13 ЯМР Я-6__Я-7 119

Аналогичные выражения в единицах частоты могут быть получены

но разности заселённостей уровней рассматриваемого перехода. Сигнал поглощения v пропорционален

Ширина на полувысоте линии поглощения равна (π T2 )− 1 в единицах

частоты, g(v) – Лоренцева форма линии.

Лоренцева форма линии будет наблюдаться в случае, когда релаксация M x и M y строго экспоненциальна с единственным значе-

нием T2 . На практике линии в ЯМР-эксперименте часто не имеют лоренцевой формы и даже асимметричны. Это связано с тем, что естественная ширина линий (π T2 )− 1 мала по сравнению с наблюда-

емой шириной, обусловленной, например, неоднородностью магнитного поля по объёму образца. Наблюдаемую ширину линии

обозначим (π T2 )− 1 .

9.3.4. Импульсная ЯМР– фурье–спектроскопия

При достижении резонанса во вращающейся системе фиктивное поле, обусловленное вращением, полностью компенсирует поле H0 , направленное вдоль оси z , так что с M взаимодействует только поле H1 , лежащее в плоскости ху. Поскольку H1 вращается с той же частотой, что и система координат, то можно произвольно предположить, что H1 направлено вдоль вращающейся оси xў . Под дей-

155

ствием H1 вектор M будет прецессировать вокруг xў в плоскости zўyў .

Рассмотрим поведение спиновой системы, подвергнутой воздействию ВЧ-импульса. Будем считать, что ВЧ от передатчика включается и выключается так быстро, что огибающая ВЧ-колебаний во время импульса имеет прямоугольную форму. Примем также, что

длительность импульса τ p мала по сравнению с T1 и T2 , так что релаксация за время τ p не происходит. Из уравнения Лармора (ω = γ H ) следует, что угловая частота прецессии относительно оси xў равна γ H1. Угол θ , на который повернется М в ходе прецессии за время τ p , даётся выражением

θ = γ H1τ p .

Это основное соотношение для применения импульсных методов. Величина τ p , при которой θ = π / 2 , называется 90°-ым им-

-2

с. 9.9. (а) – Действие 90°–го и (б) – 180°–го импульсов на намагниченность М0 во вращающейся системе координат. 90°-ый импульс вдоль оси x′ (90°x -

156

ый импульс) поворачивает М от равновесного положения до совпадения с осью y′; (в)– спад М при расфазировании магнитных моментов; (г)– входной сигнал – 90°-й импульс, соответствующий (а); (д)– экспоненциальный спад индуцированного сигнала, соответствующий (в)

Пусть вдоль оси xў в системе координат, вращающейся с частотой ВЧ-поля, приложен 90°-ый импульс (90°x –ый импульс). По окончании импульса намагниченность M направлена точно по оси yў, (рис. 9.9а). Как уже отмечалось, устройство спектрометров ЯМР таково, что интенсивность наблюдаемого сигнала определяется скоростью изменения намагниченности в плоскости xўyў. Этот наведён-

ный сигнал называют сигналом свободной индукции, поскольку его наблюдают после окончания 90°-го импульса, т. е. в отсутствии приложенного ВЧ-поля. В отсутствие релаксации в неподвижной лабораторной системе координат после 90°-го импульса наблюда-

лось бы вращение M с частотой ω в плоскости ху. По мере разви-

тия поперечной релаксации сигнал уменьшается (см. рис. 9.9в).

В идеально однородном поле постоянная времени спада была бы равна T2 , однако фактически сигнал свободной индукции спадает с

характеристическим временем T2 , которое часто определяется,

прежде всего, неоднородностью магнитного поля. Вследствие неоднородности магнитное поле в различных точках ампулы ЯМР разное. Ядра в разных полях прецессируют с разными частотами, при

этом веер магнитных моментов μ ( е μ = M ) быстро расходится и

М стремится к нулю. На рис. 9.10а показан чисто экспоненциальный спад сигнала, который получается, если частота ВЧ-импульса в точности равна резонансной частоте единственного типа ядер в образце.

Хотя регистрация сигнала производится в отсутствии непосредственного воздействия ВЧ, опорный ВЧ-сигнал подаётся на детектор непрерывно, и поэтому детектор реагирует только на ту компоненту намагниченности, которая лежит вдоль оси у' во вращающейся системе координат. Если частота ВЧ-импульса слегка отличается

от частоты опорного сигнала, то сразу после 90°-го импульса M будет лежать вдоль оси у'. Однако M теперь вращается относитель-

но вращающейся системы координат c частотой, равной разнице частот ВЧ-импульса и вращающейся системы координат c частотой,

157

равной разнице частот ВЧ-импульса и опорного сигнала, и детектор выделяет не только экспоненциальный спад Мху, но и эффект интерференции с опорным сигналом (рис. 9.10б). Спад М, следующий за 90°-м импульсом, несёт спектральную информацию, выявляемую в Фурье-спектроскопии ЯМР.

Рис. 9.10. (а) Cпад индуцированного сигнала при высокой частоте, точно равной ларморовой; (б) спад индуцированного сигнала при расстройке ВЧ относительно резонанса

Строго доказано, что преобразование Фурье спада свободной индукции даёт спектр ЯМР, полностью эквивалентный тому, который получается при медленном прохождении резонанса на спектрометрах с непрерывной развёрткой. В ЯМР спектрометрах с непрерывной разверткой частота приложенного электромагнитного поля с магнитной составляющей Н1 медленно меняется и последовательно выписываются пики поглощения энергии приложенного поля при достижении условий резонанса для различных типов протонов. В импульсных ЯМР спектрометрах образец поглощает энергию ВЧимпульса, который формируется при быстром включении и выключении передатчика, работающего на частоте, близкой к резонансной для данных ядер. После прекращения импульса, энергия, полученная образцом, возвращается в катушку приемника в виде электрического сигнала, который называется спадом свободной индукции.

Как правило, импульсная ЯМР–спектроскопия трудно воспринимается студентами. Поэтому в следующем разделе мы более по-

158

дробно остановимся на том, как формируется спад свободной индукции, и как из него получают спектр ЯМР.

9.3.5. Действие радиочастотных импульсов и преобразование Фурье

Разложение в ряд Фурье – это математический метод разложения сложного колебания на его спектральные компоненты. Функцию

f (t) обычно можно представить в виде ряда Фурье, т. е. бесконечного ряда синусов и косинусов:

Когда проводятся математические операции спектрального анализа, то удобнее иметь дело не с рядами Фурье, а с соответствующими интегралами, в которых снято ограничение на область определения входящих в них функций: переменная t не ограничена областью − T Ј t Ј T , а может изменяться в бесконечных пределах. В этом случае

Осуществляя преобразования Фурье сложного колебания f (t), получают частотный спектр этого колебания F(ν ), т. е. в случае

спада сигнала свободной индукции – спектр ЯМР. Действительно, преобразование Фурье представляет спад свободной индукции как сумму синусоид с различными весами и частотами, т. е. в виде спектра ЯМР. Каждому пику соответствует синусоида опреде-лённой частоты, интенсивность пика соответствует весу этой синусоиды,

аширина пика определяется скоростью затухания синусоиды.

Вимпульсных ЯМР-спектрометрах осциллирующее радиочастотное магнитное поле включается на короткое время (обычно 1–

50 мкс), что короче времен T1 и T2 , и затем вновь выключается. Частота, часто называемая несущей частотой ν c , выбирается близкой

к резонансным частотам исследуемых ядер, так что H эфф ≈ H1 . Как следует из принципа неопределённости, E Ч ν ~ h, ν Ч τ ~ 1,

159

рассматриваемый прямоугольный импульс τ p будет содержать це-

лый набор частот ν c ± 1/ τ p . Можно показать, что распределение амплитуд радиочастотного магнитного поля в результате импульса длительностью τ p на частоте ν c описывается функцией (9.11), графически представленной на рис. 9.11.

Распределение, представленное на рис. 9.11, показывает, что частотное представление F(ν ) эквивалентно короткому импульсу во временном представлении f (t) . Два представления связаны мате-

матической процедурой фурье-преобразования согласно выражениям (9.10).

Рис. 9.11. Представление монохроматического радиочастотного импульса: а) – во временном; б)– частотном представлениях

Чем короче импульс, тем шире диапазон частот, возбуждаемых импульсом. На практике необходимо иметь 1/τ p на один-два по-

рядка больше, чем диапазон химических сдвигов исследуемых ядер. Очевидное преимущество импульсной ЯМР фурье спектроскопии – возможность достаточно быстро накапливать множество спадов свободной индукции, а затем производить преобразование Фурье и получать спектр. При этом отношение сигнал/шум увеличива-

ется в N раз, где N – число накоплений. При стационарном мето-

де регистрации сигналов ЯМР тоже можно накапливать спектры, но при этом на регистрацию одного протонного спектра в диапазоне 0– 10 м. д. уходит 10–15 минут. В импульсной ЯМР-спектроскопии

160

вследствие того, что импульс возбуждает сразу весь интересующий нас спектральный диапазон – секунды. Частота повторения импульсов, а значит, и скорость накопления спектра в ЯМР фурье-спектро-

скопии определяется временем T1 – релаксации намагниченности к исходному (до импульса) состоянию и для строгих количественных измерений должна составлять і 5T1 .

Создание новых мощных спектрометров и развитие новых совершенных методик сделало ЯМР фурье-спектроскопию важнейшим инструментом исследования в химии и биологии.

9.3.6. Спиновая релаксация

Рассмотрим вновь, что происходит с намагниченностью сразу после приложения 90°x –го импульса. Во вращающейся с резонансной частотой системе координат вектор намагниченности будет постоянен по величине и направлен по оси yў (рис. 9.9а). Если вер-

нуться в лабораторную систему отсчёта, то имеет место прецессия намагниченности M0 вокруг z с ларморовской частотой. Этот вращающийся вектор намагниченности вызывает слабый осциллирующий ток в катушке, окружающей образец, подобно тому, как вращающийся магнит в велосипедной динамо-машине создаёт ток в катушке, замыкающейся через лампочку фары. Однако, как мы видели ранее, в отсутствии внешних воздействий равновесная намагниченность имеет проекцию только на ось z. Следовательно, после прекращения 90°-го импульса возникшая в плоскости xy намагниченность будет убывать до нулевого значения, а проекция намагниченности на ось z будет увеличиваться от нуля до равновесного значения М0. Это возвращение к равновесию называется релаксацией. Релаксация приводит к тому, что сигнал ЯМР, определяемый по величине намагниченности в плоскости xy, затухает во времени (рис. 9.9д).

Времена жизни возбуждённых ядерных спинов в одном каком-то состоянии часто чрезвычайно велики по сравнению с временами жизни возбуждённых состояний в оптической спектроскопии и могут составлять секунды и даже минуты, тогда как в оптической спектроскопии эти времена составляют пикосекунды.

Продольная релаксация

161

Сразу после 90°-го импульса результирующая намагниченность М0 отклоняется на 90° от равновесной ориентации и располагается в плоскости xy. При этом исчезает разность заселенностей уровней α и β. Возвращение М0 на ось z и возвращение разности заселенностей к равновесной происходит в ходе процесса так называемой продольной или спин-решёточной релаксации. Последний термин возник при изучении ЯМР твердого тела, когда избыточная энергия, полученная от ВЧ-генератора, в результате продольной релаксации передается твердой решетке. Одно из уравнений Блоха (9.7) предполагает, что восстановление намагниченности по оси z следует экспоненциальному закону с константой Т1:

M z (t) − M0 = [ M z (0) − M0 ] exp(− t / T1 ).

Поперечная релаксация

Вернёмся к ситуации, имеющей место немедленно после 90°- ного импульса во вращающейся системе координат. Помимо возвращения намагниченности на ось z, существует другой путь потери намагниченности в плоскости xy (см. рис. 9.9в). Напомним, что результирующая намагниченность есть суперпозиция большого числа векторов магнитных моментов индивидуальных ядер. Если пренебречь продольной релаксацией, то после 90°-ного импульса намаг-

ниченность будет стационарна и располагается на оси yў вращаю-

щейся системы координат после 90°-го импульса, только если локальные (постоянные и флуктуирующие во времени) магнитные поля, действующие на все спины в системе, будут одинаковы. В противном случае веер магнитных моментов, составляющих результирующую намагниченность, будет расходиться, и в результате намагниченность в плоскости xy будет стремиться к нулю. При этом

возникший после 90°-ного импульса в катушке датчика электрический ток будет уменьшаться. Соответствующий затухающий сигнал, называемый спадом свободной индукции, изображен на рис. 9.9д.

Разница в локальных магнитных полях для различных спинов имеет две причины: первая – неоднородность магнитного поля H0

по образцу (T2 ( H0 ) ), вторая – следствие различия локальных магнитных полей, возникающих в результате внутримолекулярных и межмолекулярных магнитных взаимодействий (T2 ). Поперечная ре-

162

лаксация, возникающая вследствие этих двух причин, обозначается

В отсутствие неоднородностей Н0 вслед за 90°-ным импульсом намагниченность на оси yў спадает экспоненциально по закону

My (t) = M y (0)exp(− t / T2 )

спостоянной времени T2 , обусловленной исключительно внутри-

молекулярными и межмолекулярными магнитными взаимодействиями.

Для многих ядер с I = ½ время T2 определяется прямым диполь-

дипольным взаимодействием ядерных магнитных моментов через вакуум. Для ядер с I > ½ (квадрупольные ядра) основным вкладом в поперечную релаксацию может являться взаимодействие электрического квадрупольного момента ядра с градиентом электрического поля. T2 не может быть больше, чем Т1. Для вязких жидкостей, больших медленно вращающихся молекул и твердых тел T2 значительно короче, чем T1. Для невязких жидкостей и малых молекул T2 ≈ Т1. Для того чтобы накапливать сигналы спада свободной индукции, необходимо дожидаться возвращения намагниченности на ось z и только затем вновь подвергать образец воздействию импульса. Таким образом, частота, с которой можно накапливать сигналы ЯМР, определяется временем релаксации T1.

9.3.7. Химические сдвиги и спин-спиновое взаимодействие в импульсном эксперименте

163

Вращающаяся система координат – это не только удобный подход к рассмотрению воздействия ВЧ импульса на намагниченность. В ЯМР спектроскопии из частоты данного резонанса всегда вычитается несущая частота, близкая к резонансной частоте данного сорта ядер, что эквивалентно переходу во вращающуюся систему координат.

До сих пор рассматривалось воздействие ВЧ импульса на образец, в котором присутствуют только идентичные ядра. Если прене-

бречь релаксацией, то после 90°x -го импульса этим ядрам соответствует стационарный вектор намагниченности во вращающейся системе координат, направленный по оси yў . Разумеется, это спра-

ведливо при условии, что несущая частота (скорость вращения системы координат) точно соответствует ларморовской частоте данного сорта спинов. Если принять во внимание релаксацию, то после 90°-го импульса спад свободной индукции для этого случая будет

представлять собой экспоненту expж− t ц.

з T ч и 2 ш

Теперь рассмотрим образец, содержащий две группы спинов А и Х с разными химическими сдвигами νA и νX Гц, которые не связаны между собой спин-спиновым взаимодействием. Сразу вслед за 90°x - ым импульсом намагниченности MX и MA, соответствующие ядрам А и Х, ориентированы вдоль оси yў во вращающейся системе координат. Если несущая частота (частота вращения вращающейся системы координат) совпадает с νA, то намагниченность MA будет после импульса всё время направлена вдоль оси yў . Намагниченность

MX будет вращаться относительно yў с частотой ν = νA − νX (рис. 9.12). Если учесть процессы релаксации, и предположить, что времена релаксации для MX и MA одинаковы (T2 ), то сигнал спада

свободной индукции для ядер сорта А будет представлять собой чистую экспоненту подобную изображенной на рис. 9.10а.

164