Практ.раб 2

Для расчета тех или иных параметров проектируемой инфор­мационной системы, связанных, например, с производительностью или пропускной способностью устройств, могут потребоваться сведения о количественных показателях и моделях потока сообщений от име­ющихся источников информации.

Количественные показатели (интенсивность, коэффициент не­равномерности и т.д.) информационных потоков, а также модель потока могут быть определены на основе наблюдений за количе­ством и объемом сообщений, поступивших (переданных) в течение определенного периода времени.

Для оценки интенсивности потока сообщений необходимо вос­пользоваться данными о количестве поступивших в течение часа сообщений. Поскольку экспериментальные данные представлены в виде частоты появления сообщений п_i через определенные проме­жутки времени, количество сообщений в j-й час можно оценить по сумме представленных частот (с учетом того, что данные пред­ставляют собой частоты за несколько суток):

(1.1)

где M=5 – число суток , в течение которых проводились наблюдения;

L=12 – число интервалов. Оценку интенсивности можно также провести через оценку среднего интервала времени между сообщениями.

Если средний размер сообщений является постоянной вели­чиной, то оценка среднего объема передаваемой за час информа­ции определяется как

S_j=λ_j*V, [байт] (1.2)

Где V - средний размер одного сообщения.

В множестве значений S существует максимальное значение S_max= max S_j по j (1.3)

В расчетах параметров информационных систем имеет смысл оперировать показателями периодов времени, для которых нагруз­ка на технические средства является максимальной. Интервалом наибольшей нагрузки считается период времени, в течение которо­го объем передаваемой информации меняется незначительно отно­сительно S_max. Часом наибольшей нагрузки считается j-й час, за который передается максимальный в течение суток объем инфор­мации .

Мерой неравномерности потока сообщений в течение суток является коэффициент неравномерности, определяемый по формуле

(1.4)

Для обоснования использования тех или иных математичес­ких моделей при расчетах помимо количественных показателей не­обходимо также оценить модель информационного потока (случай­ность в последовательности наблюдений, стационарность потока и т.д.). Оценка, как правило, проводится проверкой соответствующих статистических гипотез.

В курсовом проекте предполагается ограничиться проверкой по критерию Пирсона гипотезы об экспоненциальном законе рас­пределения случайной длительности промежутков времени между сообщениями в час наибольшей нагрузки (при экспоненциальном законе распределения использование сравнительно простых мате­матических моделей теории массового обслуживания значительно упрощается).

Для проверки гипотезы необходимо использовать данные о частотах промежутков времени часа наибольшей нагрузки (данный набор частот рассматривается как эмпирическое распределение случайной величины).

Экспоненциальный закон распределения случайной величины имеет вид:

F(t))=1-e^λ*t, (1.5).

Где λ для потока сообщений имеет смысл интенсивности поступления сообщений в единицу времени.

Для проверки гипотезы об экспоненциальном законе распре­деления длительности промежутков времени необходимо:

1.Оценить параметр λ. Оценка λ_н определяется через вы­борочное среднее х_в заданного эмпирического распределения:

x_в=, (1.6)

(1.7)

Где число интервалов, t_i и t_i+1 - границы i-го интервала, N – общее число наблюдений, определяемое, как сумма частот n_i.

N= (1.8)

2.Определить вероятность Р_i попадания случайной величины распределенной по экспоненциальному закону с параметром λ_н в /-ый интервал, заданный границами t_t и t_i+1:

(1.9)

3.Определить теоретические частоты попадания случайной величины, распределенной по экспоненциальному закону с параметром λ_н при общем числе наблюдений N:

_i=P_i*N. (1.10)

4. Сравнить эмпирические частоты n_i и теоретические частоты N_i по критерию Пирсона. Для этого вычисляется статистика

(1.11)

При этом, если смежные интервалы с d по r содержат ма­лочисленные частоты (по сравнению с N), то такие интервалы объединяются в один с границами t_d и t_r+1. Соответственно тео­ретическими и эмпирическими частотами для этого интервала будут суммы:

, (1.12)

Датее по таблице критических точек распределения Χ² Для определенного числа степеней свободы k-=L-2 и уровня значимости а находится _Xкр² (см, прил. 1). Уровень значимости α обыч­но принимается равным 0,01 или 0,05. Следует учесть, что если про­водилось объединение интервалов с малочисленными частотами то необходимо уменьшить значение числа интервалов L.

Оснований отверг нуть гипотезу об экспоненциальном распре­делении нет в том случае, если X_Н²<X_кр² (экспериментальные дан­ные согласуются с гипотезой).

Целью проводимого анализа является определение требований к средствам связи пользователя, в адрес которого передается поток сообщений с определенными выше характеристиками. В том случае, если нет оснований отверг нуть гипотезы, говорящие о том, что поток пуассоновский (в частности гипотезу об экспоненциальном законе рас­пределения промежутков времени между сообщениями) и если пред­положить, что время передачи сообщения распределено по экспонен­циальному закону (что также может быть подтверждено проверкой соответствующих гипотез), то для расчета можно использовать мо­дель одноканальной системы массового обслуживания М/М/1.

Расчет для пуассоновского потока и экспоненциального вре­мени обслуживания имеет смысл проводить и в том случае, если экспериментальные данные не согласуются с данными предпо­ложениями, так кАк пуассоновский поток и экспоненциальное вре­мя обслуживания являются наиболее "тяжелым" для обслужи­вания случаем.

В большинстве случаев достаточно сложно рассчитать точ­ные значения необходимых параметров средств связи, например, физической скорости передачи информации по каналу связи, так как необходимо учитывать издержки, вносимые используемыми прото­колами, задержки в узлах сети и т.д. Однако соответствующие оценки можно получить исходя из значений эффективной пропускной спо­собности средств связи.

Для системы М/М/1 среднее время передачи сообщений пользователю с учетом времени ожидания в очереди на пере­дачу (которая предполагается бесконечной) рассчитывается по формуле

T_ср.= (1.13)

Где λ – интенсивность поступления сообщения,

μ – интенсивность обслуживания, определяемая эффективной пропускной способностью средств связи C и среднего размера сообщений V:

μ = C / V. (1.14)

Отношение интенсивности поступления к интенсивности об­служивания называют загрузкой системы (в данном случае средств связи) ρ:

ρ = λ / μ (1.15)

Для определения С необходимо сформулировать требования к временньш характеристикам обслуживания. Требования могут быть, например, следующими:

1. Необходимо, чтобы среднее время передачи сообщений было не больше некоторого T_ср.max . Необходимую для заданного Т_ср минимальную эффективную пропускную способность для рассчитанной по (1.7) интенсивности наблюдаемого потока исходя из (1.13) и (1.14) можно рассчитать по формуле:

C_T=. (1.16)

2. Необходимо, чтобы загрузка ρ была не больше заданной ρ_max. Необходимую для заданного ρ_max минимальную эффективную пропускную способность для рассчитанной по (1.7) интенсивности наблюдаемого потока, исходя из (1.15), можно рассчитать по формуле

(1.17)

Очевидно, что для выполнения обоих требований одновремен­но необходимо обеспечить максимальную из С_т и Ср эффективную пропускную способность.

Приложение 1. Таблица критических точек распределения /²

Число степеней свободы, к	Уровень значимости, а
	0,01	0,025	0,05
1	6,63489	5,02390	3,84146
2	9,21035	7,37778	5,99148
3	11,34488	9,34840	7,81472
4	13,27670	11,14326	9,48773
5	15,08632	12,83249	11,07048
6	16,81187	14,44935	12,59158
7	18,47532	16,01277	14,06713
8	20,09016	17,53454	15,50731
9	21,66605	19,02278	16,91896
10	23,20929	20,48320	18,30703
11	24,72502	21,92002	19,67515
12	26,21696	23,33666	21,02606
13	27,68818	24,73558	22,36203
14	29,14116	26,11893	23.68478
15	30,57795	27,48836	24,99580
16	31,99986	28,84532	26,29622
17	33,40872	30,19098	27,58710
18	34,80524	31,52641	28,86932
19	36,19077	32,85234	30,14351
20	37,56627	34,16958	31.41042

Литература

Лецкий Э.К., Информационные технологии на железнодорожном транспорте, М., УМК МПС России, 2006г.