Министерство транспорта российской федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОДНЫХ КОММУНИКАЦИЙ
КАФЕДРА ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ,
КОНСТРУКЦИЙ И ГИДРАВЛИКИ
Ю.К. Ивановский
ГИДРАВЛИКА
Конспект лекций
Санкт-Петербург
2006
СОДЕРЖАНИЕ
I. ГИДРАВЛИКА 4
§1. Физические свойства жидкостей. 4
§2. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства. 9
§3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Основное уравнение гидростатики. 15
§4. Давление жидкости на плоские стенки. Центр давления. 22
§5. Давление на цилиндрические поверхности. Закон Архимеда 27
§6. Введение в гидродинамику. 34
§7. Уравнение постоянства расхода. 37
§8. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости (установившееся движение). 40
§9. Обобщение уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости. Диаграмма уравнения Бернулли. Гидравлический и пьезометрический уклоны. 45
§10. Основное уравнение равномерного движения. 52
§11. Режимы движения жидкости. 54
§12. Гидравлические сопротивления и потери напора при движении жидкости. 57
§13. Гидравлический расчет трубопроводов. 62
§14. Истечение через малое круглое отверстие в тонкой стенке. 66
I. ГИДРАВЛИКА
§1. Физические свойства жидкостей.
Гидравлика изучает основные, важные с технической точки зрения, законы равновесия и движения несжимаемых (капельных) жидкостей, а также их силовое взаимодействие с твердыми телами. Жидкости существенно сопротивляются сжатию, разрыву почти не сопротивляются, а скалыванию (сдвигу частиц относительно друг друга) сопротивляются в зависимости от скорости сдвига или, другими словами, от скорости деформации (у твердых тел сила сопротивления пропорциональна самой деформации). Поэтому жидкость обладает подвижностью или текучестью. Свойство текучести можно объяснить также тем, что в жидкости отсутствует сухое трение (трение покоя), поэтому любая сколь угодно малая касательная сила вызывает смещение одного слоя относительно другого.
В гидравлике не занимаются изучением движения отдельных молекул (молекулярное движение изучается в разделах физики), а полагают, что все пространство в жидкости полностью занято отдельными ее частицами, находящимися в непосредственном контакте друг с другом, сплошь, т.е. без разрывов и пустот заполняя занимаемый ими объём. Это так называемое условие сплошности, выражающееся в том, что линейные размеры рассматриваемых частиц (элементарных объёмов) жидкости значительно больше, чем длина свободного пробега молекул. Значит, рассматриваемые элементарные объёмы должны быть достаточно большими по сравнению с длиной свободного пробега молекул и достаточно малыми по сравнению с линейными размерами, характеризующими покоящийся или движущийся поток (объём сосуда, диаметр трубы, длина судна и т.п.).
Рассмотрим основные физические свойства жидкости.
ПЛОТНОСТЬ. Это величина, характеризующая распределение массы в пространстве, занятом жидкостью. Численное значение плотности определяет массу mединицы объёмаWжидкости:
.
В случае неоднородной жидкости плотность определяется через предельный переход
.
Наряду с плотностью в гидравлике широко используется понятие объёмного веса γ , т.е. весаGединицы объёма жидкости
или
.
Связь плотности и объёмного веса устанавливается вторым законом Ньютона, записанным для силы тяжести:
.
Разделив обе части равенства на объём W,получим:
или
.
СЖИМАЕМОСТЬ. Эта
величина характеризуется коэффициентом
объёмной сжимаемости
, который представляет собой относительное
изменение объёма жидкости на единицу
изменения давленияΔp ,т.е.
.
здесь: W- первоначальный объём жидкости;
ΔW- изменение этого объёма при увеличении давления наΔp.
Жидкости, в частности, вода при небольших изменениях давления практически не меняют объёма, в связи с чем рассматриваются в гидравлике как несжимаемые. Величина, обратная коэффициенту объёмной сжимаемости, называется модулем упругости К:
.
Так же мало изменяют жидкости свой первоначальный объём при изменении температуры.
ВЯЗКОСТЬ. Вязкостью
называется свойство жидкости оказывать
сопротивление сдвигу. Она проявляет
себя при движении жидкости в виде
возникновения сил трения при перемещении
(сдвиге) слоев жидкости относительно
друг друга. Физическая природа
возникновения сил трения объясняется
наличием в жидкости молекулярной
диффузии. По гипотезе Ньютона,
подтвержденной многочисленными
экспериментами, при небольших скоростях
uсила тренияFмежду слоями жидкости, имеющими разную
скорость, пропорциональна площади
соприкосновения слоевωи градиенту
скорости
по нормалиnк площадиω, т.е.
.
(1.1)
Здесь μ- коэффициент физической (динамической) вязкости, зависящий от природы жидкости и температуры. Знак "минус" указывает на то, что сила трения направлена противоположно направлению движения.
Если силу трения отнести к площади соприкосновения слоев, то полученная удельная сила трения носит название касательного напряжения:
.
(1.2)
Наряду с коэффициентом физической вязкости в гидравлике широко пользуются кинематическим коэффициентом вязкости ν, представляющим собой отношениеμк плотностиρ, т.е.
.
(1.3)
Большую роль в гидравлике играет понятие идеальной жидкости. В отличие от реально существующих жидкостей эта воображаемая жидкость считается лишенной вязкости, абсолютно несжимаемой и не испытывающей температурного расширения. Для такой жидкости упрощается вывод теоретических закономерностей для движущихся потоков, а с введением полученных в экспериментах поправочных коэффициентов общая картина движения достаточно хорошо согласуется с действительностью.