6.4. Магнитное поле в веществе

6.4.1. Намагничение вещества, намагниченность

1) Поле в магнетике. Всякое вещество (абсолютно все!) является магнетиком, т.е. способно приобретать магнитный момент под действием внешнего магнитного поля, т.е. намагничиваться.

Намагниченное вещество создает свое магнитное поле B^′, которое вместе с первичным полем B₀ (например, полем сторонних токов) образует результирующее поле

B = B₀ + B^′. (6.23)

Отметим, что все поля B, B₀ и B^′ – макрополя, т.е. усредненные по бесконечно малому объему.

Так как магнитных зарядов нет, то и для результирующего поля B справедлива теорема Гаусса = 0. Это означает, как мы уже знаем, что линии B и при наличии вещества остаются непрерывными (проходят через вещество не прерываясь).

2) Механизм намагничения

а) Магнитные моменты атомов и молекул

Согласно модели атома Бора (1913) электроны в атомах движутся по круговым орбитам вокруг ядра. Круговой ток i электрона равен: i = eν, где e – заряд электрона, ν – число оборотов электрона вокруг ядра в секунду (рис.15).

Тогда магнитный момент p_m , создаваемый током электрона при его движении по орбите будет:

p_m = iS (как магнитный диполь) а, его модуль p_m = iS = eνπr², где r и S – радиус и площадь орбиты, соответственно. Это – орбитальный магнитный момент электрона. Если учесть, что 2πrν = υ – скорости движения электрона по орбите, то получим: Рис. 15

p_m = – орбитальный магнитный момент электрона. (6.24)

Напомним, что тройки p_m , i, S и p_m, υ, r образуют правовинтовые тройки и p_m перпендикулярно S и υ, и r.

При этом движущийся по орбите электрон, имеющий массу m, обладает и механическим моментом (моментом импульса) L:

L = m[υ r] – орбитальный механический момент электрона. Вектора L, υ и r также образуют правовинтовую тройку.

Причем, т. к. заряд электрона отрицательный e < 0 и, следовательно, направления скорости υ электрона и создаваемого им за счет этого движения тока i противоположны i ↑↓υ, то вектора L и p_m направлены противоположно L↓↑p_m, а их отношение равно

= –(это в СИ (6.25)

в СГСЭ отношение равно = – )

(в выражении (6.25) знак «–» указывает на то, что L и p_m направлены противоположно).

Вектора L и p_m жестко связаны между собой и, как следствие,

а) возникновение гиромагнитного эффекта в присутствии внешнего магнитного поля, о котором мы скажем ниже.

б) Намагничение приводит к вращению магнетика (эффект Эйнштейна-Хааса)

в) Наоборот, вращение магнетика приводит к его намагничению (эффект Барнетта).

Кроме орбитального движения электрона вокруг ядра имеется и вращение заряженных частиц вокруг своей оси, т. е. спин (так называют). Спиновые магнитный и механический моменты, наряду с массой и зарядом, являются характеристиками частиц. Для электрона отношение спиновых магнитного p_mse и механического L_se моментов равно

СИ СГСЭ

= – = – (6.26)

Из (6.26) видно, что отношение спиновых моментов в два раза больше соответствующего отношения орбитальных моментов электрона.

Спиновыми моментами обладают не только электроны, но и другие элементарные частицы. Спин L_s элементарных частиц оказывается целым или полуцелым кратным величины постоянной Планка ћ = . Постоянную Планкаh называют еще – квантом действия.

Для электрона механический спиновый момент (спин) равен L_se = ћ. Это как бы естественная единица момента импульса подобно естественной единице заряда e электрона. Для протона L_sp = L_se .

В соответствии с (6.26) магнитный спиновый момент электрона равен:

p_mse = – L_se = – (в СИ) = – (в СГСЭ). (6.27)

Величину называют магнетоном Бора и обозначаютμ_B:

μ_B = = 9,27*10^–23, Дж/Тл (Тл – Тесла), в СИ ,

в СГСЭ μ_B = = 0,927*10^–20, эрг/Гс (Гс – Гаусс)

Итак, спиновый магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора μ_B с обратным знаком (p_mse = – μ_B).

Л.8. 2014 Кроме электронов в атоме есть и другие частицы, составляющие ядро (протоны и нейтроны). Они тоже имеют спиновые механический и магнитный моменты. Но если, например, спиновый механический момент протона L_sp = =L_se равен спиновому механическому моменту электрона, то магнитный спиновый момент протона p_msp в 650 раз меньше спинового механического момента электрона, т. е.

p_msp = – 650 p_mse = L_sp = .

Такая разница связана с тем, что заряд протона e_p = – e – заряду электрона, а их массы сильно отличаются m_p = 650m_e (мы везде массу электрона пишем без индекса e)

Последнее означает, что магнитные свойства вещества определяются, в основном, орбитальным и спиновым магнитными моментами электрона. Ядерные магнитные моменты учитываются при описании более тонких явлений.

б) Гиромагнитный эффект. Так как механический L и магнитный p_m моменты жестко связаны, то при наложении магнитного поля B возникает прецессия механического момента L вокруг направления B с частотой

СИ СГСЭ

ω_L = ω_L = (6.28)

ω_L – ларморовая частота, или – ларморовая прецессия. Эта частота одинакова для всех электронов, входящих в состав атомов, т. к. она не зависит ни от радиуса орбиты r, ни от скорости электронов на орбите υ, ни от угла наклона орбиты и т. д.

Эта прецессия тоже вызывает перенос заряда вместе с массой (круговой перенос вокруг B и, соответственно круговой ток) и, следовательно, влияет на намагничение (на итоговую намагниченность) вещества – это явление называют гиромагнитный эффект.

Рассмотрим прецессию лармора (гиромагнитный эффект) подробнее.

Пусть атом находится в однородном постоянном магнитном поле B, создаваемым внешними токами. Тогда со стороны B на орбиту электрона, которую можно представить магнитным диполем с моментом p_m действует вращательный момент M = [p_mB] , согласно с (6.19), где p_m – орбитальный магнитный момент электрона соответствующего энергетического состояния атома.

Этот момент M стремится установить p_m по полю B, а вместе с ним и механический момент L , жестко связанный с p_m , установить против поля B. В результате такого действия момента M на L, последний начинает совершать прецессию вокруг B, а вместе с ним и p_m с частотой ω_L .

Найдем скорость прецессии L вокруг B. Для большей ясности, смотри рис. 16. За время dt вектор L получает приращение dL, равное dL = Mdt . При этом dL – вектор, который, как и M перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы B и L, т. е. dL и M перпендикулярны B и L. По модулю dL = p_mBsinαdt (использовали выражение (6.19)), где α – угол между направлениями векторов p_m и B.

Тогда за время dt плоскость B,L повернется на угол dθ вокруг B:

dθ = = =(здесь Lsinα – проекция L на направление B).

Разделив этот угол на dt , и используя связь (6.25) орбитальных магнитного p_m и механического моментов L ( = – ) найдем угловую скорость прецессии ω_L: Рис. 16

ω_L = = . Что и требовалось показать. (6.28)

Так как в (6.28) – ларморова частота не зависит ни от r – радиуса орбиты, ни от α – угла наклона орбиты относительно B, то! ω_L – одинакова для всех электронов, входящих в атом.

Прецессия орбиты приводит к появлению кругового тока I^′ радиуса r^′ (см. нижнюю часть рис. 16)

I^′ = eν = e ,

магнитный момент, которого равен

= I^′ S^′ = e π. (6.29)

Направлен против B.

–индуцированный наведенный магнитный момент за счет гиромагнитного эффекта. Эта величина мала.

Мы рассмотрели различные магнитные моменты, которые являются составными частями результирующего магнитного момента (векторной суммы всех моментов) атома, и в свою очередь молекулы вещества – его называют собственным магнитным моментом молекулы. В общем случае этот магнитный момент может быть отличен от нуля. Каждому собственному магнитному моменту молекулы соответствует круговой ток, который создает в окружающем пространстве магнитное поле. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты молекул ориентированы хаотически и создаваемое ими итоговое поле равно нулю, как и суммарный магнитный момент вещества. Если у вещества магнитные моменты молекул равны нулю, то последний вывод следует автоматически.

Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле, то под его действием магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении. На магнитный момент каждой молекулы p_mi , согласно (6.19), действует момент сил M = [p_miB] , который стремится повернуть его по магнитному полю B. Этот поворот осуществляется на небольшой угол, при котором момент M уравновешивается, возрастающими с увеличением этого угла, противодействующими силами (межмолекулярными силами, силами, удерживающими молекулы в кристаллической решетке вещества, дезориентирующими силами – тепловое колебание молекул в кристаллической решетке, броуновское движение молекул в газах и т.д.). В результате такой ориентации суммарный магнитный момент вещества становится отличным от нуля. При этом магнитные поля отдельных молекул уже не компенсируют друг друга.

Кроме того, как мы показали выше, при наложении внешнего магнитного поля, за счет гиромагнитного эффекта каждая i-тая молекула, независимо от того равен нулю или отличен от нуля ее собственный дипольный момент p_mi , приобретает дополнительный, индуцированный наведенный (за счет гиромагнитного эффекта) магнитный момент , направленный противB.

Таким образом, в результате ориентации дипольных моментов молекул и гиромагнитного эффекта суммарный магнитный момент вещества становится отличным от нуля, и говорят – вещество намагничивается. Суммарному магнитному моменту соответствует круговой ток, который создает в окружающем пространстве магнитное поле B^′.

Большинство веществ намагничивается слабо. Сильными магнитными свойствами обладают только ферромагнетики (железо, кобальт, никель и т. д. и немногие их сплавы, ферриты на основе полупроводников).

3) Намагниченность

Аналогично с поляризованностью P , вводится вектор намагниченности вещества J – магнитный момент единицы объема вещества, характеризующий намагниченность вещества. По определению

J = = n<p_m> (6.30)

где ∆V – физически бесконечно малый объем, – магнитный момент отдельной молекулы (= векторной сумме всех моментов молекулы – орбитальных, спиновых и т. д.), суммирование ведется по всем молекулам в выбранном физически бесконечно малом объеме∆V, n – концентрация молекул (n = ∆N/∆V , где ∆N – число молекул в объеме ∆V ), <p_m> – средний магнитный момент одной молекулы (опять надо понимать как средний среди ∆N молекул в объеме ∆V, <p_m> = ∆N/∆V).

Из выражения (6.30) видно, что направление вектора J коллинеарно вектору <p_m> (J↑↑<p_m>), кроме того описание и поведение вектора намагниченности можно четко связывать со средним магнитным моментом молекулы в объеме ∆V.

Если во всех точках вещества вектор J (или <p_m>) одинаков, то говорят, что вещество намагничено однородно.