ЭКТ-ДУ-Занятие-1-2014 г
.doc3). Учитывая , , запишем уравнения для старой системы координат: для директрис : =, : = и для асимптот +1 = ± . Фокусы: =, =.
Ответ: уравнение: , =4, =3; фокусы =, =; эксцентриситет =; директрисы : =, : =, асимптоты: +3 = ± .
☺☺
Пример 5–286: Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, если известно, что: 1) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично оси и =; 2) парабола расположена симметрично оси и проходит через точку (4,–8); 3) фокус параболы расположен в точке (0,–3).
Решение:
1). Из симметрии относительно оси следует, что уравнение имеет вид: . Используя параметр, получаем искомое уравнение: .
2). Из симметрии относительно оси следует, что уравнение имеет вид: . Используя точку , получаем: , получаем =–1. Получено уравнение: .
3). Из выражения для фокуса имеем: парабола симметрична оси . Это значит, что выражение для параболы: . Но (0,–3)=, откуда =–6. Получено уравнение: .
Ответ: параболы: 1) , 2) , 2) .
Пример 6–288: Установить, что уравнения: 1) ; 2) ; 3) определяют параболы. Найти координаты вершины и параметр для каждой параболы.
Решение:
1). Из уравнения: следует, что осью параболы является ось . Имеем параболу с параметром =2, ветви параболы направлены вправо. График заданной параболы – это график параболы , смещённый вправо на 2: имеем .
2). Из уравнения: следует, что осью параболы является ось . Имеем параболу с параметром =, ветви параболы направлены вверх. График заданной параболы – это график параболы , смещённый вправо на 1 и вверх на 3: имеем .
3). Из уравнения: следует, что осью параболы является ось . Имеем параболу с параметром =2, ветви параболы направлены вправо. График заданной параболы – это график параболы , смещённый влево на 1 и вверх на 2: имеем .
Ответ: 1) =2 и ; 2) = и ; 3) =2 и .
☺☺
Вопросы для самопроверки:
-
Что такое окружность, эллипс?
-
Что такое гипербола?
-
Что такое парабола?
-
Что такое эксцентриситет кривой второго порядка?
-
Что такое директриса для кривой 2-го порядка?
< * * * * * >