ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ч2
.docГосударственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Контрольная работа №2
Вопросы к экзамену
Для студентов специальности 1501
“Автомобиле- и тракторостроение”
Составитель: Бакулин В.Н.
г. Киров
2003 г.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Вопросы к экзамену
-
Задачи статики и основные ее понятия. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Примеры связей. Сходящиеся силы. Сложение сходящихся сил. Разложение силы. Проекция силы на ось. Условия равновесия системы сходящихся сил.
-
Параллельные силы. Сложение двух и многих параллельных сил. Центр Системы параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Определение центра тяжести однородных тел и фигур простой и сложной формы.
-
Пара сил. Момент пары как вектор. Эквивалентные пары. Сложение пар, лежащих в параллельных и непараллельных плоскостях. Условия равновесия системы пар.
-
Плоская система сил. Момент силы относительно точки. Теорема о параллельном переносе силы. Главный вектор и главный момент. Приведение плоской системы сил к одной паре. Условия равновесия плоской системы сил.
-
Момент силы относительно оси. Зависимость между моментами силы относительно точки и относительно оси, проходящей через эту точку. Моменты силы относительно координатных осей. Приведение плоской и произвольной системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент. Зависимость главного момента от выбора центра приведения. Равнодействующая произвольной системы сил. Приведение системы сил к одной паре. Условия равновесия системы сил в общем случае. Инварианты системы сил.
-
Трение. Виды трения. Коэффициент трения. Условия равновесия твердого тела при наличии сил трения.
-
Задачи кинематики. Кинематическое определение механического движения. Принятые системы отсчета. Кинематика точки. Кинематические способы задания движения материальной точки (естественный, векторный, координатный). Прямолинейное движение точки. Уравнение движения точки. Равномерное и неравномерное движение. Скорость и ускорение точки в прямолинейном движении.
-
Криволинейное движение точки. Уравнение движения точки. Скорость и ускорение точки в криволинейном движении. Определение модулей и направлений скорости и ускорения точки по их проекциям на оси декартовых координат и на естественные оси. Касательное и нормальное ускорение точки.
-
Понятие о твердом теле и степенях его свободы. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях твердого тела при его поступательном движении.
-
Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела как скалярные и векторные величины. Линейные скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Выражение линейной скорости, касательного и нормального ускорения в виде векторных произведений.
-
Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Скорость и ускорение точки в сложном движении. Случай поступательного переносного движения.
-
Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнение плоскопараллельного движения. Разложение движения плоской фигуры на поступательное (переносное) и вращательное (относительное). Скорости точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей. План скоростей. Понятие о подвижной и неподвижной центроидах. Ускорения точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений и способы его определения.
-
Динамика точки. Основные законы динамики. Инерциальная система отсчета. Две основные задачи динамики точки. Дифференциальные уравнения движения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки для простейших случаев. Начальные условия и определение постоянных интегрирования.
-
Гармоническое колебание материальной точки под действием силы, пропорциональной расстоянию. Затухающие колебания с учетом закона сопротивления среды. Вынужденные колебания точки при наличии гармонической возмущающей среды без учета сопротивлений. Случай резонанса. Влияние сопротивления на вынужденные колебания. Максимальное значение амплитуды колебаний.
-
Переносная и кориолисова сила инерции. Принцип относительности классической механики. Инвариантность уравнений динамики при переходе от одной системы к другой. Случай относительного покоя.
-
Теорема о количестве движения материальной точки и механической системы. Теорема импульсов. Теорема о движении центра масс системы. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Случай центральной силы. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Теорема о кинетическом моменте системы.
-
Элементарная работа силы и работа на конечном перемещении. Работа силы тяжести и системы сил, их аналитическое выражение. Теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
-
Движение системы в потенциальном силовом поле. Понятие о силовой функции. Потенциальная энергия механической системы. Закон сохранения механической энергии.
-
Динамика твердого тела. Моменты инерции системы и твердого тела относительно плоскости, оси и полюса. Центробежные моменты инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции. Физический маятник. Понятие о гироскопе. Элементарная теория гироскопических: явлений. Применение гироскопа в технике.
-
Метод обобщенных координат системы. Обобщенные силы и способы их вычисления. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа второго ряда. Общие принципы и уравнения механики.
-
Элементы механики тела переменной массы. Уравнение Мещерского. Реактивная сила и реактивное движение. Задачи Циолковского. Элементы космонавтики.
-
Основы теории удара. Явление удара. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность. Упругий и неупругий удар. Коэффициент восстановления при ударе. Прямой центральный удар двух тел.
Контрольная работа для студентов-заочников технологических специальностей включает шесть задач Определение варианта задания проводится в соответствии с последней цифрой шифра.
Таблица вариантов
Номер задачи в каждой Номер задачи в каждой
Вариант контрольной работе вариант контрольной работе
1 1 11 21 31 41 51 6 6 16 26 36 46 56
2 2 12 22 32 42 52 7 7 17 27 37 47 57
3 3 13 23 33 43 53 8 8 18 28 38 48 58
4 4 14 24 34 44 54 9 9 19 29 39 49 59
5 5 15 25 35 45 55 10 10 20 30 40 50 60
литература
-
БатьМ. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. т. I, II.
-
Воронков И. М. Курс теоретической механики.
-
Старжинский В. М. Теоретическая механика.
-
Тарг А. С. Курс теоретической механики. 9-е и последующие издания.
-
Яблонский А. А. Курс теоретической механики.
ЗАДАЧИ
-
Определить модуль силы F3 натяжения троса ВС, если известно, что натяжение троса АС равно F2 = 15 Н. В положении равновесия углы = 30° и =75°. (7,76)
-
Определить вес балки АВ, если известны силы натяжения веревок F1 = 120 Н и F2 = 80 Н. Заданы углы = 45° и = 30° между вертикалью и веревками АС и ВС соответственно. (154)
-
Груз удерживается в равновесии двумя стержнями АС и ВС, шарнирно соединенными в точках А, В и С. Стержень ВС растянут силой F2 = 45 Н, а стержень АС сжат силой F1 = 17 Н. Определить вес груза, если заданы углы = 15° и = 60°. (18,1)
-
Шарнирный трехзвенник АВС удерживает в равновесии груз, подвешенный к шарнирному болту С Под действием груза стержень АС сжат силой F2 = 25 Н. Заданы углы = 60° и = 45°. Считая стержни АС и ВС невесомыми, определить усилие в стержне ВС. (48,3)
-
Груз 1 весом 2 Н удерживается в равновесии двумя веревками АС и ВС, расположенными в вертикальной плоскости. Определить натяжение веревки ВС, если угол = 30°. (2,31)
-
Два невесомых стержня АС и ВС соединены в точке С и шарнирно прикреплены к полу. К шарниру С подвешен груз 1. Определить реакцию стержня ВС, если усилие в стержне АС равно 43 Н, углы = 60°, = 30°. (24,2)
-
Определить реакцию стержня АС, удерживающего в равновесии груз 1 весом 14 Н с помощью цепи, намотанной на барабан D и перекинутой через блок С, если угол = 30°. (24,2)
-
Груз 1 весом 20 Н, подвешенный на канате, удерживается в равновесии двумя стержнями ОА и 0В, расположенными в вертикальной плоскости. Другой конец каната закреплен в точке С. Определить реакцию стержня ОА, если углы = 40°, = 45°. (21,7)
-
Груз 1 весом 10 Н подвешен с помощью каната, перекинутого через блок С и намотанного на барабан лебедки D. Определить усилие в стержне АС, если углы = 45°, = 60°. (26,4)
-
Шар 1 весом 16 Н и шар 2 связаны нитью, перекинутой через блок D и удерживаются в равновесии. Определить вес шара 2, если угол = 30°. (9,24)
-
Груз 1 весом 60 Н удерживается в равновесии стержнями АС, ВС и DС, шарнирyо соединенными в точке С, и веревкой, переброшенной через блок Е под углом = 30°. Определить усилие в стержне DС, если угол = 45°. (73,5)
-
Три стержня АС, ВС и DС соединены шарнирно в точке С. Определить усилие в стержне DС, если заданы сила F = 50 Н и угол = 60°. Сила F находится в плоскости Оуz. (86,6)
-
Три стержня АD, ВD и СD соединены в шарнире D. Определить усилие в стержне СD, если груз 1 имеет вес 20 Н, угол = 45°. (28,3)
-
Три стержня АD, ВD и СD соединены в точке D шарнирно. Определить усилие в стержне СD, если сила F = 8 Н находится в плоскости Оуz и угол = 20°. (0)
-
Для подъема тяжелых деталей применяется тренога АОСВ и лебедка D. Определить усилие в стержне АС, если вес поднимаемого груза 1 равен 60 Н, трос DСЕ лежит в плоскости Оуz, углы = 60°, = 45°. (19,1)
-
Однородная плита весом G = 100 Н удерживается в равновесии в плоскости 'чертежа тремя тросами АD, ВD и СD. Определить усилие в тросе СD, если угол = 30°. Трос СD лежит в плоскости Оуz. (200)
-
Три стержня АО, ВО и СО соединены в шарнире О. Определить реакцию стержня СО, возникающую под действием силы F = 12 Н, приложенной к шарниру О, если расстояния АВ=АО=АD. (13,9)
-
Три стержня АО, ВО и СО шарнирно-стержневой конструкции соединены в точке О, к которой приложена сила F = 18 Н. Определить усилие в стержне АО, если углы = 30°, = 45°. (25,5)
-
Определить усилие в невесомом стержне СD, если дан вес груза G = 200 Н. Известны длины сторон шарнирно-стержневой конструкции СЕ = ВЕ = 2 м и АВ = ВD = 4 м. (127)
-
Три стержня АD, ВD и СD соединены в точке D шарнирно. Определить усилие в стержне СD, если сила F = 8 Н находится в плоскости Оуz и угол = 45°. (0)
-
Найти вертикальную составляющую реакции в шарнире С, если сила F = 600 Н, размеры ВС = 2АВ. (200)
-
Найти вертикальную составляющую реакции в шарнире С, если к горизонтальному стержню АС приложена сила F1 = 800 Н, к стержню СD - сила F2, угол = 30°, размеры АВ = ВС. (200)
-
Стержни АВС и СD соединены между собой шарниром С. На стержень СD действует пара сил с моментом M = 400 Н·м. Определить составляющую ХC реакции шарнира С, если длина СD = 2 м. (200)
-
Два стержня соединены в шарнире В. Определить момент в заделке А, если силы F1 = 60 Н, F2 = 50 Н. (240)
-
Определить вертикальную составляющую реакции в шарнире А. (110)
-
Определить вертикальную составляющую реакции в шарнире В, если сила F = 850 Н, а размеры DС = СЕ = ВЕ. (401)
-
Определить в кН·м момент М пары сил, при котором вертикальная составляющая реакции опоры А равна 10 кН, если размеры ВС = СЕ = 1 м. (25,8)
-
Определить в кН силу F, при которой вертикальная составляющая реакции в шарнире А равна 9 кН, если размеры АВ = ВD = 1 м, СЕ = DЕ, момент пары сил М = 6 кН·м. (4)
-
Найти вертикальную составляющую реакции в шарнире С, если сила F = 600 Н, размеры ВС = 2АВ. (200)
-
Н айти вертикальную составляющую реакции в шарнире С, если к горизонтальному стержню АС приложена сила F1 = 800 Н, к стержню СD - сила F2, угол = 30°, размеры АВ = ВС. (200)
-
Определить усилие в стержне 4. Сила F = 340 Н. (481)
-
Определить усилие в стержне 1. Сила F = 380 Н. (806)
-
Определить усилие в стержне 6. Силы F1 = F2 = 380 H. (0)
-
Определить усилие в стержне 8. Сила F = 260 Н. (130)
-
Определить усилие в стержне 5. Сила F = 160 Н. Длины всех стержней одинаковы. (92,4)
-
Определить усилие в стержне 6. Сила F = 360 Н. (720)
-
Определить усилие в стержне 5. Сила F = 480 Н. (800)
-
Определить усилие в стержне 3. Сила F = 460 Н. (460)
-
Определить усилие в стержне 3. Сила F = 540 Н. (540)
-
О пределить усилие в стержне 2. Силы F1 = F2 = 520 Н. (735)
-
На треноге АВ = ВС = АС покоится горизонтальная платформа с грузом G1 = 50 Н. Вес треноги и платформы G2 = 500 Н. Векторы сил G1, G2 и точка A находятся в одной вертикальной плоскости. Определить реакцию в точке А, если расстояния а = 0,5 м, b = 1 м и с = 1,5 м. (200)
-
Горизонтальная однородная квадратная плита АВСD весом G = 500 Н подвешена в точках А, D, Е к трем вертикальным стержням 1, 2, 3. Определить усилие в стержне 1, если АD = 2АЕ. (500)
-
Однородная квадратная плита АВСD закреплена в горизонтальном положении с помощью трех вертикальных стержней 1, 2 и 3. Определить силу Q, которую следует приложить в точке А, чтобы стержень 3 не испытывал нагрузку, если G = 100 Н, а = 1 м. (100)
-
Квадратная пластина АВСD весом G = 115 Н в горизонтальном положении закреплена шарнирно в трех вертикальных стержнях 1, 2 и 3. В точке А приложена вертикальная сила Q = 185 Н. Из уравнения равновесия моментов сил относительно оси ВD определить усилие в стержне 2. (185)
-
Однородная пластина весом G = 500 H в форме прямоугольного треугольника АВС в горизонтальном положении висит на трех веревках, закрепленных в точках А, С и D. Определить натяжение веревки, привязанной в точке D если расстояние а = 1 м. (250)
-
Однородная треугольная сварная рама АВС в горизонтальном положении удерживается тремя вертикальными тросами 1, 2 и 3. Определить натяжение троса 3, если рамы вес частей рамы G1 = G2 = 101 Н, G2 = 143 H. (122)
-
Пластинка АВСD закреплена в горизонтальном положении с помощью шарниров и трех стержней 1, 2 и 3. Вес пластинки G1 = 10 Н. В точках А и D к пластинке шарнирно подвешена вторая пластинка шириной EF = АD и весом G2 = 8 Н. Определить усилие в стержне 1, если расстояние а = 0,4 м. (4)
-
Прямоугольная, однородная пластинка закреплена горизонтально с помощью трёх нитей 1, 2 и 3, закрепленных в точках А, В и С. Определить расстояние с расположения точки А от оси симметрии, при котором нити будут натянуты одинаково, если вес пластинки G = 3 Н, расстояния а = 0,2 м и b = 0,1 м. (0,1)
-
Однородная оболочка весом G = 40 кН в виде полуцилиндра радиуса R висит на трех вертикальных тросах 1, 2 и 3, закрепленных в точках А, В и С. Определить в кН реакцию в тросе 1, если известно, что реакция в тросе 3 равна 20 кН. (10)
-
На трех вертикальных стержнях 1, 2 и 3 шарнирно закреплена горизонтальная прямоугольная платформа 4 с размерами ОА = 1,5 АВ и весом G = 1 кН. В точке D на платформу давит пружина 5 с силой Q = 0,5 кН. Определить в кН реакцию в стержне 2. (0,5)
-
Для данного положения механизма определить скорость точки С - середины шатуна АВ, если угловая скорость = 1 рад/с; длины звеньев ОА = 0,3 м; АВ = 0,5 м. (0,3)
-
Частота вращения коленчатого вала двигателя 4200 об/мин. Определить скорость движения поршня В, если в данный момент времени мгновенный центр скоростей Р шатуна АВ находится на расстояниях АР = 0,18 м, ВР = 0,10 м; длина кривошипа ОА = 0,04 м. (9,77)
-
Кривошип ОА длиной 0,5 и шатун АВ длиной 1,57 в данный момент времени находятся на одной прямой. Определить угловую скорость шатуна, если кривошип вращается с угловой скоростью = 120120)
-
Определить угловую. скорость кривошипа ОА кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если скорость точки О шатуна vD = 1 м/с, длина кривошипа ОА = 0,1м. (10)
-
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость vA = 3 м/с. Длина шатуна АВ = 1 м. (1,73)
-
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость точки С шатуна vC = 4 м/с, длина кривошипа ОА = 0,2 м. (20)
-
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость vA = 3 м/с, а длина шатуна АВ = 1 м. (3,46)
-
Определить угловую скорость шатуна АВ кривошипно-ползунного механизма в указанном положении, если точка А имеет скорость vA = 3 м/с, а длина шатуна АВ = 3 м. (1,15)
-
Определить угловую скорость кривошипа ОА в указанном положении, если скорость ползуна vB = 2 м/с, а длина кривошипа ОА = 0,1 м. (20)
-
Определить для показанного на рисунке положения шарнирного четырехзвенника угловую скорость звена АВ, длина которого 0,2 м, если точка A имеет скорость 1 м/с. (5,77)