Элементарная теория

Ансамбль заряженных частиц в полупроводнике в первом приближении может быть представлен как газ невзаимодействующих между собой носителей заряда.

Зависимость энергии электронов от импульса в этом случае имеет вид:

, (1)

где m_n^* - эффективная масса электронов, k=p/ћ – волновое число электрона, ћ – постоянная Планка, E_c – начало энергетического отсчета.

Совершенно аналогично

, (2)

где m_h^* - эффективная масса дырок, E_v - начало энергетического отсчета для дырок.

Используя понятие эффективной массы, заряженная частица может рассматриваться как свободная, но, т.к. электрон или дырка взаимодействует с потенциальным полем кристаллической решетки, то введение эффективной массы позволяет, в какой-то мере, учитывать это взаимодействие. Энергетически электронные состояния отделены от дырочных состояний энергетическим зазором E_g – шириной запрещенной зоны как это показано схематически на рис.3.

рис.3. Схематическое представление процесса излучательной рекомбинации.

В процессе излучательной рекомбинации электрон, находящийся в определенном состоянии в зоне проводимости аннигилирует с дырочным состоянием в валентной зоне. Избыточная энергия, выделяющаяся в этом процессе, излучается в виде фотона, имеющего круговую частоту ω≈E_g/ћ, при k≈0. Таким образом, выполняется закон сохранения энергии в этом процессе. С другой стороны, закон сохранения импульса, в силу малого значения величины импульса фотона, требует, чтобы электрон имел практически тот же самый импульс, как и дырка (вертикальные переходы, показанные на рис.1). Поэтому для качественного рассмотрения излучательных переходов с фиксированной энергией фотонов ћω можно рассматривать двухуровневую систему дискретных энергетических уровней, как первое приближение к описанию сложных процессов в реальной полупроводниковой структуре.

Спонтанная эмиссия

Если система изначально находится в более высоком энергетическом состоянии 2, электрон может спонтанно перейти состояние 1, излучая фотон с энергией

. (3)

Фотоны излучаются по случайным направлениям, имеют случайную фазу электромагнитной волны, и процесс их аннигиляции осуществляется в случайные моменты времени, так что в данном случае генерируемый световой поток является некогерентным (рис.4).

Скорость эмиссии можно записать как

, (4)

где n₂ – плотность заселенности электронами уровня 2, γ – постоянная времени процесса эмиссии. Знак минус означает, что n₂ уменьшается.

рис.4. Основные процессы, участвующие в генерации и исчезновения фотонов в двухуровневой системе. a – излучательная рекомбинация, b – стимулированное излучение, с – поглощение фотонов.

Поглощение

Поглощение света возникает в случае, когда фотон с резонансной энергией E_g=ћω взаимодействует с системой электронов, находящихся в состоянии 1. Энергия фотона поглощается с определенной вероятностью, и эти носители заряда переходят в энергетическое состояние 2.

Т.к. поглощение света зависит как от самого светового поля, так и от степени заселенности электронов n₁ в состоянии 1, можно записать следующее соотношение:

, (5)

где

. (6)

Формула Планка (6) появляется из энергетического фотонного баланса при термодинамическом равновесии системы и представляет собой плотность энергии фотонов в единичном интервале частот равновесного теплового излучения, где для учета влияния среды активной области введён показатель преломления n, B₁₂ – коэффициент пропорциональности, знак минус означает, что происходит уменьшение заселенности уровня 1.