3.4.Варианты заданий. Указания к оформлению работы

Варианты задания 9 выбирают по табл. 3 следующим образом. По последней цифре студенческого билета или индивидуального шифра выбирают один из десяти рисунков задания в табл. 3. Некоторые числовые размеры на рисунке заменены параметрами (а, в), значения которых выбирают по вспомогательной таблице, расположенной под рисунком. Таблица имеет также 10 граф, соответствующих предпоследней цифре номера студенческого билета.

Таким образом, каждый студент имеет индивидуальное задание из ста вариантов. Аналогично выбирают вариант задания 10 по табл. 4.

Табл. 3

Табл. 4

Задания 9, 10 компонуются на чертежном формате А3 (420х297), образец которого представлен на рис. 21.

Обозначения на чертеже значительно облегчают выполнение заданий, а в отдельных случаях являются необходимыми элементами графических построений, например, если одна из поверхностей – многогранник.

Все построения должны быть выполнены на чертеже тонкими линиями. Видимые части линий пересечения и очерков поверхностей обводятся контурными линиями толщиной примерно 1 мм. Невидимые части очерков и линий пересечения обводятся штриховыми линиями в полтолщины контура. Очерк, опущенный в инцидентную поверхность, может быть показан тонкой линией. Остальная информация ясна из примера (рис. 21).

3.5. Варианты заданий и методические указания к задаче 8

В задаче 8 требуется построить линии пересечения сферы радиуса R=50 мм с центром в точке О(90,55,50) и бесконечной прямой треугольной призмы, боковые грани которой перпендикулярны фронтальной плоскости проекций. Фронтальный след призмы задан треугольникомA₂B₂D₂, координатыx,zвершины которого представлены в табл. 5 для десяти вариантов (по последней цифре учебного шифра).

Табл. 5

Графическое решение задачи 9 выполняют на отдельном формате А4 (210х297), либо на формате А3 попарно с любой другой задачей.

Рис. 21

1. Чтобы отразить на чертеже исходные данные, необходимо изобразить внешнюю систему координат (связанную с плоскостями проекций) OXYZ(рис. 22) и задать в ней:

а) центр сферы О(90,55,50), x=90,y=55,z=50 двумя проекциями О(О₁,О₂);

б) на фронтальной плоскости проекции точек A₂B₂D₂, образующие треугольник следов призмы. Данные берутся из табл. 5.

Далее тонкими линиями из центра О(О₁,О₂) строятся две проекции очерков сферы (окружностиR=50 мм).

2. Поскольку призма перпендикулярна плоскости П₂, то на фронтальной проекции решение является очевидным и определяется треугольником следов А₂В₂D₂.

3. Строятся горизонтальные проекции линий пересечения сферы с призмой на плоскости П₁.

Прежде, чем начать построения, необходимо вспомнить, что сечение сферы любой плоскостью дает натуральную окружность, ориентация которой в пространстве определена положением самой секущей плоскости. Здесь следует различать три основных случая:

а) секущая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П₁(является горизонтально проецирующей). В этом случае окружность на горизонтальной плоскости проекций П₁вырождается в отрезок;

б) секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций П₁. В этом случае окружность отображается натуральной формой и величиной;

в) секущая плоскость ориентирована в пространстве произвольным образом. В этом случае окружность проецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁в виде эллипса.

Анализ условий задачи позволяет установить, что каждая из боковых граней призмы может быть рассмотрена как некоторая плоскость, рассекающая сферу по одному из трех указанных вариантов.

Действительно, боковая грань, заданная следом B₂D₂, соответствует первому случаю, т.е. отрезкуD₁`B<sub>1</sub>`B₁D₁(см. рис. 22) на плоскости П₁.

Рис. 22

Боковая грань, заданная следом D₂A₂, соответствует второму случаю, то есть окружность ОКР₁на плоскости П₁отражается в натуральную величину. Ее центр расположен в точке О₁, а радиус равен отрезку О₁₀²; 10₂(R=O₁₀²10₂), измеренному на плоскости П₂.

Боковая грань, заданная следом А₂В₂, соответствует третьему случаю, т.е. окружность на плоскость П₁проецируется в виде эллипса, построение которого выполняется методом секущих плоскостей, с которым мы познакомились, решая задачу 10 (см. раздел 3.2 настоящих методических указаний).

Когда проекции линий пересечения построены, необходимо выделить окончательное решение, установив условия видимости окружностей на плоскости П₁, а также условия существования в видимости очерка сферы О₁(см. рис. 22).

Обводка окончательного решения выполняется двумя типами линий – основной контурной (S1мм) и штриховой (S0,5 мм).