R/2

RpOcj! у-посм

Ф б)

R/2 R/2

Rnap -CZh

R

Ч=Ь С

TH-fT

L_3Kg ARu

-Т~^Сэк6

^ет-эдс ^еэ.х ^иш ^еинд е_э

е-о-е-е-©-

Рис. 5-2

может быть представлена в виде последовательного или параллельного включения активного и реактивного сопротивлений, определяемых приближенными формулами:

при малых L_3KB и С_экв

^посл = ^о [1 + о>²С_экв (2L_3KB — C_3llBRo)]; ^посл ^{= w} (^экв C_3KBRo) — (x)L_3KB'_f Rn_a9 = Ro[l+(*4L_3ljR₀n

^Хпар"" ^(^кн-Чкв/^)

Сопротивление переменному току можно характеризовать постоян­ной времени т, равной т = L'_3KJR или т = C'smR. Лучшие с этой точки зрения резистивные преобразователи характеризуются т ^ ^ 10~⁶ -h 1СГ⁷ с. Для преобразователя ст = 10"⁶ с изменение модуля сопротивления на 0,01% происходит при частоте напряжения питания 1000 Гц.

Активное сопротивление переменному току R на высокой частоте из-за поверхностного эффекта больше сопротивления постоянному

току Для медного провода диаметром 1 мм увеличение сопротивле­ния на 0,01 % соответствует частоте 10 кГц.

Во всяком сопротивлении R присутствуют тепловые шумы, сред­няя мощность которых определяется формулой Найквиста: Р_ш = = 4kTAf, где k — постоянная Больцмана, равная k = 1,38 * 10~²³ Дж/К; Т — абсолютная температура; Д/ — полоса частот, к которой отно­сится мощность.

Действующее шумовое напряжение Uш = P_WR зависит от значения сопротивления и определяется как Uh = IkTRД/.

В полной эквивалентной схеме резистивного преобразователя (рис. _5-2, г) напряжение шума учитывается в виде источника

эдс и_ш.

В зависимости от условий работы преобразователя должны быть учтены те или иные составляющие эквивалентной схемы, однако всегда приходится учитывать сопротивление соединительных проводов и кон­тактов и сопротивление изоляции, поэтому устранению их влияний уделяется особое внимание. Кроме того, при включении преобразова­теля в измерительную цепь приходится учитывать электрохимическую ЭДС е_эх, термо-ЭДС и ЭДС наводок е_1ШК и е_ЭУ подробно рассмотренные в § 3-4.

Чувствительность преобразователя и влияние внешних факторов.

В общем случае на резистивный преобразователь влияют различные по физической природе величины: электрические (Х_э), магнитные (Х_м), механические (Х_мх), тепловые (Х_т), световые (Х_с) и т. д. Пол­ное изменение сопротивления составляет

^{dR =} -§7^dX>'^{+ +}'■ ■■ ■ ■+ Ж ^dXc'

Частные производные в правой части уравнения являются чувстви- тельностями к различным входным величинам. Функциональные за­висимости между сопротивлением резистивного преобразователя и воздействующим фактором используются для построения соответству­ющих преобразователей (см. § 5-5, 9-2, 11-5, 12-3), но в то же время приводят к нестабильности сопротивления и появлению погрешностей. Поэтому при построении преобразователя стремятся к тому, чтобы изменение сопротивления происходило под действием лишь одной измеряемой величины; для этого влияние остальных величин сводят к минимуму конструктивным путем или применением компенсирую­щих устройств.

Одним из наиболее существенно влияющих факторов является температура. Для чистых металлов и большинства сплавов сопротив­ление повышается с ростом температуры и приближенно определяется формулой /?₂ = R_x[ 1 + ос© (0₂ — ©i)], где R₂ и R_x — сопротивления при температурах ©₂ и «е — температурный коэффициент сопро­тивления (ТКС), составляющий для большинства металлов приблизи­тельно 0,004 К"¹. Исключение составляют лишь специально разрабо­танные термостабильные сплавы (манганин, константан). Температур­ная зависимость сопротивления манганина в диапазоне температур

10—35 ^СС определяется формулой

Re = Rw [1 +а (6 - 20) + р (0 - 20)²],

где а ~ (1 ^ 1,5) 10"⁵ К'¹ и р « (3 v 6)Ю~⁶ К"².

В более широком диапазоне температур (от —100 до +300 °С) изменение сопротивления достигает ±0,5%. Удельное сопротивле­ние полупроводников с ростом температуры падает, зависимость сопро­тивления от температуры нелинейная, но в диапазоне температур 10—30 °С можно приближенно считать ТКС равным 0,03 К^-1. Для уменьшения температурных погрешностей применяется термостатиро- вание преобразователей и различные схемы температурной коррекции.

Изменение сопротивлений под действием однонаправленного меха­нического напряжения а, вызывающего относительную деформацию е* = А/// = о/Е, характеризуется коэффициентом тензочувствитель-

д DiD

ности К_т = дlj_t . Для металлических резисторов К_т = 2 2,5, для

полупроводниковых К_т — 100 ~ 200. Чувствительность проводнико­вых и полупроводниковых материалов к давлению окружающей среды

A R/R

характеризуется барическим коэффициентом = —. Этот эффект

для металлов сказывается лишь при очень высоких давлениях (больше 10⁸ Па).

Для измерения высоких и сверхвысоких давлений (до 30-10⁸ Па) используются манганиновые преобразователи. Барический коэффициент манганина Кр = 2,5-Ю^-11 Па^-1. Для работы в активных средах при­меняются сплавы золота с хромом (Кр = 1,05-КГ¹¹ Па^-1). Ведется также исследование полупроводниковых материалов, барические коэф­фициенты которых значительно выше.

Влияние внешнего магнитного поля заметно лишь в преобразова­телях из специальных материалов (см. гл. 9), поэтому в большинстве случаев влияние магнитного поля на стабильность резисторов не учи­тывается. Для измерения индукции магнитных полей разработан специальный тип преобразователей — магниторезисторы, чувстви- AR/R

тельность К_ы = —которых в сильных магнитных полях (В & 1 Тл) достигает 20—50 Тл"¹.

Освещенность существенно влияет на сопротивление полупровод­никовых резисторов. В специально разработанных фоторезисторах сопротивление при переходе от темноты к полной освещенности умень­шается в 100—1000 раз. На другие полупроводниковые резисторы (терморезисторы, тензорезисторы и т. д.) освещенность влияет, безус­ловно, меньше, однако может привести к заметной нестабильности их характеристик; поэтому они должны быть экранированы от свето­вых потоков.

Радиоактивное излучение влияет на металлические и полупроводни­ковые резисторы, вызывая при больших дозах даже необратимые изме­нения, определяемые как изменениями самого сопротивления, так и ухудшениями свойств изоляции и нарушением герметичности. На основе селенистого кадмия и сернистого кадмия выпускаются специальные резисторы, чувствительные к радиоактивному излуче­нию.

Удельная проводимость некоторых полупроводниковых материа­лов существенно зависит от напряженности электрического поля. На основе этих материалов (тирит, тервит, винит и т. д.) разработаны и выпускаются нелинейные полупроводниковые резисторы, называе­мые варисторами. Сопротивление варистора падает при увеличении напряжения на нем, коэффициент чувствительности к напряжению достигает 0,1—1 В^-1 при напряжении питания до 10—20 В. Варисторы находят применение в схемах регулирования и стабилизации электри­ческих величин, а также в схемах защиты от перенапряжений.

5-2. РЕЗИСТИВНЫЕ ДЕЛИТЕЛИ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Резистивные делители широко применяются в электрических цепях приборов. Схемы простейших делителей тока и напряжения приве­дены на рис. 5-3, а, б. Коэффициенты передачи, или коэффициенты

Рис. 5-3

деления, делителей соответственно равны [л^ == R₂/(Ri + Rz)\ № = = Z?i/(/?i + R₂) и определяются отношением сопротивлений входящих в них резисторов, поэтому точность коэффициента деления определя­ется не точностью самих сопротивлений резисторов, а лишь точностью поддержания их отношения. Приведенные выражения справедливы для случая, когда можно пренебречь внутренними сопротивлениями источников и нагрузок, полагая, что для делителя напряжения R_n — «= оо, а для делителя тока R_u->- 0. С учетом сопротивлений источни­ков и нагрузок выходной ток и выходное напряжение определяются формулами:

I —Г Bl . г J F- ■

^и пых — ^

^оых Ri+Rt+R*' Ri + Ri + R*iR_a'

Коэффициент деления тока не зависит от сопротивления цепи, вклю­ченной последовательно с делителем, т. е. от сопротивления источника. При постоянных сопротивлениях делителя и нагрузки изменение коэф­фициента деления учитывается формулами:

Или, учитывая, что выходные сопротивления делителей составляют Я_вых/ = F>!+ R₂ (/?*->- оо) _и R_BhlxU = R1RAR1 + R2) (Ri = 0), ко­эффициенты деления можно представить в виде

^,l' ^{= f}4' ~ rJL I+K„/«_bJ^: ^ = - про;).

Из приведенных формул легко определить погрешность делителей при изменении сопротивления нагрузки или выходных сопротивлений делителей. Однако, даже если нагрузки остаются неизменными, вклю­чение нагрузок, имеющих сопротивления, сравнимые с выходными сопротивлениями делителей, крайне нежелательно, так как это при­водит к существенному возрастанию погрешностей делителей под влиянием внешних факторов.

Для ненагруженных делителей погрешности от влияния внешних факторов пренебрежимо малы, так как используемые в них резисторы идентичны и отношение их сопротивлений является инвариантной величиной. По-разному влияют внешние воздействия на сопротивле­ния делителя и нагрузки, так как последние выполняются из различ­ных материалов, и поэтому возрастают соответствующие погрешности. Полагая, что под действием температуры относительная погрешность резисторов делителя составляет а относительная погрешность сопротивления нагрузки можно написать следующие выражения для погрешностей коэффициентов деления:

Ун, ** (Уя - Т*_н) ян/Д_вых; У&и ^-(Уя- ?*„) Явых/ян-

Если на вход резистивного делителя подается переменное напря­жение достаточно высокой частоты или напряжение, содержащее высо­кочастотные гармоники, то необходимо учитывать реактивные состав­ляющие сопротивлений входящих в делитель резисторов.

Для того чтобы избежать частотной погрешности, должно выпол­няться следующее условие: = LJL2 = С₂Ю_Л, где L_lt L₂, С_г и С₂ — параметры эквивалентной схемы резисторов (рис. 5-3, е).

Влияние индуктивной составляющей комплексного сопротивления обычно невелико, что объясняется соответствующей конструкцией не­проволочных резисторов и бифилярной намоткой высокочастотных проволочных резисторов. Емкостная же составляющая сопротивления может вносить заметную погрешность. Эту погрешность можно иск л ю-

чить, выравнивая постоянные времени резисторов делителя, для чего подбирают небольшие конденсаторы, включаемые параллельно ре­зисторам. Использование подобной емкостной коррекции позволяет снизить частотную погрешность делителей до десятых долей процента для частот звукового диапазона при применении микропроволочных резисторов типа МВСГ и для частот вплоть до нескольких десятков мегагерц при использовании непроволочных резисторов.

Дальнейшее снижение частотной погрешности возможно при при­менении более сложных схем частотной коррекции.

Существенно увеличиваются частотные погрешности делителей при включении сопротивления нагрузки. В рабочем диапазоне частот,

б) 9*100 R 9*10 R 10* R