- •Лекция №4. Механика упругих тел.
- •I.Сплошные тела.Абсолютно упругое тело.Виды деформаций.
- •II.Типы деформаций.Основные характеристики деформаций.
- •III. Напряжение.Связь между деформацией и напряжением.Закон Гука.
- •IV.Диаграмма напряжений.Упругий гистерезис.
- •V.Энергия упругой деформации.
- •VI.Силы трения.Коэффициент трения.
III. Напряжение.Связь между деформацией и напряжением.Закон Гука.
Пусть к телу приложена внешняя сила. При этом нарушается равновесие внутренних сил. В каждом сечении появляются отличные от нуля результирующие внутренние силы, направленные против внешних сил. При установившейся деформации величина внутренних упругих сил может быть измерена величиной внешних сил, приложенных к телу, т.е.
Внешняя сила, действующая на единицу площади поверхности тела, называется усилием (Р).
Упругая сила (внутренние силы), действующая на единицу площади сечения, проведенного внутри тела, называется напряжениемσ:
(4)
Английский физик Р. Гук в 1675г. экспериментально установил связь между ε и σ:
, (5)
где k– коэффициент упругости.
Закон Гука |
Напряжения, возникающие в деформированном теле, прямо пропорциональны относительной деформации. |
–модуль упругости (модуль Юнга).
Е – зависит только от материала и постоянен для данного вещества.
Физический смысл Е:модуль Юнга численно равен нагрузке, при которой длина образца с поперечным сечением, равным единицы, возрастает вдвое (такие нагрузки выдерживает только каучук).
Закон Гука справедлив только при упругих деформациях.
– закон Гука для деформации растяжения.
IV.Диаграмма напряжений.Упругий гистерезис.
Рассмотрим связь между деформацией и напряжением на графике, называемой диаграммой напряжений. (В качестве примера берётся металлический образец – стержень)
При увеличении σ (сила действующая увеличивается от F= 0) относительная деформацияεувеличивается. Разбиваем кривую на участки. (0-1) – линейная зависимость. Справедлив закон Гука. точка 1 называется пределом пропорциональности. (1-2) – упругие свойства сохраняются. точка 2 называется предел упругости. |
(2-3) – область пластических деформаций (остаточные деформации).
точка 3 называется предел текучести.
(3-3) – горизонтальная область – материал “течет”.
Уменьшение сечения приводит к увеличению σ (3-4)
точка 4 называется пределом прочности.
(4-5) – разрушение тела.
Если область пластичности:
а) большая – вязкие тела(глина)
б) маленькая – хрупкие тела(стекло)
Характер деформации в теле зависит кроме того от длительности действия внешней силы. АВ – начало нагрузки ВС – окончание нагрузки СД – начало снятия нагрузки ДЕ – спад нагрузки (может быть несколько суток). | |
Построим график зависимости σ от ε при переменных деформациях растяжения и сжатия. На участке (0-2) упругая деформация согласно диаграмме напряжений. В реальном теле после снятия нагрузки деформация полностью не исчезает (ОА = ε0). Снять ее можно, приложив обратное действие – сжатие. В т. В – ε = 0, при этом напряжение (-σ) – называется упругим гистерезисоми т.д. до точки 2. |
Графическая зависимость σ от ε при периодически повторяющихся деформациях, изображенная замкнутой кривой называется петля упругого гистерезиса.
На участке DN2– внешние силы совершают работу над телом. Работа равна площадиSDN22`D.
На участке А2А– работу совершают внутренние силы. Работа равна площадиSА22`А.
SDN22`D– SA22`A =Sверхней петли
Аналогично для нижней части петли. Таким образом, площадь петли гистерезиса пропорциональна той части механической энергии, которая за каждый цикл изменения напряжения в образце переходит во внутреннюю энергию тела.
Чем больше петля, тем сильнее нагревается тело, поэтому ответственные детали машин, подверженные периодическим нагрузкам, делают из специальных сортов стали, для которых петля гистерезиса мала.