1. Предмет "Схемотехника" эвм. Используемые системы счисления и кодирования информации, обоснование выбора.

Цифровая схемотехника – предмет, посвященный изучению методов и средств построения схем для автоматических устройств, представленных в цифровом формате.

В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0, 1, 2, … 8, 9. В первом (младшем) разряде указывается число единиц, во втором — десятков, в третьем - сотен и т.д.; иными словами, в каждом следующем разряде вес разрядного коэффициента увеличивается в 10 раз.

Иногда в ЭВМ используются десятичные системы счисления. Их выгодно использовать тогда, когда объем исходных данных для обработки на ЭВМ – велик, сама обработка производится по относительно несложным программам. На этом происходит значительная экономия времени, которая вытекает из того, что не нужно делать перевод из десятичной в двоичную систему и обратно.

Существует двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. Веса разрядов слева направо от младших разрядов к старшим увеличиваются в 2 раза, то есть имеют такую последовательность: 8421 (система кодирования). Минимально необходимое число устойчивых состояний – 2.

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. (0, 1, … , 9, A, B, C, D, E, F). Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.

Существует большое разнообразие систем кодирования. Наиболее широкое применение находят системы кодирования 8421 и 8421+3 (код Штибитца).

Система 8421 – неудобна тем, что при выполнении операции вычитания нет прямого перехода от цифры каждого разряда к дополнительному коду. Поэтому в ней удобно работать только с положительными числами.

0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9

В то же время эта система обладает свойством аддитивности, поскольку результаты операции сложения над числами в десятичной системе и над их изображением в системе 8421 – совпадают.

Система 8421+3 - более интересна, т.к. она обладает свойством самодополнения. Видно, что дополнение до 9 можно получить, применяя операцию поразрядного инвертирования кода. Удобна для перевода в обратный код (инверсия разрядов), для положительных и отрицательных чисел.

0011	0	3
0100	1	4
0101	2	5
0110	3	6
0111	4	7
1000	5	8
1001	6	9
1010	7	10
1011	8	11
1100	9	12

Обоснование выбора:

1. Простота арифметических действий. Чем меньше цифр в системе счисления, тем проще арифметические действия над ними. Таблицы для выполнения арифметических операций будут усложняться с увеличением основания системы счисления.

2. Наибольшая помехоустойчивость кодирования цифр. Положим, что при технической реализации любой системы счисления диапазон изменения электрического значения наибольшего и наименьшего числа одинаков. Очевидно преимущество систем с меньшим основанием, так как представление соседних цифр в этих системах отличаются друг от друга больше, чем для систем с большим основанием. Очевидно, что при наложении помехи на основной сигнал, соответствующий некоторой цифре, наиболее вероятна ошибка в устройствах, для которых используется система счисления с наибольшим основанием. Следовательно, при увеличении основания помеха может привести к искажению числа. 

3. Простота технической реализации. Для хранения чисел в той или иной системе счисления используются n-позиционные запоминающие элементы. Элемент будет тем проще, чем меньше состояний требуется для запоминания цифры числа, то есть чем меньше основание системы счисления. 

4. Наибольшее быстродействие. Операции вычитания, умножения и деления могут быть выполнены посредством операции алгебраического сложения. Алгебраическое сложение чисел часто сводится к их арифметическому сложению.

5. Возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин.

Всем этим требованиям отвечает двоичная система счисления.