Тест Уайта.

Вопрос №6. Автокоррелированность остатков в регрессионной модели временного ряда, ее последствия и методы обнаружения.

Автокоррелированность остатков в регрессионной модели временного ряда – это нарушение одного из допущений регр. моделей с врем. рядами. Если условие cov (u_1, u₂) = 0 (u₁ не равен u₂) не выполняется, то говорят, что случайный компонент подвержен автокорреляции, или серийной корреляции. Наиболее часто это происходит, когда исходные статистические данные x_i, y_i регистрируются во времени, когда для описания процесса неудачно выбрана модель, или в модель не включены необходимые переменные.

Последствия автокорреляции сходны с последствиями гетероскедастичности:

1. Хоть оценки и остаются несмещенными, они являются неэффективными, т.к. можно найти другую модель с несмещенными оценками, но меньшей дисперсией.

2. Стандартные ошибки оцениваются неправильно – обычно они занижаются, смещаются вниз.

Наиболее распространённым методом обнаружения автокорреляции является тест Дарбина-Уотсона. Тест состоит в выдвижении нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции в исследуемых рядах, вычислении критерия Дарбина-Уотсона и последующем сравнении полученного значения с критическим.

1 шаг. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции случайной компоненты исследуемой модели. Пусть альтернативная гипотеза состоит в наличии положительной автокорреляции.

2 шаг. Вычисляется статистика Дарбина-Уотсона.

или

d = 2 * (1 - r₁)

Если d ≈ 0, то гипотеза отвергается в пользу гипотезы о наличии положительной автокорреляции (т.к. r₁ близок к 1) ; если ≈ 4, то это говорит о наличии высокой отрицательной автокорреляции (r₁ ≈ -1), близость d к 2 означает подтверждение нулевой гипотезы (r₁ ≈ 0).

Применение на практике критерия Дб-Уо свазано со сравнением полученного значения d с пороговыми d_u и d_l. Значения этих двух коэффициентов зависят от количества наблюдений, уровня значимости альфа, количестве объясняющих переменных.

1) d < d_l – гипотеза отвергается в пользу гипотезы о наличии положительной автокорреляции

2) d > d_u – гипотеза не отвергается

3) d лежит между этими двумя значениями – это – область неопределенности.

Вопрос №7. Оценка коэффициентов уравнения регрессии обобщенным методом наименьших квадратов в условиях гетероскедастичности