термех
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
(МГУПС (МИИТ))
Одобрено кафедрой
«Теоретическая и прикладная
механика»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания к выполнению контрольной работы
для студентов 2 курса специальности:
190401.65 ЭКСПЛУАТАЦИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Специализации: «Магистральный транспорт», «Пассажирский комплекс
железнодорожного транспорта», «Грузовая и коммерческая работа», «Безопасность движения и эксплуатация железнодорожного транспорта»
Москва
Составители:
Капранов И.В. – к.т.н., профессор; Дубровин В.С. – к.т.н., доцент; Шумейко Г.С. – к.т.н., доцент
Задача 1 (рис. 1, рис. 2)
Найти реакции связей изогнутой балки АВС, находящейся под
действием плоской системы сил . Вычисление реакций выполнить при a = 1,2 м, b = 2,4 м, l = 1,8 м, α = 30o, P1 = 8 кН, P1 = 6 кН, M = 8 кНм.
Рис. 1 Решение
Освободим балку от связей и приложим к ней реакции связей. На рис.2
RAx , RAy – составляющие реакции шарнира А. RД – реакция выступа стены ( RД ВС ).
Рис. 2
Разложим силы Р1 и RД на составляющие вдоль осей координат
Р1 = Р1х + Р1у ; |
RД = RДx + RДy . |
|
|
Условия равновесия балки имеют вид |
|
||
∑Fkx = 0; |
RAx + P1 sinα − RД sin 2α + P2 = 0; |
||
∑Fкy = 0; |
RAy − P1 cosα + RД cos2α = 0; |
||
∑mA(Fk ) = 0; |
− P2bsin 2α + (RД sin 2α)lsin2α + (RД cos2α)(a + lcos2α) − |
||
− (P1 cosα)a − M = 0 |
|
|
|
После решения составленной системы уравнений получаем |
|||
RAx = −1,04кН, |
RAy =1,27кН, |
RД =10,34кН . |
|
Задача 2 (рис. 3, рис. 4)
Определить реакции изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил . Вычисление реакций выполнить при l = 1 м, α = 60о, Р = 20 кН, М = 25 кНм (момент пары сил), q = 3 кН/м (интенсивность равномерно распределенной нагрузки).
Рис. 3
Решение Освободим балку от связей и приложим к ней реакции связей. На рис. 4
RAx и RAy – составляющие реакции заделки вдоль осей координат, mA –
момент заделки (момент пары сил).
Рис.4 Заменим равномерно-распределенную нагрузку на участке ВС
равнодействующей силой Q , причем Q = q × 2l = 6кН .
Разложим силы P и Q на составляющие вдоль осей координат
Q = Qx + Qy ; |
P = Px + Py . |
|
|
|
|
Составим уравнения равновесия балки |
|
|
|||
∑Fkx = 0; |
|
RAx + Pcosα + Qsinα = 0; |
|
||
∑Fky = 0; |
|
RAy + Psinα + Qcosα = 0; |
|
||
∑mД (Fk ) = 0; |
mA − M − RAyl = 0. |
|
|
||
Из |
этой |
системы |
уравнений |
находим |
|
RAx =15,2кН, |
RAy = −20,32кН, |
mA = 4,68кНм. |
|
||
Задача 3 (рис. 5, рис. 6)
К изогнутой балке АВСД приложены силы Р1 = 5 кН, Р2 = 4 кН и пара сил с моментом М = 8 кНм . Размеры a = 1,5 м, в = 1,8 м, h = 1,2 м, α = 30o.
Определить реакции балки.
Рис. 5
Решение (рис. 6)
Освободим балку от связей, приложим к ней реакции связей. На рис.6
RAx , RAy – составляющие реакции шарнира А, RД – реакция подвижного шарнира Д. Заметим, что реакция RД направлена перпендикулярно плоскости, по которой могут перемещаться катки тележки шарнира Д.
Рис. 6
Разложим силы Р1 и RД на составляющие вдоль осей координат:
Р1 = Р1х + Р1у ; |
RД = RДx + RДy . |
|
Составим уравнения равновесия балки: |
||
∑Fkx = 0; |
RAx − P1 + Р2 cosα − RД sinα = 0; |
|
∑Fкy = 0; |
RAy − P2 sinα + RД cosα = 0; |
|
∑mA(Fk ) = 0; |
(RД cosα)(a + b) + (RД sinα)h − (P2 sinα)b +P1h − M = 0. |
|
Решаем эту систему уравнений и находим неизвестные величины:
RAx = 2,34кН, |
RAy = 0,6кН, |
RД =1,62кН . |
Задача 4 (рис. 7, рис. 8)
Определить реакции связей плиты АВСД, находящейся под действием плоской системы сил. Невесомый стержень СЕ образует угол α с горизонталью. Вычисление реакций выполнить при заданных размерах a =
1,6 м, b = 1,2 м, h = 1,2 м, α = 60о, Р1 = 15 кН, Р2 = 10 кН, М = 8кНм..
Рис. 7
Решение (рис. 8)
Освободим плиту от связей, приложим к ней реакции связей. На схеме показаны: RAx , RAy – составляющие реакции шарнира А, RC – реакция
подвижного шарнира С, направленная вдоль стержня СЕ. Силу Р2 разложим на составляющие
Рис. 8
Р2 = Р2х + Р2у .
Уравнения равновесия плиты имеют вид
∑Fkx = 0; |
RAx + Р2 cos45o − RС cos60o = 0; |
||
∑Fкy = 0; |
RAy + P2 sin45o + RC sin60o = 0; |
||
∑mA(Fk ) = 0; |
− (RC sin60o )a − (RC cos60o )b − (P2 sin 45o )a +P1a/2 + M = 0 |
||
Из решения этой системы уравнений находим |
|||
RAx = −0,6кН, |
RAy = −18,26кН, |
RД =12,92кН . |
|