- •1. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Две интерпретации выборки.
- •2 Интерпретации выборки.
- •2. Стат оценки параметров распредел. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.
- •1. Несмещенность
- •2. Эффективность
- •3. Генеральная и выборочная средние. Оценка генеральной средней по выборочной. Устойчивость выборочных средних.
- •4. Генеральная и выборочные дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по выборочной. Асимптотические свойства оценок.
- •5. Метод макс правдоподобия. Опр неизвестных параметров нормального закона распределения.
- •6. Метод макс правдоподобия. Определение неизвестных параметров нормального закона Пуассона.
- •7. Метод моментов. Примеры оценки по методу моментов.
- •8. Интервальное оценивание. Доверительные интервал и вероятность. Распределение Стъюдента.
- •9. Понятие о распределении Пирсона. (хи2)
- •10. Доверительный интервал для мат ожидания и дисперсии. Схема их определения. Приближенное построение доверительных интервалов.
- •11. Статистическая проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Виды ошибок. Общая логическая схема решения задачи.
- •12. Критические области. Мощность критерия. Построение статистического критерия. Принцип отношения правдоподобия.
- •14. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .
- •15. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.
1. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Две интерпретации выборки.
Задача: создание методов сбора и обработки стат данных с целью получ научных и практических выводов.
Цели:
1) Оценка неизвестной вероятности событий.
2)Оценка неизвестной ф-ции распределения.
3)Оценка параметров известного распределения.
4)Оценка степени зависимости одной величины от другой.
5)Проверка статистич гипотез о виде неизвестного закона распред-я.
Генеральная совокупность- мн-во объектов, из которых производится выборка. Каждый объект хар-ся некоторым кол-вом признаков, значение которых может меняться от объекта к объекту.Выборочная совокупность(Выборка)- совокупностьслучайноотобранных объектов.
Повторная выборка- сов-сть, при которой отобранный объект возвращается в генеральную сов-сть перед выбором следующего.
Бесповторная выборка- сов-сть, при которой отобранный объект не возвращается в генер-ю перед выбором следующей.
Репрезентативная -1) Если выборка правильно отражает пропорцию генер-й сов-сти -2) осуществить случайно и -3) каждый объект генер-й сов-сти имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.
2 Интерпретации выборки.
Пусть в генер-й сов-сти извлечена выборка объемом n, тогда эту выборку можно интерпретировать двумя способами: 1) Практический вариант. Под…понимаются наблюдаемые в данном эксперименте значения исслед-й случ величины х. 2) Гипотетический вариант. Под величинами х1..хn понимается лишь обозначение тех n значений случ величины, которые мы могли бы получить. В такой интерпретации х1 и хn случайный выбор. Причем закон распределения каждой его компоненты один и тот же и совпадает с законом распределения случайной величины х. f(x1)=f(x2)..=f(x).
2. Стат оценки параметров распредел. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.
Стат оценка неизв параметра теоретического распределения– ф-ция от наблюдаемых случайных величин. Х – С.В. ;f(x,) – плотность распределения, где- вектор параметра распределения.
f(x,m,σ) =A*(σ)*, гдеm,σ– параметры, у которых ззнач и св-ва неизвестны.
Исследовать все эл-ты генеральной совокупности для опр – нельзя. Поэтому векторусудят по выборке.
Стат оценка вектора параметра распределения - ф-ция результата набл, с помощью которой судят о знач вектора параметра
(1) X̅в=∑Xi
(2) X̅в=
Р – м мн-во выборок, объемом n. Каждая выборочная оценка параметрапоi–ой выборке будет обозначаться*i – С.В. , т.к. состав кождой выборки – случаен.
Св-ва оценок.
1. Несмещенность
Оценка *…– несмещенная, если при любом объеме выборкеnрезультат ее осреднения по всем возможны выборкам данного объема, приводит к истинному значению оцениваемого параметра.M[*] =
Характеризует оценку до асимптотического св-ва, т.е. хорошие или плохие св-ва при конечном объеме выборки.
Стат оценка * (…) – несмещенная, если ее мат ожидание = оцениваемому параметрупри любом объеме выборки, т.е.M[*] =
2. Эффективность
Стат оценка * (…) –- эффективная, если при заданном объеме выборки оценка имеетminD(дисперсия – разброс вокруг среднего значения).D(Х)=М[Х-М(Х)]2- мат ожидание кВ отклонения С.В. от ее мат ожидания.
3. Состоятельность(при большомn)
Стат оценка * (…) – состоятельная, если приn∞ , оценкапо вероятности к истинному знач.
* …)--------