Решения контрольных задач (в-10)

Контрольная задача 1

Для исследования теодолита им был многократно измерен один и тот же угол. Результаты оказались следующими: 39˚17.4'; 39˚16.8'; 39˚16.6'; 39˚16.2'; 39˚15.5'; 39˚15.8'; 39˚16.3'; 39˚16.2'. Тот же угол был измерен высокоточным угломерным прибором, что дало результат 39˚16'27". Приняв это значение за точное, вычислить среднюю квадратическую погрешность, определить надёжность СКП, найти предельную погрешность.

№ п/п	Измерения	Погрешности ∆ = Xi-X	∆2n
1	39˚17.4'	-0˚00΄57˝	3249
2	16.8	-0˚00΄21˝	441
3	16.6	-0˚00΄09˝	81
4	16.2	0˚00΄15˝	225
5	15.5	0˚00΄57˝	3249
6	15.8	0˚00΄39˝	1521
7	16.3	0˚00΄09˝	81
8	16.2	0˚00΄15˝	225
Xo=39˚16΄27˝			9072

Средняя квадратическая погрешность: m = √([∆²]/n),

m = √(9072/8) = 33΄36˝

Оценка надёжности СКП: m_m = m / √2n,

m_m =33΄36˝/4=8΄24˝

Предельная погрешность: ∆_пр = 3×m,

∆_пр = 3×33΄36˝= 1˚40΄48˝.

Контрольная задача 2

Дана совокупность невязок треугольников триангуляции объёмом 50 единиц. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить среднюю квадратическую погрешность и произвести надёжность СКП, вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:

для чего вычислить W = [W] / n.

N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2	N	W ∆2
1	+1,02 1.0404	11	-1,72 2,9584	21	-0,90 0,81	31	+2,80 7,84	41	-0,44 0,1936
2	+0,41 0,1681	12	+1,29 1,6641	22	+1,22 1,4884	32	-0,81 0,6561	42	-0,28 0,0784
3	+0,02 0.0004	13	-1,81 3,2761	23	-1,84 3,3856	33	+1,04 1,0816	43	-0,75 0,5625
4	-1,88 3,5314	14	-0,08 0,0064	24	-0,44 0,1936	34	+0,42 0,1764	44	-0,80 0,64
5	-1,44 2,0734	15	-0,50 0,25	25	+0,18 0,0324	35	+0,68 0,4624	45	-0,95 0,9025
6	-0,25 0,0625	16	-1,89 0,5721	26	-0,08 0,0064	36	+0,55 0,3025	46	-0,58 0,3364
7	+0,12 0,0144	17	+0,72 0,5184	27	-1,11 1,2321	37	+0,22 0,048	47	+1,60 2,56
8	+0,22 0,0484	18	+0,24 0,0576	28	+2,51 6,3001	38	+1,67 2,7889	48	+1,85 3,4225
9	-1,05 1,1025	19	-0,13 0,0169	29	-1,16 1,3456	39	+0,11 0,0121	49	+2,22 4,9284
10	+0,56 0,3136	20	+0,59 0,0481	30	+1,65 2,7225	40	+2,08 4,3264	50	-2,59 6,7081

[∆]² = 2.51² = 6,3001

m= 76.5703 – 6.3001/8 = 75.7827

W = [W] / n, W = +2,51 / 50 = 0,05

Среднюю квадратическую погрешность в данном случае целесообразно вычислять по формуле: m = √( [W²] – [W]²/n ) ÷ (n-1),

m = √( 76,5703 – (2,51²)/50) ÷ 49 = 1,249

Оценку надёжности СКП по формуле: m_m = m / √2(n-1),

m_m = 1,249/ √(2×49) = 0,13.

Предельная погрешность по формуле: ∆_пр = 3×m,

∆_пр = 3×1,249= 3,747.

Контрольная задача 3

При тригонометрическом нивелировании были получены величины : расстояние, измеренное нитяным дальномером D = 210.5±0.8м; угол наклона визирной оси при наведении на верх рейки v =4˚35,5΄; высота прибора i = 1,30±0,015м.

Вычислить превышение и его предельную погрешность.

Решение:

h =½Dsin 2V+i – V

h =½×210,5×sin2 (2*4˚35,5΄) +1,30-3,00=15,1

m²n = (σh/σ)²m²D + (σh/σV)²m²V+(σh/σi)³m²i+(σh/σv)²m²v

σh/Dσ = sin2v/2 ; σh/σV = 1; σh/σi =1; σh/σv = Dcos2v

m²n = (sin2v/2×mD)²+( (Dcos2v/Ṕ )mv )²+mi²+mv²

md = 0,8 m_i = 0.008 mv = 0.015

mh² = 0.005189 m = 0.00002

m²n = (sin2(4˚35,5΄)/2 ×0.8)² + (210.5cos2(4˚35,5΄)/3438×0.5)²+

+0.008²+0.015² = 0.0044 + 0.0009+0.000064+0.000225=0.005189≈0.005

Контрольная задача 4

При определении расстояния АВ, недоступного для измерения лентой, в треугольнике АВС были измерены:

базис АС = 84,55±0,11 м, углы А=56˚27΄ и С = 35˚14΄ с СКП равной m_b=1΄.

Вычислить длину стороны АВ и ее СКП.