решения…
в появившемся окне Поиск решения в поле Установить целевую ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем в ячейкеB4 и снова по кнопке; в поле Равной установить флажок минимальному значению, в поле Изменяя ячейки щёлкнуть по кнопке, выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке:
нажать на копку Добавить: появится новое окно Добавление ограничения, в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать знак >=, нажав, затем в поле Ограничение ввести 0;
в этом же окне Добавление ограничения нажать кнопку Добавить (появится новое окно Добавление ограничения) и ввести новое ограничение: в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке , затем выделить мышью диапазон ячеек А7А9 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать знак >=, нажав, затем в поле Ограничение надо щёлкнуть по кнопке, затем выделить мышью диапазон ячеекC7C9 и снова щёлкнуть по кнопке:
все ограничения нами учтены: нажать кнопку ОК, после чего снова откроетсядиалоговое окно Поиск решения, и нажать кнопку Выполнить:
в появившемся диалоговом окне Результаты поиска решения нажать кнопку ОК и получимрезультат вычислений:
Замечание 1. Если в неравенствах (3) знаки разные (,,), то ограничения в пункте 8 вносятся отдельно для каждой строки, а не через диапазон, как в примере.
Замечание 2.Если часть ограничений представляют собой неравенства другого знака (в данном случае), то все коэффициенты и свободные члены для данных строк умножаются наи знак выставляется одинаковый для всей системы.
Замечание 3. На практике часто требуется, чтобы на переменные ,,налагалось условие целочисленности (например, если какой-то продукт нельзя разрезать на части, а можно добавлять в рацион только целыми порциями), в этом случае в окне Добавление ограничения, в поле Ссылка на ячейку надо щёлкнуть по кнопке, затем выделить мышью диапазон ячеек В1В3 и снова щёлкнуть по кнопке, в следующем поле необходимо выбрать условие ЦЕЛ, нажав.
Пример решения задачи в MathСad.
задать начальное приближение:
записать все коэффициенты из (3) и (4) в матричном виде:
ввести целевую функцию (4) в виде:
записать функцию Given;
записать ограничения (3) в виде:
записать функцию минимизации, после чего получим оптимальный план
найти значение целевой функции в точке минимума:
ВЫВОД:Оптимальные планы при решении задачи в средахMicrosoftExcelи MathСad получились различные, но целевая функция при этом имеет одинаковое значение, равное 165.