Рынок труда

Задача 1

Фирма продает некий продукт на совершенно конкурентном рынке по 10 руб. за штуку. Производственная функция имеет вид: Q = 145L –0,75L² , где Q – объем производства, L – количество работников. Ставка заработной платы W = 1000руб. в месяц.

Определить оптимальное количество работников.

Решение:

Находим MRP_L = Р*МP_L = 10*(145 - 2*0,75L) =1450 - 15L = W = 1000; L = 30

Задача2.

В фирме “Надувательство”, по надуванию воздушных шариков работают 3 человека, причем каждый надувает в среднем 198 шариков в день. После того как фирма наняла еще одного работника, общее количество надуваемых шариков возросло на 66. Что произошло со средней производительностью труда?

Решение:

Поскольку предельный продукт труда (66 дополнительных шариков) меньше среднего продукта труда (198 шариков), то средняя производительность труда понижается.

Задача 3.В некоторой малой фирме работают двое рабочих, получающих в месяц по 4 тыс. руб. и президент, получающий 10 тыс.руб. в месяц. Как изменилась средняя зарплата на фирме после того, как наняли бухгалтера, работающего за 6 тыс.руб. в месяц?

Решение:

Средняя зарплата в фирме ранее была равна (2^.4+10)/3 = 6 тыс.руб.

После найма бухгалтера средняя зарплата стала (2*4+6+10)/4 = 6 тыс.руб.

Таким образом, средняя зарплата не изменилась.

Задача4. Фирма “Перпетум мебели” уволила 30% работников, а оставшимся подняла зарплату на 30%. При этом объем производства мебели вырос на 40%.

1. Как изменилась средняя производительность труда?

2. Что произошло с затратами фирмы на оплату труда? Зарплату считать одинаковой для всех работников.

Решение:

1. Производство выросло на 40%, то есть Q₂ = 1,4Q₁ .

Число работников сократилось на 30%, то есть L₂ =0,7L₁ Производительность труда стала равной

Q₂/L₂ =(1,4Q₁/ 0,7L₁) = 2 Q₁/ L₁, то есть выросла в 2 раза.

b) Зарплата каждого работника увеличилась на 30%, то естьW₂ = 1,3 W₁.

Затраты фирмы на оплату труда стали равными L₂ W₂ =0,7L ₁*1,3W ₁ =0,91L₁ W₁ , то есть сократились на 9%

Ответ: производительность труда выросла в 2 раза, а затраты фирмы на оплату труда сократились на 9%

Рынок капитала

Формулы, применяемые при решении задач:

Ставка процента –i = I/K , где i - ставка ссудного процента, I – годовой доход от

кредита, K – первоначальная сумма кредита.

2. Простые ставки ссудных процентов: S = P (1+n i), где Р - первоначальная сумма кредита,

i - ставка ссудного процента, n – период начисления.

3. Дисконтирование – по наращенной сумме S, периоду начисления n и простой процентной

ставке i нужно определить первоначальную сумму P, т.е. P = S : (1+n i).

4. Сложные ставки ссудных процентов: S = P (1+ i) ⁿ .

5 Дисконтирование – по наращенной сумме S, периоду начисления n и сложной

процентной ставке i нужно определить первоначальную сумму P, т.е. P = S : (1+ i)ⁿ .

6. Методы оценки инвестиционных решений :

А) метод чистой приведенной стоимости :

Б) метод нормы внутренней отдачи: норма дисконтирования, при которой настоящая стоимость инвестиций равна 0.

Задача1.

Первоначальная сумма Р = 5000руб. Помещена в банк на n=2 года под i = 15% годовых

(простые проценты). Найти наращенную сумму.

Решение: наращенная сумма после двух лет S = P (1+n i) = 5000 (1 + 2*0.15) = 6500

Задача2.

Первоначальная сумма Р = 3000 руб., наращенная сумма S = 4500руб., i = 20% годовых (простые проценты). Найти период начисления.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим n = (S – P) : (i *P) = (4500 – 3000) : 0,2*3000 = 2,5 года.

Задача 3.

Первоначальная сумма Р = 2000 руб., наращенная сумма S = 2200руб., период начисления n = 0,5 года. Найти простую процентную ставку.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим i = (S – P) : (n* P) = 0,2 (20%).

Задача 4(дисконтирование).

Наращенная сумма S = 7000руб., период начисления n = 0,25 года (один квартал), простая процентная ставка i = 15% годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение: Из формулы S = P (1+n* i) находим Р = S : (1+n* i) = 7000 : (1 +0.25*0,12) = 6796,12 руб.

Задача 5.

.Первоначальная сумма Р = 7000руб. помещена в банк на n = 3 года под i = 10% годовых (сложные проценты). Найти наращенную сумму.

Решение: наращенная сумма после трех лет S = P (1+ i)ⁿ = 7000 (1 + 0.15)³ = 10646руб.

Задача 6(дисконтирование).

Наращенная сумма S = 7000руб., период начисления n = 2 года, сложная процентная ставка i = 12% годовых. Найти первоначальную сумму.

Решение: Из формулы S = P (1+ i)ⁿ находим Р = S : (1+ i)ⁿ = 7000 : (1 +0,12)² = 5580,36руб.