Практическое задание №6. Метод Зейделя (СЛАУ)

Краткое описание задания: задана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в виде A·X = B, здесь A — квадратная матрица коэффициентов при переменных, B — матрица (вектор-столбец) свободных элементов, X — матрица (вектор-строка) переменных. Методом Зейделя найти ее решение с заданной точностью ε = 0,001.

Методические указания

1.Программа ничего не принимает с клавиатуры. Все исходные данные задаются в коде программы, как правило, в основном модуле, во время вызова функции метода (внутри функции main).

2.Программа решает задачу тремя способами:

а) с помощью итераций и заданием матрицы коэффициентов; б) с помощью итераций и заданием решаемой функции; в) с помощью рекурсии и заданием решаемой функции.

3.Название модуля (файла типа .h) для функции метода — mzeidel.

4.Название функции метода — zeidel.

5.Сигнатура функции метода для способа 1 имеет следующий вид:

void zeidel1(int N, double X[], double X1[], double A[], double eps, int* success);

Здесь:

-N — число переменных (размерность СЛАУ);

-X — начальное приближение;

-X1 — новое приближение (результат);

-A — массив коэффициентов и свободных элементов СЛАУ;

-eps — заданная точность решения;

-success — возвращаемый признак успешного выполнения алгоритма.

Сигнатура функции метода для способов 2 и 3 имеет вид:

void zeidelM(int N, double X[], double X1[], slauc ef, double eps, int* success);

Здесь:

-M — номер способа (2 или 3);

-N — число переменных (размерность СЛАУ);

-X — начальное приближение;

-X1 — новое приближение (результат);

-slauc — тип функции, вычисляющей очередное приближение;

-ef — функция, вычисляющая очередное приближение;

36

-eps — заданная точность решения;

-success — возвращаемый признак успешного выполнения алгоритма.

7. Функция метода вызывается в основной функции.

После вызова выводятся строчки результата, число зависит от количества переменных, например:

SUCCESS=7

X1=0.360

X2=0.138

X3=-0.384

Здесь:

SUCCESS — успешность выполнения алгоритма (значение success); Xi — значение переменной xi, вывод должен соответствовать заданной

точности.

Порядок выполнения задания

1.Сначала выполните действие 1, описанное выше в разделе «Общий порядок выполнения очередного (не первого) задания».

2.Добавьте в решение новый модуль типа .h (заголовочный) с названием mzeidel. Процесс добавления нового модуля описан в практическом задании №1.

3.Добавьте в новый модуль файловый комментарий, например:

4. Для отладки будем решать систему уравнений, подробно рассмотренную в задании №5:

Решение этой системы с точностью 0,001 равно:

x1 = 0,360 x2 = 0,138 x3 = –0,384

5. Скопируйте программный код модуля msiters.h и вставьте его в мо-

дуль mzeidel.h.

37

Замените название NOX на NOZ, а название matr на matz:

//Число неизвестных СЛАУ

#define NOZ 3

//Описание СЛАУ для метода Зейделя double matz[NOZ * NOZ + NOZ] = {

};

Замените название slau на sluz:

// Функция ищет новое приближение конкретной СЛАУ void sluz(double X[], double X1[]) {

X1[0] = (3.0 / 5.0) * X[1] - (1.0 / 5.0) * X[2] + (1.0 / 5.0); X1[1] = ...;

X1[2] = ...;

}

Удалите описание типа slauc и функцию finish. Замените название функций sitersN на zeidelN.

5. Переходим в модуль VM1.cpp. Включим новый модуль в основной:

В основной функции описываем вызовы функций zeidelN и вывод результатов, при этом вызовы функций sitersN не удаляем (для сравнения):

38