Практическое занятие № 8

Наименование работы: Решение трехмерной задачи нелинейного программирования с помощью Mathcad

Цель работы: Научиться решать задачи нелинейного программирования с помощьюMathcad.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Нелинейное программирование»

Литература:

1. Лобачева М.Е. Конспект лекций «Математические методы», 2013г.

2. Агальцов В.П. Математические методы в программировании, 2010г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов:ПЭВМ

Задание на занятие:

С помощью математической системы Mathcad максимизировать целевую функцию Z, приведенную в таблице в соответствии со своим вариантом. По результатам расчета построить трехмерный график, на котором изобразить поверхности ограничений и поверхность рассчитанной ЦФ. На графике показать точку оптимума.

Вариант	Целевая функция	Ограничения
1	Z = 8х12 + 11x22+15х3	50х1 + 26x2-20 x3 ≤ 30 4х1 - 20x2+6 x3 ≤ 20 -10х1 + 10x2+5 x3 ≤ 50
2	Z = 3х12 + 4x2+2х3	15х1 + 16x2-17 x3 ≤ 120 18х1 - 19x2+20 x3 ≤ 130 -21х1 + 22x2+23 x3 ≤ 140
3	Z = 13х1+ 12x2+14х3	13х12+ 18x2-19 x3 ≤ 120 24х1 - 25 х22+24 x3 ≤ 240 -48х1 + 30x2+49 x3 ≤ 480
4	Z = 10х1+ 20x2+30х3	-30х1+ 40 х22+50 x3 ≤70 10 х12 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30x2-40 x3 ≤ 50
5	Z = 10х12+ 5x2+45х3	30 х1+ 40 х2-50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20х1 + 30x2+40 x3 ≤ 50
6	Z = 14х12 +12х2 +14 x3	14 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤150 21 х1- 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х22+56 x3 ≤ 180
7	Z = 15х12 +25х2 +35 x3	30 х1+ 40 х2 -50 x3 ≤70 10 х1 - 20 х2+20 x3 ≤ 30 -20 х1 + 30 х2 +40 x3 ≤ 50
8	Z = 3х1 + 4x2+2х3	15 х1 + 16 х2-17 x3 ≤ 120 18 х1 - 19 х22+20 x3 ≤ 130 -21 х12 + 22x2+23 x3 ≤ 140
9	Z = 13х12 +12х2 +14 x3	13 х1+ 18 х2 -19 x3 ≤120 24 х1 - 25 х2+24 x3 ≤ 240 -48 х1 + 30 х2 +49 x3 ≤ 480
10	Z = 10х12+ 20x2+30х3	-30 х1+ 40 х2+50 x3 ≤70 10х1- 20 х2+20 x3 ≤ 30 20х1 + 30 х2-40 x3 ≤ 50

Примечание. Во всех вариантах считатьх₁≥0, х₂≥0.

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. Выполнить задание в соответствии со своим вариантом.

3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

1. Наименование, цель работы, задание;

2. Выполненное задание;

3. Выводы по результатам выполненного задания;

4. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. Сформулируйте задачу нелинейного программирования в общем виде.

2. Опишите порядок решения задачи нелинейного программирования с помощью системы Mathcad.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Пример выполнения задания с помощью системы Mathcad.

Зададим ЦФ:

Z(x1,x2,x3) := 3x1 + 4 х₂²+ 2x3

Зададим произвольные начальные значения переменным:

x1 := 0

x2 := 0

x3 := 0

Начало блока вычислений

Given

Опишем ограничения:

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

x3 ≥ 0

15 х₁²+ 16 х₂²-17x₃ ≤ 120

18 х₁²- 19 х₂²+20x₃ ≤ 130

-21 х₁²+ 22 х₂²+23x₃ ≤ 140

Выполним операцию максимизации:

P: =Maximize(Z,x1,x2,x3)

Выведем на экран значения найденных переменных:

Вычислим целевую функцию:

Z(P₀,P₁,P₂) = 14.25

Итак, оптимальные значения переменных: х1 = 0.835, х2 = 0, x3 = 5,873. Максимальное значение ЦФZ= 14.25

Построим трехмерный график, который показывает ограничения и оптимальное положение целевой функции.

Присвоим значение ЦФ переменной R:

R:=Z(P₀,P₁,P₂)

Создадим циклы для изменения переменных х₁и х₂:

x1:=0..P₀+ 5

x2:=0..P₁+ 5

Выразим переменную х₃из трех ограничений и целевой функции:

Графическая иллюстрация полученного решения