9 Изучение серии Бальмера и определение постоянной Ридберга

электромагнитной волны зависит от разности энергий стационарных состояний атома. Полная энергия электрона в атоме слагается из кинетической и потенциальной энергий. Определим кинетическую энергию электрона. Для этого найдем линейную скорость движения электрона по орбите.

На электрон, движущийся по орбите радиусом r, действует сила притяжения к ядру, определяемая законом Кулона и равная

где Ze – заряд ядра, Кл; Z – число протонов в ядре; e=1,6 10-19 Кл – заряд

электрона; ε0 =8,85 10-12 Ф м-1 – диэлектрическая проницаемость вакуума. Сила кулона в данном случае является центростремительной силой, тогда, согласно второму закону Ньютона, можно записать, что

Fk = me aцс ,

Используя выражение (9.4) и формулу (9.1), можно определить радиус орбиты электрона

Учитывая формулу (9.4), кинетическая энергия W, Дж, электрона может быть определена следующим образом:

Определим потенциальную энергию электрона, находящегося в поле ядра атома. Потенциал точки поля ϕ, В, на расстоянии r, м, от ядра равен

ϕ = 4πε1 0 Zer .

95

Потенциальная энергия электрона, находящегося на расстоянии r от положительного точечного заряда Ze, равна

Когда энергия электрона в атоме станет равной нулю, электрон может покинуть атом. В этом случае произойдет ионизация атома. Энергия, необходимая для ионизации атома, равна полной отрицательной энергии электрона в атоме:

Для ядра атома водорода Z=1, формула (9.6) преобразуется к виду:

Атом водорода находится в состоянии равновесия (основное, нормальное или стационарное состояние атома) при n=1. Все остальные орбиты соответствуют состоянию возбуждения атома. Определим частоту электромагнитной волны, излучаемой (поглощаемой) электроном при переходе с n-ой орбиты на k-ую, подставив в выражение (9.2) формулу (9.8) для энергий Еn и Еk:

Электромагнитные волны, испускаемые невзаимодействующими друг с другом атомами, можно наблюдать как отдельные спектральные линии. В соответствии с этим спектр излучения называется линейчатым. Линии в спектрах атомов объединяются в группы или серии. В спектроскопии

96

спектральные линии характеризуются не частотой ν, с-1, а квантовым числом ν~ , обратным длине излучаемой волны λ, м:

ν~ = λ1 =νc ,

или, учитывая выражение (9.9):

где с=3 108 м с-1 – скорость света. Выражение (9.10) можно представить в виде:

Если электрон переходит из возбужденного состояния (n=2, 3, 4, …) в основное (k=1), то реализующаяся серия спектральных линий называется

серией Лаймана:

Серия Лаймана принадлежит ультрафиолетовой области спектра.

Если электрон переходит с орбит с номерами n =3, 4, 5, … на орбиту с номером k=2 , то серия излучаемых спектральных линий называется

серией Бальмера:

Также в атоме водорода могут реализовываться: а) серия Пашена

97

в) серия Пфунда

Серии Бальмера, Пашена, Брекета, Пфунда принадлежат инфракрасной области спектра. Реализующиеся серии атома водорода показаны на рисунке 9.1.

Серия

Бальмера Серия

Пашена

Серия

Лаймана

Рисунок 9.1 –Серии атома водорода

Частоты всех линий спектра водородного атома можно представить формулой:

где R′=Rc=3,29 1015 сек-1. При n, стремящемся в бесконечность, частота линии в каждом спектре стремится к значению kR2′ , которое называется

границей серии. На рисунке 9.2 представлена часть спектра атома водорода в видимой и близкой ультрафиолетовой области, где символами Hα , H β , Hγ , Hδ обозначены, соответственно, красная (n=3), зеленая (n=4),

синяя (n=5), фиолетовая (n=6) и граница серии Бальмера – H∞ .

Рисунок 9.2 – Спектр атомарного водорода

98

9.3Описание установки

9.3.1Общая схема установки

Исследование спектров излучения проводится с помощью установки, приведенной на рисунке 9.3. В лабораторную установку входят: универсальный монохроматор УМ–2 1; конденсор 2; источник света 3; источник питания лампы 4; закрепленные на рельсе 5.

3 4

1 – монохроматор УМ-2; 2 – конденсор; 3 – источник света; 4 – источник питания лампы; 5 – рельс

Рисунок 9.3 – Лабораторная установка для исследования спектров излучения

9.3.2 Универсальный монохроматор

Конструкция УМ-2 приведена на рисунке 9.4. Свет через входную щель 1 попадает в объектив коллиматора 2, параллельным пучком проходит диспергирующую призму 3 и под углом 90° к первоначальному направлению наблюдается в объективе выходной трубы монохроматора 4. Фокусное расстояние объектива для каждой волны изменяется. Маховичок 5 позволяет фокусировать изображение линий в объективе. С помощью микрометрического винта 6 поворотного механизма можно настраиваться на отдельные спектральные линии. На барабане 7 поворотного механизма нанесены относительные деления – градусы, позволяющие производить градуировку монохроматора.

99

9.3.3 Конденсор

Конденсор, представленный на рисунке 9.5, предназначен для проектирования источника света на щель монохроматора. Для этого на рельс

3

2 1

7 6 5

4

1 – входная щель; 2 – объектив коллиматора; 3 –

диспергирующая призма; 4 – объектив выходной трубы; 5 – маховичок для фокусировки объектива; 6 – микрометрический винт поворотного механизма; 7 – барабан поворотного механизма

Рисунок 9.4 – Схема универсального монохроматора УМ-2

3

2

1

1 – винт, закрепляющий конденсор на рельсе; 2 – винт,

регулирующий конденсор по высоте; 3 – винт, позволяющий изменить угол падения луча на входную щель монохроматора

Рисунок 9.5 – Конденсор

100

бая, синяя, фиолетовая. Данные занести в таблицу 9.3.

Таблица 9.3 – Водородная лампа

9.6 Обработка результатов

9.6.1 По данным таблиц 9.1, 9.2 построить градуировочный график, для этого на оси абсцисс отложить средние значения деления барабана, на оси ординат – соответствующие значения длин волн неона и ртути.

9.6.2 Определить по графику длины волн серии Бальмера. Для этого из точек на оси абсцисс, соответствующих средним значениям делений барабана, восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком. Далее из точек пересечения провести перпендикуляр к оси ординат. Записать значения длин волн серии Бальмера λ0 в таблицу 9.3.

9.6.3 Определить постоянную Ридберга по формуле:

где n=3, 4, 5, 6. Сравнить полученные значения с теоретическим значением постоянной Ридберга.

9.6.4 Используя выражения (9.7) и ( 9.11), вывести формулу энергии ионизации атома водорода для основного состояния. С помощью полученного соотношения и значений постоянной Ридберга, рассчитанных в 9.6.3, определить энергию ионизации. Результат представить в электронвольтах.

9.6.5 Сделать вывод о проделанной работе.

9.7Контрольные вопросы

9.7.1Рассказать о модели атома Резерфорда.

9.7.2Сформулировать постулаты Бора.

104

9.7.3Вывести формулу для кинетической, потенциальной, полной энергии электрона в атоме.

9.7.4При каких условиях происходит излучение энергии атомами.

9.7.5Что называется энергией ионизации?

9.7.6Какое состояние атома называется стационарным (основным)?

9.7.7Записать условие Бора, определяющее стационарное состояние

атома.

9.7.8Объяснить происхождение спектра атома водорода.

9.7.9Чему равна энергия стационарного состояния атома водорода?

9.7.10Как определить частоту испускаемой электромагнитной волны при переходе электрона с n-го уровня на k-ый?

9.7.11Дать определение серии.

9.7.12Какие серии могут реализовываться в атоме водорода?

9.7.13При каких условиях реализуется серия Бальмера?

9.7.14Рассказать о правилах безопасности выполнения работы.

Литература

1Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев: учебное пособие для втузов: в 5 кн.– М.: Наука. Физматлит, 1998. – Кн. 5: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – 368 с.

2Зайдель А.Н. Физика и техника спектрального анализа / А.Н.

Зайдель – М.: Наука, 1965. – 322 с.

3 Зайдель А.Н. Таблицы спектральных линий / А.Н. Зайдель, В.К. Прокофьев, С.М. Райский. – М.: Наука, 1977. – 145 с.

105

10 Изучение интерференции и дифракциисвета с помощью лазера

10.1 Цель работы

Целью работы является изучение явлений дифракции, интерференции света, вынужденного излучения и использование этих явлений для определения показателя преломления стеклянной пластины, толщины нити и ширины щели.

10.2 Теоретическое введение

10.2.1 Интерференция световых волн

Световая волна – это электромагнитная волна, испускаемая источником света, каждая точка которой характеризуется векторами напряжённостей электрического E и магнитного H полей.

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц (фотонов). Волновая природа света проявляет себя наиболее отчётливо в явлениях интерференции, дифракции и поляризации света.

Источник света – это огромная совокупность излучателей: атомов, молекул. Переход атома из состояния с большим значением энергии En в состояние с меньшим значением энергии Em сопровождается излучением монохроматической электромагнитной волны, частота которой

ν = (0,40 − 0,75) 1015 Гц.

Интерференцией волн называется явление усиления колебаний в одних точках пространства и ослабления колебаний в других точках в результате наложения двух или нескольких волн, приходящих в эти точки.

Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света. Однако в результате того, что отдельные световые импульсы, посылаемые высвечивающимися атомами источника света, не согласованы между собой по фазе, а, кроме того, могут отличаться и по частоте, картина взаимного усиления, возникшая в какомлибо участке пространства, уже через миллиардные доли секунды сменяется картиной взаимного ослабления, и наоборот. Хаотическая смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается, а создаёт ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени.

Для наблюдения устойчивой во времени интерференционной картины необходимы условия, при которых частоты, поляризации и разность фаз интерферирующих лучей были бы постоянными в течение всего времени наблюдения.

106

Волны одинаковой частоты, колебания в которых отличаются постоянной разностью фаз, не изменяющейся со временем, называются когерентными (связанными).

Для получения когерентных волн, очевидно, необходимо иметь два источника волн одинаковой частоты, колеблющихся с постоянной разностью фаз (например, две синхронизованные по частоте радиостанции). Однако световые волны, испускаемые отдельными атомами источника света, никак не согласованы по фазе. Поэтому когерентные световые волны получают, разделяя при помощи того или иного оптического устройства волну, идущую от одного источника света, на две волны, идущие по разным направлениям. Если эти волны пройдут различные пути, а затем будут снова сведены и наложены одна на другую, то, поскольку на путях разной длины фаза волны меняется на разную величину, волны придут в точку встречи с постоянной неизменной во времени разностью фаз.

В общей теории колебаний показано, что при сложении двух одинаково направленных колебаний квадрат амплитуды результирующего

где A1 и A2 – амплитуды; φ1 и φ2 – фазы складываемых колебаний. При сложении n колебаний с одинаковыми амплитудами Ai = A1 = const

формула (10.2) обобщается таким образом, что

n

A2 = n A12 + 2 A12 ∑cos(ϕi −ϕk ) ,

i,k =1

где i и k пробегают все значения от 1 до n, кроме i=k.

Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии S , переносимой световой волной, называется интенсивностью света или

излучения J = < S > = [E H ] , [ J ] = сДжм2 .

Учитывая, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды, можно записать

Если разность фаз φ возбуждаемых волнами колебаний остаётся постоянной во времени, то волны называются когерентными. Когерентность – согласованное протекание во времени и пространстве нескольких волновых процессов. В случае некогерентных волн φ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cos∆ϕ равно нулю,

отсюда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:

J = J1 + J2 .

107

В случае когерентных волн cos ∆ϕ = const и в тех точках пространства, для которых cos ∆ϕ > 0 ,

J> J1 + J2 ;

вточках, для которых cos ∆ϕ < 0,

J< J1 + J2 .

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение плотности потока энергии в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.

Явление усиления и ослабления интенсивности света при сложении когерентных волн называется интерференцией световых волн.

10.2.2 Дифракция света

Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, является центром вторичных волн; огибающая этих волн даёт положение фронта волны в любые последующие моменты времени.

При беспрепятственном распространении волн интерференция элементарных волн, исходящих от отдельных точек волновой поверхности, приводит к прямолинейному распространению волнового процесса в однородной среде. При нарушении беспрепятственного распространения волн обнаруживаются нарушения прямолинейного распространения света. Волны, встречающие на своём пути преграду, частично её огибают: точки волновой поверхности, расположенные около границ преграды дают волны, распространяющиеся в пространстве, закрытом преградой для прямых волн.

Совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в средах с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики, называется дифракцией света. Наблюдение дифракционных явлений в данной работе осуществляется от малого круглого отверстия, щели и тонкой нити.

10.2.3 Источник когерентного света

В данной работе источником света является лазер (или оптический квантовый генератор). В любом лазере используется явление вынужденного излучения среды и в основе любой конструкции лазера лежат три элемента: активная среда, устройство для её возбуждения и оптический резонатор.

Известно, что при поглощении атомом энергии порции энергии ∆E , атом переходит в возбуждённое состояние. В возбуждённом состоянии атом находится непродолжительное время. Электрон самопроизвольно переходит с более высокого энергетического уровня на более низкий, при этом атом излучает квант энергии ∆E . Такой переход получил название спонтанного (или самопроизвольного) излучения. Акты спонтанного

108

излучения происходят случайно, кванты испускаются хаотически, нерегулярно и во времени, и в пространстве, поэтому излучение будет равномерно распределено по всем направлениям и будет иметь всевозможные плоскости колебаний в результирующей электромагнитной волне.

Рисунок 10.1 – Схема энергетических уровней

А. Эйнштейн в 1916 г. предсказал, что кроме спонтанного излучения должно наблюдаться и вынужденное излучение. Если возбуждённый атом подвергнуть облучению светом, частота которого достаточно близка частоте перехода атома (формула (10.1)), то такая резонансная волна ускоряет “падение” электрона на уровень с меньшей энергией, как показано на рисунках 10.1,а и 10.1,б. Такие переходы, происходящие под действием внешнего электромагнитного поля, называются вынужденными (индуцированными или стимулированными). Особенность индуцированного излучения состоит в том, что дополнительный (“новорожденный”) фотон абсолютно неотличим от вызвавшего переход первичного фотона, он имеет ту же частоту и фазу, то же направление движения и ту же поляризацию. Таким образом, вместо одного фотона получаем два. Вынужденное и внешнее излучения оказываются когерентными. Это очень важное свойство вынужденного излучения позволяет использовать его для усиления электромагнитных волн и для создания генераторов монохроматического направленного излучения.

Принцип усиления электромагнитных волн в микроволновом диапазоне с помощью вынужденного излучения был предложен независимо советскими учёными Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым и американским учёным Ч. Таунсом. В 1964 г. Басову, Прохорову, Таунсу за эти работы была присуждена Нобелевская премия. Применение этого принципа к электромагнитным волнам оптического диапазона привело к созданию лазера, получившего своё название от первых букв английской

109

фразы – Light Amplification By Stimulated Emission of Radiation (усиление света с помощью индуцированного излучения).

Для того чтобы наблюдать индуцированное излучение, нужно иметь, во-первых, возбуждённые атомы, а во-вторых, необходимо, чтобы вероятность индуцированного излучения была больше вероятности спонтанного излучения.

При термодинамическом равновесии строго соблюдается правило распределения атомов по различным энергетическим состояниям (правило Больцмана):

где Ni – число атомов, находящихся при температуре T в состоянии с энергией Ei; k = 1,38 10−23 ДжК – постоянная Больцмана; с – коэффициент пропорциональности, который должен удовлетворять условию:

− Ei

∑Ni = c∑e kT = N ,

где N – полное число атомов (частиц) в рассматриваемой системе, то есть c~N. Из формулы (10.4) следует, что чем больше значение энергии Ei, тем меньшее количество атомов находится в этом состоянии (говорят, тем меньше населённость данного энергетического уровня). Если на такую систему атомов направить поток квантов с энергией hνmn = En − Em , то

такой квант может: либо переводить атом с уровня Em на уровень En за

счёт резонансного поглощения, при этом интенсивность падающей волны ослабляется, либо переводить с уровня En на уровень Em путём

индуцированного перехода и интенсивность падающей волны усиливается. Но поскольку в состоянии с меньшей энергией Em находится большее

число атомов, чем в состоянии с большей энергией En , то преобладает

резонансное поглощение квантов света. Следовательно, система атомов, находящаяся в термодинамическом равновесии, будет поглощать внешнее излучение. Для того чтобы вынужденное излучение преобладало над поглощением (то есть система усиливала излучение), необходимо вывести частицы из состояния равновесия; необходимо за счёт внешнего источника энергии разрушить распределение населённостей, то есть искусственно создать такое распределение, чтобы в состоянии с большей энергией En

находилось большее число атомов, чем в состоянии с меньшей энергии - ей Em . В этом случае говорят, что совокупность атомов имеет инверсную

населённость (инверсия – лат. Inversion – переворачивание, перестановка). Состояние вещества, в котором создана инверсная населённость энергетических уровней, называется активным. В таком веществе при

прохождении через него электромагнитной волны частотой νmn = En −h Em ,

110

будет происходить её усиление, так как в активном веществе преобладают вынужденные переходы. Процесс, с помощью которого достигается инверсная населённость уровней в рабочем веществе, называется накачкой (или, другими словами, процесс сообщения рабочему телу лазера энергии для перевода атомов в возбуждённое состояние). Методы получения активной среды многообразны (химические; газодинамические; в результате нагрева смесей газов; путём пространственного разделения частиц; электронного возбуждения и т.д.) и зависят от физических свойств вещества, используемого для создания лазера, в частности, от того, в каком состоянии это вещество находится: твёрдом, жидком или газообразном. Какой бы материал не применялся в лазере, он должен обладать набором подходящих энергетических уровней, должен обеспечивать возможность создания “активной” среды с помощью известных методов и обладать малыми потерями, то есть хорошо пропускать световые лучи. Рассмотрим процесс накачки на примере трёхуровневого лазера, показанный на рисунке 10.2.

Рисунок 10.2 – Схема энергетических уровней трёхуровневого лазера

Электроны множества различных атомов среды внешним воздействием переводятся с уровня E1 на E3 . Уровень E3 должен быть

таким, чтобы время жизни электрона, т.е. время возможного пребывания его в этом состоянии, было очень малым (порядка 10−8 с). Если время жизни электрона на уровне E2 значительно больше (например, 10−3 c ), то

электроны, спонтанно переходя с уровня E3 , будут накапливаться на

втором уровне и при достаточно мощной накачке их число превысит число электронов на первом уровне. Созданная таким образом инверсная населённость обеспечит условия для усиления падающего излучения. Однако генерация оптических колебаний может возникнуть только в том случае, если вынужденное излучение, раз возникнув, будет вызывать новые акты вынужденного излучения. Для создания такого процесса активную среду помещают в оптический резонатор.

111

Оптический резонатор представляет собой систему зеркал, которые могут быть плоскими или вогнутыми. Оптические поверхности зеркал обрабатываются с точностью до сотых долей рабочей длины волны света. Зеркала имеют высокие значения коэффициента отражения. Типичная конструкция газоразрядного лазера приведена на рисунке 10.3.

3

1 – зеркало резонатора; 2 – электроды; 3 – высоковольтный источник тока (источник накачки); 4 – трубка с газовым наполнением; 5 – полупрозрачное зеркало резонатора

Рисунок 10.3 – Типичная конструкция газоразрядного лазера

С уровня E2 на уровень E1 (см. рисунок 10.2) могут происходить и

спонтанные, и вынужденные переходы. Поэтому, если даже на активное вещество не подаётся извне никаких возбуждений, то его собственное случайное излучение (неизбежное из-за спонтанных переходов) усилится за счёт вынужденных переходов. Наличие резонатора приводит к тому, что свет, пройдя через активное вещество, усиливается, затем, отразившись от зеркала, снова проходит через вещество и снова усиливается и т.д. Таким образом, образуется каскад фотонов. Процесс каскадного увеличения фотонов в результате вынужденного излучения происходит до тех пор, пока интенсивность излучения не достигнет определённого значения. Пучок проходит через полупрозрачное выходное зеркало резонатора. Фотоны, испущенные под углом к оси трубки, выйдут через боковую поверхность. Таким образом, резонатор позволяет выбрать преимущественное направление движения фотонов, обеспечивает многократное прохождение световых волн вдоль оси, формирует лазерный пучок.

В данной работе используется газовый лазер, работающий на смеси гелия и неона. Рабочим веществом является неон. Накачка осуществляется за счёт электрического тлеющего разряда. Разрядная трубка заполняется смесью гелия под давлением 1 мм рт. столба и неона под давлением 0,1 мм рт. столба. Под действием электрического поля часть атомов гелия и неона

112

ионизируется, образуются положительные ионы и электроны. В результате столкновения с электронами газоразрядной плазмы часть атомов He возбуждается. На рисунке 10.4 приведена схема энергетических уровней атомов неона и гелия. Атомы гелия переходят из основного

Рисунок 10.4 – Схема энергетических уровней атомов неона и гелия

состояния в метастабильное*) 23S1 или 21S0 . Энергии возбуждённых уровней гелия 21S0 и неона 3s почти одинаковы, то же самое относится и к

*) Метастабильное состояние – возбужденное состояние, в котором атомы могут пребывать длительное время [4].

113

уровням 23S1 (He) и 2s (Ne). Это приводит к тому, что при неупругих

столкновениях возбуждённых атомов гелия и неона, находящихся в основном состоянии, происходит передача энергии. Атомы неона переходят в состояние 2s и 3s . Населённости уровней 2s и 3s возрастают по сравнению с 2 p и 3p состояниями. Инверсия населённости приводит к

возможности лазерных переходов. Вынужденный переход 3s2 → 3p4 лежит в видимой части спектра с длиной волны λ = 632,8 нм (индексы у s и p означают номер энергетического подуровня).

10.3 Описание установки

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, рейтеры, микроскопический объектив с круглым экраном, раздвижная щель, нить, плоскопараллельная стеклянная пластина, прямоугольный экран.

Принципиальная схема установки приведена на рисунке 10.5.

1 – станина; 2 – лазер; 3 – рейтер с объективом и круглым экраном; 4 – рейтер с толстой плоскопараллельной стеклянной пластиной; 5 – рейтер с раздвижной щелью или нитью; 6 – рейтер с прямоугольным экраном

Рисунок 10.5 – Общий вид установки

Рейтеры могут быть размещены и закреплены в необходимом порядке на станине в любом месте. Рейтеры устроены так, что укреплённые на них оптические элементы могут вращаться вокруг вертикальной оси, а у рейтера 4 имеется рукоятка, с помощью которой можно изменить вертикальный наклон стеклянной пластины.

114

10.4 Безопасность труда

Источник накачки лазера включается в сеть переменного тока напряжением 220 В. Кроме того, при управлении необходимо учитывать такой фактор опасности, как высокое напряжение в 4 кВ, которое имеется внутри источника. Корпус источника накачки должен быть надёжно заземлён.

Студентам запрещается подключать к сети источник накачки и выключать прибор.

Лазерный луч опасен для зрения. Необходимо соблюдать осторожность и не допускать попадания в глаза прямого и отражённого лазерного луча. Перед началом работы нужно надеть защитные очки с поглощающим светофильтром из сине-зелёного стекла.

10.5 Экспериментальная часть

10.5.1 Изучение явления интерференции при отражении рассеянного монохроматического света от плоскопараллельной стеклянной пластины

10.5.1.1 Определение показателя преломления стеклянной пластины Высокая степень монохроматичности излучения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой разности хода. Толстую плоскопараллельную пластину П, как показано на рисунке 10.6 освещают расходящимся световым пучком, который получают с помощью объектива О, фокус F которого совпадает с плоскостью круглого

экрана Э.

l – расстояние между экраном и пластиной; d – толщина пластины

Рисунок 10.6 – Расположение экрана относительно пластины

В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений (i ≠ const , i – угол падения). Выберем два луча 1 и 2 на рисунке 10.7, падающих на пластинку под углами i1 i2 = i . Лучи, отражённые от

115

верхней (передней) (луч 1') и нижней (задней) (луч 2') поверхностей пластинки, соберутся на экране в точке M и будут интерферировать. Оптическая разность хода между лучами равна

интенсивности света, k=0, 1, 2, 3, ... – порядок интерференции.

Из общего потока рассеянного света всегда найдутся лучи, падающие на пластинку под тем же углом i, но идущие в другой плоскости падения. Все эти лучи соберутся в точках экрана (точка M на рисунке 10.7), отстоящих на одинаковом расстоянии от центра экрана (точка F на рисунке 10.7). Освещённость всех этих точек будет одинакова. В результате на экране возникает система чередующихся концентрических светлых и тёмных колец (полос) с общим центром в точке F. Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом i. Поэтому интерференционные полосы носят название полос равного наклона.

i – угол падения, β – угол преломления

Рисунок 10.7 – Ход лучей, поясняющий получение полос равного наклона

116

Найдём связь между радиусом k-го кольца rk и показателем преломления стеклянной пластинки n. В условиях нашего опыта rk <<l и

d<<l. На рисунке 10.7 радиус k-го кольца равен отрезку FM. Из треугольника FOA следует, что при малых значениях угла i

Подставим sin i в формулу (10.5), тогда

Разложим в биномиальный ряд *):

Ограничившись первыми двумя членами степенного ряда, получим

Из формулы (10.7) видно, что rk2 зависит линейно от порядка

интерференции k (номера тёмного кольца). Уравнение (10.7) можно представить в виде уравнения прямой линии в отрезках:

если t – нецелое число, то ряд называют биноминальным.

117

График зависимости rk2 = f (k) представлен на рисунке 10.8.

rk2

N k

O

2n dλ

φ– угол наклона прямой к оси OK

Рисунок 10.8 – График зависимости квадрата радиуса кольца от номера кольца

Приведённый расчёт величины tgα позволяет определить n. На этом

основан графический метод определения показателя преломления n стеклянной пластины.

10.5.1.2 Порядок выполнения работы а) включить лазер, предварительно позвав дежурного инженера по

лаборатории или преподавателя; б) на пути лазерного пучка поставить стеклянную пластинку таким

образом, чтобы отражённый от неё пучок падал в центр выходного отверстия лазера;

в) поместить между лазером и пластинкой объектив с круглым экраном;

г) тщательно отцентрировать объектив с круглым экраном. На экране должна появиться система концентрических светлых и тёмных полос. Центр колец должен совпадать с центром круглого экрана;

д) измерить радиусы первых шести тёмных колец с помощью двух взаимно перпендикулярных шкал на поверхности экрана (для каждого

118

кольца четыре значения радиуса, где штрихами обозначены концы). Результаты записать в таблицу 10.1;

е) вычислить среднее значение радиуса каждого тёмного кольца rk и его квадрат rk 2 ;

ж) построить график зависимости rk 2 от номера кольца k. По

показатель преломления n. Длина волны излучения лазера λ=632,8 нм, толщина стеклянной пластины d=20 мм;

з) вычислить наибольший порядок интерференции kн (см. рису-

1

2

3

4

5

6

10.5.2 Изучение явления дифракции света от щели и нити

10.5.2.1 Определение ширины щели и толщины нити Если на пути лазерного пучка поставить щель, то на экране за щелью

будет наблюдаться дифракционная картина в виде центрального (наиболее яркого) максимума и системы, симметричных относительно него, максимумов различных порядков, разделённых минимумами, как показано на рисунок 10.9.

Минимумы интенсивности света при дифракции от одной щели возникают в тех направлениях, для которых выполняется условие

Так как в нашей установке наблюдаемые углы дифракции φk<<1°, то можно принять, что tgϕk sinϕk , тогда из равенств (10.10) и (10.11) следу-

119

ет, что координата k-го минимума, отсчитываемого по экрану от центра дифракционной картины, равна

П– преграда; а– ширина щели; l– расстояние от щели до экрана Э; J– интенсивность света

Рисунок 10.9 – К расчёту связи между шириной щели и шириной интерференционной полосы

Расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности (или ширина интерференционной полосы)

Дифракция от нити даёт ту же дифракционную картину, что и от щели. Если ширина щели и толщина нити одинаковые, то при прочих равных условиях дифракционная картина будет такой же. Поэтому для расчёта толщины нити можно воспользоваться той же формулой (10.13), что и для щели.

10.5.2.2 Порядок выполнения работы а) установите на станину рейтер с раздвижной щелью, обратив щель

к прямоугольному экрану 6 (см. рисунок 10.5);

120

б) записать, как изменяется ширина интерференционной полосы при изменении ширины щели;

в) установить ширину щели такой, чтобы можно было измерить интервал, содержащий 7–8 полос от центрального максимума по обе стороны от него;

г) измерить несколько раз ширину интервала, содержащего различное число полос по обе стороны от центрального максимума (N1 и N2), затем занести данные в таблицу 10.2;

д) вычислить среднее значение ширины x одной полосы. По формуле (10.13) рассчитать ширину щели;

е) заменить щель вкладышем с нитью, измерить подобным образом ширину x одной полосы. Найти толщину нити при двух различных значениях l.

Таблица 10.2 – Результаты измерений со щелью и нитью

10.6 Контрольные вопросы

10.6.1 Понятие интенсивности света.

10.6.2 Какие волны называются когерентными? 10.6.3 Определения интерференции и дифракции света.

10.6.4 В чём различие и сходство между вынужденным и спонтанным переходами?

10.6.5 Дать понятие инверсной населённости энергетических уро-

вней.

10.6.6 Какое состояние вещества называется активным? 10.6.7 Какой процесс называется накачкой?

10.6.8 В чём заключается принцип действия лазера? Какова роль оптического резонатора?

10.6.9 Свойства лазерного излучения. 10.6.10 Понятие о полосах равного наклона.

10.6.11 Как изменяется ширина интерференционной полосы при увеличении ширины щели и толщины нити?

Литература

1 Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев: учебное пособие: в 3 т. – М.: Наука, 1978.– Т.2: Оптика. Атомная физика. –477 с.

2 Оптические приборы физической лаборатории: Методические указания к лабораторным работам по физике. – Л.: ЛПИ, 1978. – 59 с.

3 Иродов И.Е. Физический практикум / И.Е. Иродов – М.: МИФИ,

1975. – 156 с.

4 Корсунский М.И. Оптика. Строение атома. Атомное ядро / М.И. Корсунский – М.: Наука, 1967. – 527 с.

121

11 Опыт Франка и Герца (Определение первых потенциалов возбуждения инертных газов)

11.1 Цель работы

Целью работы является опытное подтверждение существования дискретных энергетических уровней атома на основе классического эксперимента – опыта Франка и Герца – и определение первых потенциалов возбуждения инертных газов.

11.2 Теоретическое введение

Для изолированных атомов в виде разреженного газа или паров металла характерно наличие дискретных энергетических уровней, соответствующих различным стационарным состояниям [1]. При этом за счет сообщаемой извне энергии атом можно перевести из основного, равновесного состояния, то есть такого, в котором атом обладает минимальной энергией, в состояние с более высокой энергией. В последнем случае говорят, что он находится в состоянии возбуждения. Одним из способов возбуждения атома является его бомбардировка свободными электронами. При этом характер взаимодействия электрона с атомами газа может быть различным. В одном случае электрон может передать часть своей энергии атому или сам получить часть энергии от атома, при этом потенциальная энергия атома не изменяется. Такие столкновения называются упругими. Столкновения другого рода ведут к ионизации атома, то есть электрон, столкнувшись с атомом, передает электрону атома такое количество кинетической энергии, что электрон может оторваться от атома. Такие столкновения называются неупругими. Часть кинетической энергии свободного электрона при этом преобразуется в потенциальную энергию атома. Неупругое столкновение не всегда сопровождается ионизацией атома. Энергия электрона атома может несколько увеличиться без отрыва его от ядра; это происходит, если электрон переходит на более высокий уровень энергий внутри атома.

Потенциалом возбуждения называется разность потенциалов, которую должен пройти свободный электрон в ускоряющем электрическом поле для того, чтобы увеличение его энергии было равно разности энергий возбужденного En и основного E1 состояний атома:

где e – заряд электрона.

122

При n=2 ϕв носит название первый (“резонансный”) потенциал

возбуждения, который численно равен энергии возбуждения атома, выраженной в электронвольтах.

Наличие стационарных возбужденных состояний в атомах доказано опытами Франка и Герца, в которых газ подвергается бомбардировке электронами с определенной энергией [1,2]. При его классической постановке одновременно измеряются потери энергии электронами и наблюдается спектр свечения газа, вызванный электронной бомбардировкой. Как показали опыты, при неупругих ударах газ или пары металла начинают светиться и излучать в пространство совершенно определенные для данного газа спектральные линии с длиной волны λ , которая по второму постулату Бора связана с энергией квантового скачка электрона в атоме следующим соотношением:

где hν – квант энергии, соответсвующий данной длине волны λ; ν – частота наблюдаемой спектральной линии; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме.

Таким образом, согласно выражениям (11.1) и ( 11.2), выполняется равенство:

то есть потенциалы возбуждения атома и длины волн, наблюдаемые в линейчатом спектре атома взаимно однозначно связаны. В частности, например, для ртути величина первого потенциала возбуждения 4,9 В. Длина волны, которая соответствует данному потенциалу и наблюдается в спектре ртути, λ = 2537Å.

Проверка выполнения равенства (11.3) была сделана в опыте Франка и Герца. Схема их установки приведена на рисунке 11.1.

В трубке, заполненной парами ртути под небольшим давлением (~1 мм рт. ст.), имелись три электрода: катод К, сетка С и анод А. Электроны, вылетавшие из катода вследствие термоэлектронной эмиссии,

ускорялись разностью потенциалов Uуск, приложенной между катодом и сеткой. Эту разность потенциалов можно было плавно менять с помощью потенциометра R. Между сеткой и анодом создавалось слабое электрическое поле (разность потенциалов порядка 0,5 В), тормозившее движение электронов к аноду. Определялась зависимость силы тока IА в цепи анода

(измерявшаяся гальванометром G) от напряжения Uуск. Полученные результаты представлены на рисунке 11.2.

Сила тока вначале монотонно возрастает, достигает максимума при Uуск = 4,9 В, после чего с дальнейшим увеличением Uуск резко падает,

123

достигает минимума и снова начинает расти. Максимумы силы тока повторяются при Uуск, равном 9,8 В, 14,7 В и т. д.).

G

Рисунок 11.1– Схема установки Франка и Герца

Такой ход кривой объясняется тем, что вследствие дискретности энергетических уровней атомы могут воспринимать энергию только опреде-

электрона меньше ∆E1, соударения между электроном и атомом ртути носят упругий характер, причем, поскольку масса электрона во много раз меньше массы атома ртути, энергия электрона при столкновениях практически не изменяется. Часть электронов попадает на сетку, остальные же, проскочив через сетку, достигают анода, создавая ток в цепи

гальванометра G. Чем больше скорость, с которой электроны достигают

сетки (чем больше Uуск), тем больше будет доля электроно в, проскочивших через сетку, и тем, следовательно, больше будет сила то-

ка IA.

Когда энергия, накапливаемая электроном в промежутке катод - сетка, достигает или превосходит ∆E1, соударения перестают быть упругими —

электроны при ударах об атомы передают им энергию ∆E1 и продолжают затем двигаться с меньшей скоростью. Поэтому число электронов,

достигающих анода, уменьшается. Например, при Uуск=5,3 В электрон

124

сообщает атому энергию, соответствующую 4,9 В (первый потенциал возбуждения атома ртути), и продолжает двигаться с энергией 0,4 эВ. Если даже такой электрон окажется между сеткой и анодом, он не сможет преодолеть задерживающее напряжение 0,5 В и будет возвращен обратно на сетку.

Атомы, получившие при соударении с электронами энергию ∆E1, переходят в возбужденное состояние, из которого они, спустя весьма

короткое время (~10-8 сек), возвращаются в основное состояние, излучая

световой квант (фотон) с частотой ν = ∆E1/h.

При напряжении, превышающем 9,8 В, электрон на пути катод – анод может дважды претерпеть неупругое соударение с атомами ртути, теряя при этом энергию 9,8 эВ, вследствие чего сила тока Iа снова начнет уменьшаться. При еще большем напряжении возможны трехкратные неупругие соударения электронов с атомами, что приводит к возникновению

максимума при Uуск= l4,7 В и т. д.

При достаточном разрежении паров ртути и соответствующей величине ускоряющего напряжения электроны за время до столкновения с атомами могут приобретать скорость, достаточную для перевода атома в

состояние с энергией E3. В это м случае на кривой IA = f (Uуск) наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути этот потенциал равен 6,7 В), или при напряжениях, равных сумме первого и второго потенциалов возбуждения и т. д.

Согласно выражению (11.1) разность значений ускоряющих потенциалов, соответствующих двум последовательным максимумам, равна резонансному потенциалу атома:

позволяет установить ток, при котором получается удобная для измерений вольтамперная характеристика лампы. Между катодом и сеткой включен

125

источник 2 ускоряющего напряжения. При снятии характеристик вручную

Рисунок 11.4 – Лабораторный комплекс ЛКК-2М

панели модуля. Для получения характеристик на экране осциллографа этот источник переводится в режим, при котором его напряжение изменяется по пилообразному закону (развертка) с частотой 15-20 Гц. Потенциал анода относительно сетки устанавливается отрицательным с помощью источника задерживающего напряжения 3. Значение этого напряжения регулируется в пределах от 0 до 6 В ручкой со шкалой на панели модуля.

Для измерения анодного тока измеряют падение напряжения на резисторе R, включенном последовательно с анодом. Все измеряемые параметры, кроме наиболее важного для конечного результата

ускоряющего напряжения Uуск, выводятся на измерительные приборы не непосредственно, а после их обработки электронной схемой. Напряже-

ние Uуск выведено на гнездо панели модуля напрямую.

126

В модуле размещены две лампы, наполненные различными газами. Для их поочередного исследования аноды и сетки ламп соединены параллельно и подключены к измерительной системе, а нити накала включены последовательно, при этом одна из них закорочена, и соответствующая лампа не работает. Выбор лампы производится тумблером “Л1/Л2” на передней панели блока. Лампа Л1 наполнена гелием, а лампа Л2 – неоном.

Вид на переднюю панель модуля "Опыт Франка и Герца" приведен на рисунке 11.4. Исследуемые лампы видны в окне 8. Стрелочный измерительный прибор 3 измеряет анодный ток IA, предел шкалы прибора -

100 мкА. Ручка 4 (“Uзад“) устанавливает значение задерживающего напряжения в соответствии с надписями на шкале, расположенной вокруг

ручки. На гнездо 13 (“Uуск“) выведено ускоряющее напряжение. Значения

Uзад и Uуск измеряются мультиметром 2 на соответственно обозначенных

гнездах относительно общего провода схемы, выведенного на два гнезда 11.

На гнездо 10 (“Y”) выведено напряжение, пропорциональное анодному току IA (коэффициент пропорциональности 0,1 В/мкА, максимальное напряжение 10 В соответствует току 100 мкА).

На гнездо 12 (“X”) выведено напряжение, пропорциональное ускоряющему напряжению Uуск (коэффициент пропорциональности 0,1,

резисторе RН = 1,00 Ом между гнездами “IН” и “Uуск”. Значение измеренного напряжения в вольтах равно значению тока в амперах.

Тумблер “ИМП/НЕПР” управляет режимом измерения анодного тока. В положении “НЕПР” ток накала лампы постоянен, а измерение анодного тока производится непрерывно. Вследствие падения напряжения на нити накала (в данной установке это 4-6 В) для электронов, вылетевших из разных точек нити накала (она же - катод), ускоряющие напряжения будут различными, что приводит к "размазыванию" изучаемой вольтамперной характеристики – зависимости тока анода от ускоряющего напряжения катод-сетка. Это нежелательное явление устраняется с помощью импульсного режима измерений. В положении “ИМП” ток накала периодически отключается на короткое время (25 мкс); в течение этого времени производится измерение анодного тока, затем ток накала восстанавливается.

Тумблер ““ управляет режимом измерений. В положении “” производится снятие характеристики "по точкам", при этом значение

ускоряющего напряжения устанавливается двумя ручками “Uуск“ (6 – грубая регулировка и 5 – плавная регулировка) и измеряется мультиметром, подключенным к соответствующим гнездам. В положении ““ ускоряющее напряжение изменяется по пилообразному закону. Если при

127

этом с гнезд “X” и “Y” подать сигналы на соответствующие входы осциллографа, то на экране получится исследуемая характеристика лампы

– зависимость анодного тока от ускоряющего напряжения. Рекомендуемые коэффициенты отклонения по обеим осям осциллографа – 1 В/деление. Если осциллограф не имеет входа “X”, представление о виде характеристики даст обычная осциллограмма сигнала “Y”.

Для включения модуля нужно вставить разъем шнура сетевого питания в гнездо на задней стенке модуля, подключить шнур питания к сети 220 В и поднять ручку тумблера “Сеть ”.

11.4 Безопасность труда

В работе используются модуль “Опыт Франка и Герца” и осциллограф, которые подключаются к сети переменного тока напряжениием 220 В. Приборы должны быть надежно заземлены. По окончании работы необходимо выключить приборы и отсоединить их от сети.

11.5 Подготовка к работе

11.5.1 На панели модуля (см. рисунок 11.4) установите регулировочные ручки в следующие положения:

− ручки регулировки тока накала 7 (“IН”), задерживающего напряжение 4 (“Uзад”), ускоряющего напряжения плавно 5 (“Uуск”), ускоряю-

щего напряжения грубо 6 (“Uуск”) поверните против часовой стрелки до упора (поставьте в крайнее левое положение);

−тумблер управления измерением анодного тока “ИМП/НЕПР” – в положение “НЕПР”;

−тумблер режима измерений ““ – в положение ““;

−тумблер выбора ламп “Л1/Л2” – в положение “Л1”, если

исследуется лампа с наполнением гелием He, или “Л2”, если исследуется лампа с наполнением неоном Ne1.

11.5.2 В блоке усилителя “БУ” осциллографа установите ручку “Вольт/см” в положение 0,2 В/см, ручку “Калибровка

чувствительности” − в положение “×10”; в блоке развертки “БР” ручку переключателя рода работы в положение “Вход X” (для подачи напряжения внешней развертки).

11.5.3 Подключите модуль и осциллограф к сети.

11.6 Порядок выполнения работы

11.6.1 Включите тумблером “Сеть” модуль.

1 Выбор наполнения лампы задается преподавателем

128

11.6.2 Для контроля тока накала, который осуществляется измерением напряжения на резисторе Rн (гнезда 14-13), подключите эти гнезда модуля к мультиметру 2 (гнезда 15-16). Значение измеренного напряжения в вольтах равно значению тока в амперах. Плавно увеличивая ток накала ручкой 7 (“IН” на рисунке 11.4) до 1.00–1,35 А, наблюдайте появление свечения нити накала лампы.

11.6.3 Подайте сигналы “X” с клемм 12-11 и “Y” с клемм 10-11 модуля “Опыт Франка и Герца” на соответствующие входы осциллографа.

клеммах 9-11 задерживающее напряжение Uзад и занесите их значения в таблицу 11.1.

Таблица 11.1 – Результаты эксперимента и вычислений

11.6.4 Переведите тумблер режима измерений ““ в положение “”. Снимите вольтамперную характеристику лампы. Для этого, плавно

изменяя ускоряющее напряжение ручками 5 и 6 (“Uуск”) от нулевого

значения до 45 В с интервалом 1 В (значение Uуск фиксируйте по мультиметру 2 на гнездах 11-13 модуля), следите за изменениями анодного

129

тока IA по стрелочному измерительному прибору2 3, зарегистрируйте его максимумы и минимумы. Данные измерений запишите в таблицу 11.2.

Таблица 11.2 – Результаты измерений зависимости IA=f(Uуск)

I1=( Imax1+Imin1 )/2 и I2=(Imax2+Imin2)/2, соответствующих первому и второму спаду анодного тока (см. рисунок 11.5), и соответствующие им значения

ускоряющих напряжений U1 и U2 . Занесите найденные значения токов и напряжений в таблицу 11.1.

11.6.6 Рассчитайте первый (“резонансный”) потенциал возбуждения атомов газа, заполняющего лампу, как разность ускоряющих напряжение

U2 и U1:

ϕ1в =U 2 −U1

и занесите его значение в таблицу 11.1.

11.6.7 Оцените расхождение полученного результата для первого потенциала возбуждения ϕ1ви табличных значений: гелий – 21,6 В, неон

– 16,6 В.

11.6.8 Сделайте выводы.

11.7 Контрольные вопросы

11.7.1 Какие столкновения называются упругими, неупругими?

11.7.2 Что такое потенциал возбуждения атома, первый (“резонансный”) потенциал возбуждения?

2 Предел шкалы прибора – 100 мкА. (Напряжение на приборе пропорционально анодномутоку IА, коэффициент пропорциональности 0,1 В/мкА: максимальное напряжение 10 В соответствует току 100 мкА).

130

11.7.3 Как взаимосвязаны потенциалы возбуждения атома и длины волн, наблюдаемые в линейчатом спектре атома?

11.7.4 Какова цель опыта Франка и Герца?

11.7.5 Поясните наблюдаемую в опыте зависимость тока анода от ускоряющего напряжения катод-сетка.

11.7.6 Каков состав лабораторного комплекса ЛКК-2М?

11.7.7 Поясните назначение органов управления лабораторного комплекса ЛКК-2М.

11.7.8 Какова методика определения первого потенциала возбуждения при помощи комплекса ЛКК-2М?

Литература

1 Савельев И. В. Курс общей физики / И. В. Савельев: учебное пособие для втузов: в 5 т.– М.: Наука, 1998. − Т. 4.–256 с.

2 Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики / Н.Н. Майсова − М.: Высшая школа, 1970.− 448 с.

3 Лабораторный комплекс ЛКК-2М “Опыт Франка и Герца”: Паспорт и техническое описание. − М.: НТЦ “ВЛАДИС”, 1998.− 8 с.

131