Задача 2
Дана совокупность угловых невязок в треугольниках объемом 50 единиц. На данной совокупности проверить свойства случайных погрешностей. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить СКП и произвести оценку точности СКП, вычислить предельную погрешность.
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
№ |
|
|
1 |
+1,02 |
11 |
-1,72 |
21 |
-0,90 |
31 |
+2,80 |
41 |
-0,44 |
|
2 |
+0,41 |
12 |
+1,29 |
22 |
+1,22 |
32 |
-0,81 |
42 |
-0,28 |
|
3 |
+0,02 |
13 |
-1,81 |
23 |
-1,84 |
33 |
+1,04 |
43 |
-0,75 |
|
4 |
- 1,88 |
14 |
-0,08 |
24 |
-0.44 |
34 |
+0.42 |
44 |
-0.80 |
|
5 |
-1,44 |
15 |
-0,50 |
25 |
+0,18 |
35 |
+0.68 |
45 |
-0,95 |
|
6 |
-0,25 |
16 |
-1,89 |
26 |
-0.08 |
36 |
+0,55 |
46 |
-0.58 |
|
7 |
+0,12 |
17 |
+0,72 |
27 |
-1.11 |
37 |
+0,22 |
47 |
+1,60 |
|
8 |
+0,22 |
18 |
+0,24 |
28 |
+2,51 |
38 |
+1.67 |
48 |
+1,85 |
|
9 |
-1,05 |
19 |
-0,13 |
29 |
-1,16 |
39 |
+0,11 |
49 |
+2.22 |
|
10 |
+0,56 |
20 |
+0,59 |
30 |
+1,65 |
40 |
+2,08 |
50 |
-2,59 |
3.3. Оценка точности функции измеренных величин
На содержание этого раздела следует обратить особое внимание и учесть порядок определения СКП функции, вычисляемой по измеренным величинам (аргументам) с СКП, связанными с искомой величиной функционально.
Функция задана в общем виде:
,
(3.5)
где
– аргументы,
полученные из измерений с СКП
.
Скп функции вычисляется по формуле:
,
(3.6)
где
– частные производные функции по каждому
аргументу.
Порядок вычисления СКП функции общего вида следующий:
1) составляем функцию, связывающую оцениваемую величину с измеренными величинами, например (объем цилиндра):
,
где
–
радиус основания цилиндра;
–высота
цилиндра.
Объем
цилиндра является функцией двух
аргументов – радиуса и высоты, а
–
постоянная;
2) применяя формулу (3.6), записываем СКП V в общем виде:
;
3) находим частные производные:
,
;
4) полученные выражения частных производных подставляем в формулу СКП функции:
;
5)
в соответствии с условием задачи в
полученную формулу подставляем числовые
значения аргументов и их СКП и вычисляем
величину
.