Определение нагрузок, действующих на раму.

На поперечную раму действуют распределённые нагрузки: собственный вес, снеговая и ветровая; сосредоточенные – крановая и равнодействующая ветровой нагрузки на фронтон шатра покрытия

Постоянная нагрузка на ригель

Состав кровли и конструкция покрытия	Нормативная нагрузка,	Коэффициент надёжности по нагрузке	Расчётная нагрузка,
Защитный слой гравия по битумной мастике мм	0,21	1,3	0,27
Четыре слоя рубероида	0,16	1,3	0,21
Утеплитель из минераловатных плит толщиной 150 мм	0,30	1,3	0,39
Пароизоляция (один слой рубероида)	0,04	1,3	0,05
Стальной профилированный настил	0,11	1,05	0,12
Ферма связи	0,40	1,05	0,42
Всего	1,22		1,46

Снеговая нагрузка для III пояса нормативная – 1 кН/м², расчётная при g_n/s_o=4,11/1>1, s_n=1,40х1=1,4 кН/м².

Крановые нагрузки определяются грузоподъёмностью крана (800 кН), пролётом (36 м) и расстоянием между колоннами (пролётом подкрановой балки) – 6 м.

Исходные данные к расчёту нагрузок на раму:

№	Наименование	Обозначение	Размерность	Значение
1	Пролёт рамы	L	м	36
2	Шаг рам	В	м	6
3	Эксцентриситет крановой нагрузки	Е1	м	0,625
4	Эксцентриситет постоянной и снеговой нагрузок	Е2	м	0,375
5	Постоянная расчётная нагрузка	g	кН/м2	1,46
6	Косинус угла наклона кровли			1,00
7	Снеговая нормативная нагрузка	Sn	кН/м2	1,00
8	Грузоподъёмность кран		кН	800

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА НАГРУЗОК НА РАМУ

Распределенная ПОСТОЯННАЯ расчетная нагрузка на ригель..g= 8.8 кН/м

Сосредоточенная сила от ригеля на колонну...............N=157.7 кН

Момент от постоянной сосредоточенной силы...............Mg:=59.1кНм

Распределенная СНЕГОВАЯ расчетная нагрузка на ригель...s= 8.4 кН/м

Сосредоточенная сила от СНЕГА на колонну...............Ns=151.2 кН

Момент от снеговой сосредоточенной силы ...............Ms:=56.7 кНм

Распределенная ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА на стену............ qw=0.9 кН/м

Нагрузка от ОТСОСА.........................................qw1=0.7 кН/м

Сосредоточенная сила от ветрового давления на торец фермы..W=2.1 кН

Сосредоточенная сила на подветренный торец фермы (отсос)..W1=1.6 кН

Максимальное вертикальное усилие от КРАНА...........Dmax=1184.5 кН

Минимальное вертикальное усилие от крана........... Dmin=638.5 кН

ТОРМОЗНОЕ усилие....................................T= 41.9 кН

Момент от максимального давления крана Mmax=-740.3 кНсм

Момент от минимального давления крана Mmin=399.04 кНсм

2.Расчет и конструирование ступенчатой колонны. Общие положения конструирования.

Колонна рассматривается как элемент рамы, на которую действуют нагрузки от веса несущих и ограждающих конструкций (постоянная нагрузка), крановые нагрузки вертикальные и горизонтальные, ветровая и снеговая нагрузки и др.

Колонны жестко прикрепляются к фундаменту, а с ригелем имеют либо жесткое, либо шарнирное соединение. При кранах грузоподъемностью 500 кН и более колонна выполняется переменного сечения. Верхнюю часть колонны проектируют сплошного двутаврового сечения, нижнюю экономичнее делать сквозной.

Конструктивный расчет ступенчатой колонны выполняют на устойчивость.

Расчетные высоты участков колонны определяют по формуле:

где - коэффициент приведения длины, принимаемый в зависимости от условий закрепления колонн в уровне фундамента и с ригелем. Для одноступенчатых колонн при определении расчетных длин верхней и нижней её частей коэффициент. Расчетные длины колонн в направлении вдоль здания (из плоскости рам) принимают равными расстояниям между закрепленными точками (опорами, узлами крепления и т.д.).

Конструктивный расчет ступенчатой колонны содержит подбор сечения верхней и нижней частей колонны.

Определение расчетных длин колонны.

Длина верхней части Н₂ =560 см

Длина нижней части Н₁ =1380 см

Ширина сечений нижней части колонны b₁ = 150 см

Ширина сечений верхней части колонны b₂ = 50 см

Отношение жесткостей верхней и нижней частей i = 12/11 = 0,60

Для верхней части:

Момент М₂ = 536 кН

Нормальное усилие N₂ = 220 кН

Для нижней части:

Момент для расчета подкрановой ветви М₁₁ =771 кН

Нормальное усилие для расчета подкрановой ветви N₁₁ = 730 кН

Момент для расчета наружной ветви М₁₂ = 805 кН

Нормальное усилие для наружной ветви N₁₂ = 171 кН

Отношение длин верхней и нижней частей колонны

Н₂ / Н₁ =560/1380 = 0,41<0.6

Отношение продольных усилий в нижней и верхней частях

N_{1 1}/ N₂ =730/220 = 3.3>3

По таблице 8.4 «Металлические конструкции» Павлов Ю.А. принимаем µ₁=2 (для нижней части), и µ₁=3 (для верхней части).

Расчетные длины в плоскости рамы :

l_(нижн)= µ_1*Н₁=2*1380=2760 cм

l_(вехн)= µ_2*Н₂=3*560=1680 cм

Расчетные длины из плоскости рамы:

l_{(нижн из пло.р.)}= l_(нижн)=1380 см

l_{(вехн из пл.р.)}= l_(вехн)-h_b=560-100=460 cм.

Конструктивный расчёт (подбор сечений) стоек рамы и базы колонны.

0. Верхняя часть колонны.

Для верхней части колонны принята стандартная сварная колонна из двутавра высотой h=50 cм.

Эксцентриситет продольной силы:

е=М/N=536х100/220= 2,44м = 244 см.

Требуемая площадь сечения двутаврового сечения может быть определяем по формуле:

А_тр= 10*N*(1.25+2.2*(e/h))/R_y=10*220*(1.25+2.2*(244/50))/230= 114.7 см²

Принимаем для проката Ry = 230 мПа.

Принимаем сварной двутавр №12, для которого А=127,3 с радиусами инерции r_x =21,6 см, r_y =7,7 см и моментом сопротивления

W = 2385 см³.Приложение 10 «Металлические конструкции» Павлов Ю.А.

Проверка устойчивости рамы:

Гибкость колонны λ = l в./ r_х =1680/21.6 = 77,8

Отношение площадей полок и стенки:

Аf / Аw =(320*14*2)/(470*8)=3.4 > 1

Приведенная гибкость:

λ_ef = λ * SQRT(R / 2,1Е5) = 77,8 * SQRT(230 / 2,1Е5) = 2,57

Коэффициент учета формы сечения:

η = 1,4 – 0,02 * λ_ef = 1,4 – 0,02 * 2,57 = 1,35

Относительный эксцентриситет:

m_x = e * A/W = 244*127,3 /2385 = 13,0

Приведенный относительный эксцентриситет:

m_ef = η *m_x = (1,4 – 0,002 * λ_ef) *e * А / W

m_ef =(1,35 –0,002*2,57)*244*127.3/2385 = 17.51

По λ_ef и m_x определяем φ_e

φ_e = 0,077

Условие устойчивости:

σ = 10 * N₂ / Аφ_e =10*220/(0.077 *127,3) = 224,5 МПа<230МПа

Устойчивость в плоскости Х обеспечена.

Гибкость относительно оси Y:

Устойчивость верхней части колонны из плоскости действия момента проверяется по формуле:

σ = Ν / (С * φ *А)

Определяем момент в средней трети. Момент в другом сечении, соответствующий расчетному, М₂₂ =184 кНм

Момент в средней трети:

М_ср = 2 * (М₂ +М₂₂) / 3 – М₂₂ =2*(536+184)/3–184 = 296кН

М_ср=296кН >М₂ / 2 =536/2= 268 кН

Относительный эксцентриситет:

m_x = 100 * М₂ *А / N₂ * W = 100 *268*127.3 /(220*2385) = 6,5

5<m_x<10

Гибкость относительно оси Y:

λ_y = l_22y / r_y = 460 /7.7 = 59.7

По λ_y определяем φ_y =0.720

Определяем расчетное значение с

m_x < 5

α = 0,65 + 0,05 * m_x = 0,65 * 0,05 * 6,5 = 0,21

с₅ = 1 / ( 1 + α * m_x) = 1 / (1 + 0,21 * 6,5 ) = 0,42

с = с₅ = 0.42

σ = 10N₂ / (с * φ * А) = 10 * 220/ (0,42* 0,72*127,3)=120,1МПа<230МПа

m_ef < 20 , ослабления нет – проверка прочности не требуется.

ВЕРХНЯЯ ЧАСТЬ КОЛОННЫ ПОДОБРАНА ПРАВИЛЬНО.

2. Подбор сечения нижней части колонн.

Разбивка панелей соединительной решетки.

Принимаем сквозную колонну с подкрановой ветвью из прокатного двутавра и наружной – из составного швеллера из двух уголков, соединенных листовой стенкой.

Приняв высоту стенки траверсы и задавшись предварительно размером полупанели решетки а = 1250 мм определим число полупанелей.

n = (hr - h_w ) / а = (15000 – 1250) / 1250 = 11,0

Приняв число полупанелей n = 11, определим их размер:

а = (Н₁ - h_w) / а = (15000-1250) / 11 = 1250 мм.

Расчет нижней части колонны.

Нижняя, сквозная часть колонны работает как ферма с параллельными поясами, стержни которых воспринимают продольные усилия, а решетка – поперечную силу.

Поэтому ветви рассчитываются как центрально сжатые стержни на максимально возможные для каждой ветви усилия.

Усилия в ветвях:

Величины расчетных комбинаций усилий.

Для подкрановой ветви М₁₁ = 771 кНм N₁₁ = 730 кНм

Для наружной ветви М₁₂ = 805 кНм N₁₂ = 171 кНм

В общем случае продольные усилия в ветвях колонны несимметричного сечения определяются по формуле:

N_пв = N₁₁ y₂ / h₀ +М₁₁ / h₀ , N_нв= N₁₂ y₁ / h₀ + М₁₂ / h₀

Принимаем расстояние от внешней грани наружной ветви до ее центра тяжести x₀ =5,0 см.

Тогда y₁ = 0,45 * h₀ = 0,45 * 120= 54см

y₂ = 0,55 * h₀ = 0,55 * 120 = 66 см

Расчетные усилия:

Для подкрановой ветви:

N_пв = 730* 66/120+ 100 *771/120 = 401.5+642=1044 кН

Для наружной ветви :

N_нв = 171* 54 / 120 + 100 * 805/ 120 = 747.78 кН

Подкрановая ветвь:

Сечение подкрановой ветви принимается из прокатного или колонного двутавра. Назначив предварительно коэффициент продольного изгиба φ = 0,7 определяем в первом приближении требуемую площадь сечения

А_тр = N / φ R_y

Требуемая площадь

А_тр = 1044 / 0,7 * 23 =64,8 см²

Подбираем прокатный двутавр:

№40 с А = 72.6 см², ί_x = 16,2 см, ί_y = 3,03 см. Проверка устойчивости в плоскости рамы:

Расчетная длина:

λ = Н₁ / r_x = 1380 / 16,2 = 85,2 тогда φ = 0,650

σ = N_i / φ * А = 1044 / 0,650* 72,6 = 22,1 кН/см²<23 кН/см²

Расстояние между узлами l_y = 210 см

Гибкость λ_y = l_y / ί_y = 210 / 3,03 = 69,3

тогда φ = 0,762

Условия устойчивости

σ = N / φ * А = 1044 / 0,762 *72,6 = 18,9 кН ^. см² <23 кН/см²

Устойчивость подкрановой ветви обеспечена.

Наружняя ветвь:

Наружная часть выполняется из готовых профилей – прокатных или гнутых швеллеров и двутавров или из составных швеллеров из двух уголков, соединенных стенкой из прокатного листа.

Принимаем сечение – сварной швеллер из равнополочных уголков со стенкой из листа. Подобрав по сортаменту уголки, найдем площадь листа:

А_w = А_тр – 2А_уг

Для наложения сварных швов ширину листа назначают на 40 – 50 мм меньше ширины колонны, а толщина листа должна отличаться от толщины стенки верхней части колонны не более, чем на 4 мм, что упрощает сопряжение частей колонны.

Для скомпонованного сечения вычисляют его геометрические характеристики, необходимые для определения гибкости ветви и проверяют ее устойчивость.

Требуемую площадь сечения определяем, предварительно назначив φ =0,7.

А_нв = N_нв / φ R_y =747,78*10 / 0,7 * 230 = 46,4 см²

Компонуем сечение из уголков 90x90x7 с площадью уголка А_уг =12,3 см², I_уг = 94,3см⁴. Ширину листа для стенки принимаем на 4 см меньше высоты сечения подкрановой ветви b = 40 – 4 = 36 см.

Требуемая площадь стенки:

А_w = 46,4– 2 * 12,3 = 21,8 см²

Толщина стенки:

t_w = 21,8/ 36 = 0,6 см

Площадь стенки равна:

А_w = 36*0,6=21,6 см².

Площадь подобранного сечения :

А = 2А_уг + А_w = 2 * 12,3 + 21,6 = 46,2 см².

Проверка устойчивости из плоскости рамы:

Момент инерции:

I_x = 2I_уг + 2 А_уг (h/2 - z₀)² + t_w b³

I_x = 2*94,3 + 2 ^*12,3 ^*(40 / 2 -2,47)² + 0,6 ^*40³ = 188.6+ 7560+38400 =46148,6 см³

Радиус инерции:

i_x = √ Ỉ_х / А = √ 46148,6 / 46,2 = 31,6 см.

Гибкость:

λ = h_1у / i = 1380 / 31,6 = 43,67

по λ определяем φ = 0,83.

Условие устойчивости:

Ν₁₂ / φ^.А = 10 * 171 / 0,83 * 46,2 = 44,6 < R_у = 230 – выполняется.

Проверка устойчивости в плоскости рамы:

Положение центра тяжести наружной ветви:

х₀ = (bt² /2 + 2А_уА (z₀ + t_w)) /А = (36 *0,6*0.6 / 2 + 2 *12.3(2.47 +0,6)) /46.2 =1.77 cм

Момент инерции:

I_у = А_w ^. ( х₀ – 0,5t)² + 2 ^. А_уг (z₀ + t_w – х₀)² + 2I_уг = 21.8 *(1,77- 0,5*0,6)²+2* 12,3*(2,47+0,6-1,77)² + 2*94,3 = 47.1+41,6+188,6 =277,3см³.

Радиус инерции:

i_х = √ I_у / А =√ 277,3 / 46,2 = 2,40 см

Гибкость:

λ = h_1у / i = 120 / 2,40 = 50,0

соответственно φ = 0,860

Условия устойчивости:

N₁₂ / φА = 10 *171 / 0,860* 46,2 = 43,0 < R_у =230 – выполняется.

Так как положение центра тяжести сечения ( расстояния у₁ и у₂ ) были назначены на первом этапе приближенно, необходимо уточнить усилия в ветвях.

Усилия в ветвях:

Рабочая высота сечения:

h₀ = 125 – 1,77 = 123,23 см.

у₂ = А h₀ /(А_нв+А_пв) = 46,2 * 123,23 / (46,4 + 72,6) = 47,84см.

у₁ = h₀ – у₂ = 123,23 – 47,84 = 75,39 см.

Усилия в подкрановой ветви:

N_нв = N₁₁у₂ / h₀ + М₁₁ / h₀ = 730* 47,84 /123,23 +771*100/123,23 = 283.4+625=909,4 кН.

Усилие в наружной ветви:

N_нв = N₁₂у₁ / h₀ + М₁₂ / h₀ = 171* 75,39 /123,23 + 805* 100/123,23 = 104.6+653,2=757,8 кН.

Для подкрановой ветви:

Из плоскости рамы:

N / φ А = 10 * 909,4 / (0,762 * 72,6)= 164,4 < R_у = 230 – выполняется.

В плоскости рамы:

N / φ А = 10 * 909,4 / 0,86 /72,6= 145,65 < R_у = 230 – выполняется.

Условия устойчивости для наружной ветви:

N₁₂ /φ А = 10 * 757,8/ 0,762 /46,2 = 215 < R_у = 230 – выполняется.

В плоскости рамы:

N₁₂ / φ А = 10 * 757,8 / 0,86 * 46,2= 190,7 < R_у = 230 – выполняется.

Расчет раскосов соеденительной решетки нижней части колонны.

Во внецентренно сжатых колоннах расчет раскосов производят на поперечную силу, большую из двух: фактическую Q, или условную Q_усл.

В курсовом проекте допускается расчет производить по величине Q_усл

Q_усл = 0,2 А, кН

Раскосы и стойки выполняются из одиночных равнополочных уголков. Как все сжатые стержни, они подбираются по условию устойчивости.

Вначале следует определить предварительное значение требуемой площади сечения. Предварительная величина гибкости назначается в пределах λ = 80 – 100. Для одиночного уголка наименьший радиус инерции, а, следовательно, наибольшая гибкость будет относительно косой оси у₀ - у₀.

i = λ_lim /i₀

По площади сечения и радиусу инерции в сортаменте находят номер уголка и проверяют устойчивость раскоса.

Коэффициент условий работы для одиночного уголка γ_с = 0,75.

Q_усл = 0,2*А = 0,2 * 46,2+100 = 29,24 кН,

Где А – продольная сила в составном сечении нижней части колонны.

Длина раскоса:

l_d = √а² + h₀² =√125² + 123,23² = 175,5 см.

Синус угла наклона раскоса:

sin α = а / l_d = 125 / 175,5 = 0,71.

Усилие в раскосе:

S = 0,5Q_усл / sin α = 0,5 * 29,24 / 0,71 = 20,6.

Принимаем λ = 80, соответственно φ = 0,626

Требуемая площадь сечения:

А_d = S / φ R_у γ_с = 10*20,6/ (0,626 * 230 * 0,75) = 1,9 см².

Минимальный радиус инерции уголка:

i_min = l / λ = 175,5 / 80 = 2,2 см < 110.

По требуемой площади достаточен уголок 50 × 5 с А = 4,8 см², i_у0 = 0,98 см. однако его радиус инерции значительно меньше требуемого.

Требуемому радиусу инерции отвечает уголок 125x9 с А = 22 см², и i_у0 = 2,48 см.

Гибкость:

λ = 174,5 / 2,48 = 70,76 < λ_lim = 150.

Соответственно φ = 0,293.

Условия устойчивости:

S / φ А γ_с = 10 * 20,6 / (0,293*22 * 0,75) = 42,6 < R_у = 230 – выполняется.

Проверка устойчивости нижней части колонны:

После подбора сечения ветвей и раскосов необходимо проверить устойчивость нижней части колонны в целом как внецентренно сжатого сквозного стержня по формуле:

N / φ_е А ≤ R_у γ_с:

Где N – максимальная продольная сила, действующая на колонну;

А – площадь сечения колонны А = А_пв + А_нв;

А = 46,4 + 72,6 = 119 см²;

φ_е – коэффициент снижения расчетного сопротивления внецентренного сжатого стержня, определяемый по приложению ΙΙ-5 в зависимости от условной приведенной гибкости λ_еƒ,х и приведенного относительного эксцентриситета

Условная приведенная гибкость определяется по формуле:

λ_еƒ,х = λ_еƒ,х √ R_у / Е;

где λ_еƒ,х – приведенная гибкость, учитывающая деформативность решетки.

λ_х² = √λ_х² + α А / 2А_d :

где λ_х – гибкость колонны в плоскости, перпендикулярной оси х, без учета податливости решетки;

А_d – площадь сечения раскоса;

α – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви колонны, α₁ = 31 при 40º, α₁ = 27 при 45-60º.

Определяем момент инерции сечения колонны (относительно оси у для каждой ветви).

I=I_пв+I_нв+А₁₁у₁²+А₁₂²=1330+264+78,4*75,9²+46,4*46,8²= =554869 см⁴.

Радиус инерции:

i_х = √ I / А = √554869 / 119 = 66,36см.

Гибкость нижней части без учета податливости решетки:

λ = Н₁ / i_х = 2760/ 66,36 = 41,59.

Приведенная гибкость сквозного сечения:

λ_еƒ,х = √ λ_х² + α А / 2А_раск = √41,59² + 31* 126 / (2*22) = 42,6

Условная приведенная гибкость:

λ_еƒ,х = λ_еƒ,х √R_y /Е = 42,6 √ 230 / 210000 = 1,4.

Относительный эксцентриситет:

m_х = е_х А у /I_х = 182 *126 * 46,8 / 554869= 1,93.

По приложению II-5, где λ_еƒ,х = 1,8 и m_х = 1,69 путем двойной интерполяции определяем значение φ_е = 0,33.

Условие устойчивости:

N / φ_е А_с = 523* 10 / (0,33 * 126 * 1,0) = 125,8 < R_y – обеспечено.

Недогрузка не свидетельствует о плохом подборе сечения, так как сечение ветвей получено из условий их раздельной устойчивости, а расстояние между ветвями обусловлено габаритами кранов и уменьшить эти параметры сечения нельзя.